公因式
- 活用因式分解 盘点易错题型
误区二：提取的公因式是多项式，忽略变号例2 将x2y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）提公因式y（a - b）后，另一个因式为（）.A. x2- x + 1 B. x2+ x + 1 C. x2- x - 1 D. x2+ x - 1解析：将x2y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）化为x2y（a - b） + xy（a - b） + y（a - b
初中生学习指导·提升版 2023年5期2023-06-11
- “三定法”精准提取公因式
娟1 引言提取公因式法是因式分解中非常基础的一种方法，难度较小且比较实用，可以帮助学生解决许多因式分解问题，是各地历年中考的命题热点[1].然而，看似非常简单的内容，学生却容易被如何正确找准公因式并有效提取所困扰.笔者结合日常教学中学生出现的这一问题，凭借自身近二十年的教学经验提出了“三定法”，希望与其他教师形成有效交流，更希望对学生的学习产生有效帮助.2 提取公因式的几种错误从实际教学来看，学生寻找和提取公因式极易出现错误，通常有以下4种表现.2.1 系
中学数学 2022年16期2023-01-11
- “三定法”精准提取公因式
娟1 引言提取公因式法是因式分解中非常基础的一种方法，难度较小且比较实用，可以帮助学生解决许多因式分解问题，是各地历年中考的命题热点[1].然而，看似非常简单的内容，学生却容易被如何正确找准公因式并有效提取所困扰.笔者结合日常教学中学生出现的这一问题，凭借自身近二十年的教学经验提出了“三定法”，希望与其他教师形成有效交流，更希望对学生的学习产生有效帮助.2 提取公因式的几种错误从实际教学来看，学生寻找和提取公因式极易出现错误，通常有以下4种表现.2.1 系
中学数学杂志 2022年16期2023-01-11
- 求多项式的最大公因式方法教学中的新看法
解多项式的最大公因式时，通常采用辗转相除法。[1]。本文介绍的系数形式向量法，其基本思想来源于辗转相除法。但是相较于辗转相除法，在操作实现的形式上做了改变。我们将多项式按照降幂排列，提取各项系数并写成行向量的形式，缺的项记为0。将行向量组成矩阵，对矩阵作行变换直至仅剩一非零行。由于所做的行变换是在多项式意义下进行的，因此总可以不断通过此类行变换，将行列式变换至仅剩一非零行。实现形式的改变，带来了较大的便捷性。在求解多个多项式的最大公因式时可同时进行。在进行
科学咨询 2022年5期2022-11-26
- 因式分解常见方法举例
分解;公式法;公因式因式分解，也叫作分解因式，是指将一个多项式经过适当变形，写成几个最简整式的乘积的形式.因式分解是初中数学中一个特别重要的恒等变形，是我们順利解决许多数学问题（例如：求方程的实数根、求解不等式、画函数的图象等）的有力工具.由于因式分解的技巧性较强，且方法灵活多样，所以本文拟通过举例解析的形式加以具体说明，旨在帮助同学们理解、掌握常用解题方法，拓宽解题思维视野，进一步提高分解因式的技能技巧.类型1 公式法运用平方差公式x2-y2=（x+y）
数理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 与“因式分解”交朋友
解法，比如：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。下面，我们再来认识一下它的这些解法吧。提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，我们可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式将多项式写成整式乘积的形式。要想认识它们，就要充分地观察，发现它们的特征，这样就能够想到和识别出它们了。例如，因式分解：4ab2-4a2b-b3。我们先把这个多项式分为3个单项式：4ab2，-4a2b和-b3。仔细观察后
初中生世界·七年级 2022年4期2022-05-27
- 与“因式分解”交朋友
解法，比如：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。下面，我们再来认识一下它的这些解法吧。提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，我们可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式将多项式写成整式乘积的形式。要想认识它们，就要充分地观察，发现它们的特征，这样就能够想到和识别出它们了。例如，因式分解：4ab2-4a2b-b3。我们先把这个多项式分为3个单项式：4ab2，-4a2b和-b3。仔细观察后
初中生世界 2022年13期2022-04-19
- 因式分解的“庐山真面目”
面目”。一、提公因式例1 （2019·江苏苏州）因式分解：x2-xy= 。【分析】通过观察，可知公因式是x，因此，提出x即可得出答案。解：x2-xy=x（x-y）。【点评】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察，正确找出公因式是解题的关键。例2 （2019·江苏宿迁）因式分解：a2-2a= 。【分析】观察原式，找到公因式a，提出a即可得出答案。解：a2-2a=a（a-2）。【点评】例1、例2两题主要考查了提取公因式法因式分解，正确找出公因式是
初中生世界·九年级 2022年3期2022-03-17
- 因式分解的“庐山真面目”
面目”。一、提公因式例1（2019·江苏苏州）因式分解：x2-xy=____。【分析】通过观察，可知公因式是x，因此，提出x即可得出答案。解：x2-xy=x（x-y）。【点评】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察，正确找出公因式是解题的关键。例2（2019·江苏宿迁）因式分解：a2-2a=____。【分析】观察原式，找到公因式a，提出a即可得出答案。解：a2-2a=a（a-2）。【点评】例1、例2两题主要考查了提取公因式法因式分解，正确找出公因式是解题
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- “整式乘法与因式分解”经典例题赏析
及的知识点为提公因式法、公式法。分解因式首先要观察其中是否有公因式，如果有则提取公因式，之后再选择应用公式法来分解因式。A 不能进行因式分解；B 的计算结果应为3ax（x-2）；D 的计算结果应为（x+y）（-x+y）。故选C。例5分解：9a4b2-4a2b4。【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。不过，本题有两种解题思路，一种是先提公因式，后应用公式法；另一种是先应用公式法，后提公因式。（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）=a2b2（3a-2
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 梳理归纳，易错题不再错
1）2。二、提公因式错误例3因式分解：-xy2+2xy-x。【错解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y）。【错因分析】多项式有公因式时，先提取公因式，然后再运用其他方法分解。本题中多项式的项数是三项，那么提取公因式后，项数仍应该为三项。【正解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2。三、符号运算错误例4因式分解：2a（a-2b）+4b（2b-a）。【错解】2a（a-2b）+4b（2b-a）=（2a+4b）（a-2b）=2（a+2
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 因式分解方法拓展
材中只介绍了提公因式法和公式法，而在实际解题过程中有时还要用到分组分解法、配方法、添项拆项法、十字相乘法，现举例介绍这四种方法.一、分组分解法先把给定的多项式进行适当分组，再应用提公因式法、公式法来解决问题，这种方法就是分组分解法.例1 分解因式m2 - mn + mx - nx = .分析：本题不能直接提公因式，可先分组，通过两次提公因式来达到目的. 将第一、二项分为一组，提公因式m后为m（m - n），第三、四项为一组，提公因式x后为x（m -
初中生学习指导·提升版 2021年4期2021-09-10
- 因式分解的常用方法
.方法一：提取公因式法提取公因式法是指通过提取多项式中的公因式达到因式分解的目的，是因式分解最为常用的方法之一.在运用提取公因式法分解因式时，同学们要把握如下几点：1.所提取的公因式应一次提全、提净，各项不可再出现公因式.因此，在提取时要注意“三取”：一是取“大”，即各项系数均为整数时，公因式的系数应取各项系数绝对值的最大公约数;二是取“同”，即取多项式中各项相同的字母;三是取“低”，即取多项式中相同字母的最低次幂.2.若多项式的某一项与公因式相同，切记不
语数外学习·初中版 2021年1期2021-09-10
- 梳理归纳，易错题不再错
1）2。二、提公因式错误例3 因式分解：-xy2+2xy-x。【错解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y）。【错因分析】多项式有公因式时，先提取公因式，然后再运用其他方法分解。本题中多项式的项数是三项，那么提取公因式后，项数仍应该为三项。【正解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2。三、符号运算错误例4 因式分解：2a（a-2b）+4b（2b-a）。【错解】2a（a-2b）+4b（2b-a）=（2a+4b）（a-2b）=2（a
初中生世界·七年级 2021年5期2021-06-17
- “整式乘法与因式分解”经典例题赏析
及的知识点为提公因式法、公式法。分解因式首先要观察其中是否有公因式，如果有则提取公因式，之后再选择应用公式法来分解因式。A不能进行因式分解;B的计算结果应为3ax（x-2）;D的计算结果应为（x+y）（-x+y）。故选C。例5 分解：9a4b2-4a2b4。【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。不过，本题有两种解题思路，一种是先提公因式，后应用公式法;另一种是先应用公式法，后提公因式。（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）=a2b2（3a-2b）
初中生世界·七年级 2021年5期2021-06-17
- 分组分解法：从局部分解到整体分解
章中，学习了提公因式法和公式法这两种因式分解的方法。但在因式分解时，有些代数式不能直接采用提公因式法和公式法，这时我们可以考虑尝试采用分组分解法。分组分解法，顾名思义，就是将代数式分成若干组，先将各组分别分解，再对整体进行综合分解。分组时要注意：分组后的各组代数式能进行因式分解，在各组分别分解因式后，能用提公因式法、公式法等方法完成对整个多项式的因式分解。例如，因式分解：ac2+bd2-ad2-bc2。将原式分为两组：原式=（ac2-bc2）+（bd2-a
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 提公因式法之高分秘籍
爱华 学完提公因式法分解因式后，老师进行了一次测试，柯南的得分最高. 自习课上，大家都问柯南如何才能拿高分. 柯南走上讲台谦虚地说：“我只不过整理了几个小秘籍而已……” 柯南：14x3y2 - 21xy2 + 49xy = xy（14x2y - 21y + 49），这题错哪里了？ 学生1：括号里还有公因式7，应提取公因式 . 柯南：第一个小秘籍就是提取公因式要一次提全提净. 学生2：柯南快帮我找找错误吧！3x2 - 6xy + 3x = 3x·（
初中生学习指导·提升版 2020年4期2020-09-10
- 因式分解典型易错题
.2.某一项是公因式，提取后该项是1而不是0.如第1、8、10、13题.3.提公因式时，应提取最大公因式，如第7、10题.4.用公式法分解因式，要先建好公式模型，方能减少错误，如第2、3、4、5、7、8、9、10题.5. 因式分解一定要分解彻底，如第2、3、6、9、10、12题.6.有些多項式需先分组，再分解因式，如第6、13题.7.要会运用因式分解的方法去解决问题，如第12、14题，直接代入烦琐且易错.（答案见第33页）
初中生学习指导·提升版 2020年11期2020-09-10
- 透视中考中的因式分解
看作两项，则有公因式（x-3），再提取公因式即可。解：原 式=x（x-3）-（x-3）=（x-1）·（x-3）。二、用例2 （2019·江苏南京）因式分解：（a-b）2+4ab的结果是______。【分析】原式变形后，用完全平方公式分解因式。即先利用多项式乘法去括号，合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案。解：原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2。三、先提后用例3 （2019·江苏常州）因式分解：ax2-4a=______。
初中生世界 2020年11期2020-04-30
- 分组分解法：从局部分解到整体分解
章中，学习了提公因式法和公式法这两种因式分解的方法。但在因式分解時，有些代数式不能直接采用提公因式法和公式法，这时我们可以考虑尝试采用分组分解法。分组分解法，顾名思义，就是将代数式分成若干组，先将各组分别分解，再对整体进行综合分解。分组时要注意：分组后的各组代数式能进行因式分解，在各组分别分解因式后，能用提公因式法、公式法等方法完成对整个多项式的因式分解。例如，因式分解：ac2+bd2-ad2-bc2。将原式分为两组：原式=（ac2-bc2）+（bd2-a
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 透视中考中的因式分解
看作两项，则有公因式（x-3），再提取公因式即可。解：原式=x（x-3）一（x-3）=（x-1）.（x-3）。二、用例2 （2019.江苏南京）因式分解：（a-b）2+4ab的结果是_____。【分析】原式变形后，用完全平方公式分解因式。即先利用多项式乘法去括号，合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案。解：原式=a2_2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+6）2。三、先提后用例3 （2019.江蘇常州）因式分解：ax2-4a=____。【分析】
初中生世界·九年级 2020年3期2020-04-28
- 多项式最大公因式的“更相减损术”
数项多项式最大公因式，大多数教材均介绍了“辗转相除法”[1]，国际上将其称为欧几里得算法，是一种古老的算法[2]，出现在欧几里得的《几何原本》[3]中。而在我国，更相减损这种古老的数学思想[4-9]在实际的操作过程中却被仅仅局限于最终获得的等数。本文将对更相减损术进行引申，根据其原理与矩阵行初等变换原理存在的一定相似性，将其扩充至求两个整系数多项式的最大公因式，进而将“更相减损术”从两个整系数多形式推广至多个整系数多项式。1 “更相减损术”计算最大公因式在
延安大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-04-09
- 实系数多项式因式分解的一种矩阵初等变换法
'(x)的最大公因式，且满足d(x)=u(x)f(x)+v(x)f'(x).证明由于f(x)存在重因式，则f(x)与f'(x)均不为零.显然f'(x)必为二者中次数较低的多项式，于是将f'(x)乘以一个适当的多项式可以消去f(x)的最高项,此时矩阵A(x)的第1列变为r1(x)与f'(x)，存在q1(x)满足f(x)=f'(x)q1(x)+r1(x).若r1(x)=0，则d(x)=cf'(x)，其中cR.若r1(x)≠0，则重复上述过程.由于f(x)与f'
湖北理工学院学报 2020年1期2020-02-11
- 作为民商法立法原理的公因式与一般式
法试图运用提取公因式法得到其共同规则，进而将这一共同规则（公因式）等同于民商法的一般制度（一般式），但这种等同是值得怀疑的。求证民商法一般式的基本方法是归纳法，对制度材料的全面收集、一般式的假设与证明为其三个主要环节，这一方法与公因式法存在显著的差异。运用公因式法得不到民商法的一般式，如果想得到两者的一般式，就必须运用归纳法。民法总则有意无意地运用了归纳法来形成一般式，但没有明确地将归纳法作为形成总则的基本方法，这影响了总则的一般性，尤其是忽视了对商法新制
法治研究 2018年6期2018-09-10
- 一提二看三套：跨过因式分解那些坎儿
出错“提”即提公因式，一般来说，任何一道因式分解题，应优先考虑提公因式，而在实际解题过程中，提公因式存在以下误区：1.有而不提.例2 分解因式4a2-16.【错解】原式=（2a+4）（2a-4）.【错因】因式分解不彻底，还有公因式可提取.为避免这种情况，因式分解时应优先考虑提公因式，这样既可以降低运算难度，又可以让分解更彻底.【正解】原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）.2.提而不净.例3 分解因式：-3a2bc3+12abc3-3abc2.【错解
初中生世界 2018年13期2018-08-15
- 漫谈因式分解的方法与技艺
分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.一、提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1 分解因式：-2m3+8m2-2m.【分析】当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数都取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时，多项式
初中生世界 2018年13期2018-04-25
- 浅谈因式分解
x-1）二、提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。找出各项的公因式，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母， 且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。约数如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例2：6x2y2z-4xyz2+2xyz =2xyz（3xy-4z+1）三、公式法
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年13期2018-02-24
- “因式分解”的巧分解
分解方法有：提公因式法、公式法、十字相乘分组分解法等。【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）。A.a（x+y）=ax+ayB.y2-4y+4=y（y-4）+4C.10a2-5a=5a（2a-1）D.y2-16+y=（y+4）（y-4）+y答案：C分析：此题是考查对因式分解的理解，A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解。【例2】 把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（
课程教育研究 2016年11期2017-01-03
- 一种运算和一个手段——整式的乘法与因式分解概念解读
方法一般包括提公因式法、公式法.分解因式基本概念：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式分解因式.其是：多项式、整式、积.2.因式分解和整式乘法是互逆的关系.整式乘法是积化和差；因式分解是和差化积.因式分解的解题步骤与注意点：1.看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；4.因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.因式分解的基
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 多元多项式的最大公因式
元多项式的最大公因式刘金旺，何秀秀（湖南科技大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411201）主要讨论多项式环上两个多元多项式的最大公因式的求解问题，通过探讨理想的交、最大公因式和最小公倍式三者之间的关系，采用Gröbner基的理论和方法，总结出理想的交与最小公倍式之间的关系，进而给出求解最大公因式的有效方法与算法，最后给出具体实例说明该方法的可行性.多元多项式；多元多项式环；最大公因式1 引言多项式理论是代数学的重要内容，寻找两个多项式的最大公因式问题是多项
怀化学院学报 2016年11期2016-06-05
- “提公因式法”导学设计
模式”进行“提公因式法”的导学设计谈点体会。一、导入明标（2分钟）导入明标应该作为两个步骤来看待。首先是导入。一简明扼要；二要方式多样（激情导入、温故知新等）；三要紧扣课堂所学，直击要害。导入之后，写标题。其次是明标。教案的目标与导学案的目标有一定区别（导学案的目标是练习目标，教案是三维目标）。目标必须依据课标要求、教材单元要求以及学情来制定，把课标变成课堂学习目标，必须清晰、具体、可测，切忌笼而统之，大而化之。二、自学质疑（25分钟）自主学习的能力最重要
中学生数理化·教与学 2016年5期2016-05-09
- 一种运算和一个手段
方法一般包括提公因式法、公式法.分解因式基本概念：1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式分解因式. 其关键词是：多项式、整式、积.2. 因式分解和整式乘法是互逆的关系. 整式乘法是积化和差；因式分解是和差化积.因式分解的解题步骤与注意点：1. 看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；2. 再看能否使用公式法；3. 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；4. 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再
初中生世界·七年级 2016年4期2016-04-21
- （教案设计）14.3因式分解（第1课时）P114
标：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分。情感目标：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。【教学重点】1. 因式分解。 2. 提公因式法分解因式。【教学难点】 确定多项式中各项的公因式。【教学方法及手段】互动探究教学法。 通过观察→发现规律→归纳规律→利用规律→达到教学的目的【学法】自主探究 合作交流【课型】新知课教学过程一、由问题导入新知1.计算下列各式：（1）X（X-1） （2）（X+1）（x-1）2.请把下列多项式
素质教育 2015年3期2015-10-21
- 因式分解三步曲
是他没有先提取公因式，再用完全平方公式，导致最后的结果还能继续分解，“革命”不彻底！建议：首先观察代数式中的各项有没有公因式，如果有，就应该先提取，比如本题应先提取公因式9.归纳起来，因式分解共分三个步骤：一提，即拿到题目首先应考虑能否提取公因式，若有公因式则应该先提取；二公，待提取公因式结束后再考虑能否用平方差公式或完全平方公式；三止，即检查，看能否继续分解，一定要注意分解到不能分解为止.不少同学没有形成先提取公因式的习惯，拿到题目就想用公式，结果导致最
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- 整式乘法与因式分解系列解读（五）
方法有两种：提公因式法和公式法. 在因式分解时，首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法.提公因式法分解因式的关键是正确找出多项式各项的公因式，其方法是选取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，各项中相同字母的最低次幂作为公因式的因式. 注意分解后的多项式因式中不能再含有公因式. 另外，当多项式的第一项含有“-”时，一般要提出“-”，使括号里的第一项为“+”，在提出“-”时，括号里的各项都要改变符号.注意：多项式中的第三项正好是公因式，提取后原位置不能漏1.
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- 胖妞分式的减肥秘籍
有分子分母中的公因式，然后再按整式的乘法把分子分母分别写出来，得到最简单的分式，我的瘦身计划就成功了！”胖妞分式略露腼腆地说.“你能不能把最关键的找公因式说的具体一点？”体态臃肿的一个美眉问道.“找公因式又可分为单项式和多项式两种情况.对于单项式来说，公因式可取分子分母系数的最大公约数、所有相同字母低次幂的积.对于多项式来说，先分解因式，然后类比单项式的方法找到公因式.”胖妞分式耐心地解释.“请你给举个例子吧！”不知道是谁说道.“可以啊，分式乘除的本质就是
初中生学习·低 2015年8期2015-05-30
- 浅谈因式分解教学中的几个问题
的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等.但具体运用时容易出错.在教学过程中，要求学生在对多项式进行因式分解时，首先要做的是观察多项式的形式，看是否有公因式，如果有公因式，应该提取出来.关于提取公因式，有部分学生不能一次性提取出来.究其原因，是对公因式这一概念理解不透彻.所谓公因式，是指多项式各项都含有的因式，即公共的因式.因此，需要从系数、字母两个角度考虑.例如，学生对多项式-3x3+12xy2进行因式分解，有两种错误的分解，分别是：（1）原式=
中学教学参考·理科版 2015年8期2015-05-30
- 因式分解的方法
多种多样，有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法，根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，而且有助于培养同学们探索求新的学习习惯，提高同学们的数学思维能力.一、提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1分解因式：2m2＋10m＝________.解析：因2m2和10m有公因式2m，则提取公因式，得2m2＋10m＝2m（
初中生天地 2015年32期2015-03-19
- （教案设计）14.3因式分解（第1课时）P114
标：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分。情感目标：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。【教学重点】1. 因式分解。 2. 提公因式法分解因式。【教学难点】 确定多项式中各项的公因式。【教学方法及手段】互动探究教学法。 通过观察→发现规律→归纳规律→利用规律→达到教学的目的【学法】自主探究 合作交流【课型】新知课教学过程一、由问题导入新知1.计算下列各式：（1）X（X-1） （2）（X+1）（x-1）2.请把下列多项式
素质教育 2014年3期2014-10-21
- 浅议分组分解法的技巧
用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解.分组后的式子通常可以直接提公因式或运用公式.下面让我给大家列举一些我认为容易错的问题与解决的技巧：1.也有许多同学在做题时会发现，当初步分解后提公因式时，公因式很相似，但位置、符号各不相同.同学们，因式分解法其实并不难，我相信，只要你细心，并且掌握一定的技巧，就一定能够顺利解出正确答案. 对于多项式的因式分解，尽管给出了四种基本方法，但是想要灵活运用，初
初中生世界·七年级 2014年6期2014-08-02
- “整式的乘法与因式分解”概念解读
方法一般包括提公因式法、公式法.因式分解和整式乘法是互逆的运算，同学们在学习时必须能够弄清两者的区别和联系.分解因式基本概念：※把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.※因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解的思路与解题步骤：（1）看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（4）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
初中生世界·七年级 2014年6期2014-08-02
- 分组分解法之我见
多项式，使用提公因式.运用公式等方法分解因式.是一个把未知转化为已知的过程.下面我来借三道例题谈谈自己的想法.例3此类型项数较多，分组后综合提取公因式和运用公式两种方法.分组分解一个多项式，要有预见性，提前预知多项式的变化.我们首先要观察是否存在公因式，再看可不可以运用公式.当然，更多是要通过多练习来熟悉方法，发现规律，拓展思维，熟能生巧，达到快而准的目的. 用分组分解法分解因式几乎是所有学生所“头疼”
初中生世界·七年级 2014年6期2014-08-02
- 数域F上多项式的最大公因式的讲解
）多项式的最大公因式是高等代数多项式中的重要教学内容，本文在一般数域上讨论多项式的最大公因式，得出的结论适用范围较广。我们选择的教学内容包括：（1）公因式及最大公因式的定义；（2）最大公因式的性质；（3）辗转相除法求解两个多项式的最大公因式；（4）相关题型的一题多解。公因式、最大公因式：（1）若f（x），g（x），h（x）∈F［x］，且|f（x），h（x）|g（x），则称h（x）为f（x）与g（x）的一个公因式。（2）若f（x），g（x），d（x）∈F［x
黑龙江生态工程职业学院学报 2013年1期2013-12-30
- 二进制本原BCH码的参数盲识别
里德算法的最大公因式的识别方法．首先，根据循环移位码字求取最大公因式，得到最大公因式的系数矩阵．然后，分析最大公因式的次数分布规律确定码长，由系数矩阵求出生成多项式．该识别方法简单易行，无繁杂的矩阵运算．理论分析及仿真实验表明，无误码时使用较小的数据量就可有效识别；误码率为10－2，数据量足够时，识别效果仍然较好．BCH码；欧几里德算法；最大公因式；盲识别信道编码盲识别是一个全新的领域，其主要应用在信息对抗、协作通信以及自适应调制编码技术（AMC）等领域．
河北大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-11-07
- 关于一道多项式定理的注记①
两个多项式最大公因式的存在性定理:“对于P[x]中任意两个多项式f(x)，g(x)，在P[x]中存在一个最大公因式d(x)，且d(x)可以表示成f(x)，g(x)的一个组合，即有P[x]中多项式 u(x)，v(x)使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).”文献[1]虽然在逻辑上严格的证明了上述定理，但并没有给出具体的u(x)，v(x)的表达形式.本文将利用矩阵理论给出上述定理证明的另外一种形式.1 主要结果定理1[1]对于 P[x]中任意两个多项式
佳木斯大学学报（自然科学版） 2012年5期2012-09-27
- 因式分解总复习
的基本方法有提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法及其他方法；因式分解的步骤常常用口诀表述为“一提二套三分组四其他”，也就是说，先看是否有公因式，再看能否套公式，若所给式子有四、五项的就要分组，这些方法都无法解决就要采用一些特殊技巧如添项、分拆、重组等.还常常要进行一些恰当的变形，使多项式达到分解要求.本文围绕2011年全国各个省市考试题为例介绍一下这些常见的因式分解方法及小技巧.需要说明的是，要想熟练掌握这些基础知识和技巧，还需要同学们通过平时练习去
中学数学杂志 2012年4期2012-08-27
- 矩阵变换的若干应用
g(x)的最大公因式，且当多项式矩阵经初等行变换化为就转化为“系数矩阵”于是，对施行一次初等行变换消去f(x)的最高次项，相当将矩阵的第二行乘以 - an/bm后向左移动n-m位加到第一行（称为错位初等行变换）。引理2若则与对应的多项式的最大公因式相同。综上所述，可得用矩阵的初等变换求两个多项式f(x)，g(x)的最大公因式的方法：（1）给出多项式矩阵对应的 “系数矩阵”（2）对A施行错位初等行变换，当前面若干列全为 0时，可将这些列去掉，直到将其化为的形
唐山师范学院学报 2011年2期2011-10-25
- 多项式互素的等价条件
g(x)的最大公因式1，这与d(x)的次数大于1矛盾，因此(f(x)，f(x)+g(x))=1.充分性:反证，若(f(x)，g(x))=d(x)≠1，则d(x)的次数大于1，且d(x)整除f(x)，d(x)整除g(x)，从而d(x)整除f(x)+g(x)，故d(x)整除f(x)与f(x)+g(x)的最大公因式1，这与d(x)的次数大于1矛盾，因此(f(x)，g(x))=1.性质2设f(x)，g(x)∈P[x]，则(f(x)，g(x))=1的充要条件是(f(
赤峰学院学报·自然科学版 2010年8期2010-08-15
- 欧氏环中两元的最大公因式及其性质
与b的一个最大公因式为d，记为(a，b)～d.因为d|a，b⇒d|b-aq=r，所以d|a，r;另一方面，对∀c|a，r⇒c|aq+r=b，即c|a，b，因为d是a与b的一个最大公因式，所以c|d，这样d也是(a，r)的一个值，即(a，r)～d，从而(a，b)=(a，r).2 主要结论定理1 设I是一个欧氏环，那么对∀a，b∈I来说，存在a与b的最大公因式(a，b)，并且∃u，v∈I，使得au+bv～(a，b).证明 若a，b∈I有一个为0，不妨假定b=0
重庆工商大学学报（自然科学版） 2010年3期2010-05-26
- 《分解因式》《提公因式法》测试题
组式子，其中有公因式的是（）①a＋b和2a＋b； ②5m（a－b）和－a＋b； ③3（a＋b）和－a－b； ④（a＋b）2和a2＋b2．A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④7． 多项式－2x2n＋4xn分解因式的结果是（）A． 2（－x2n＋2xn） B． －2xn（xn－2） C． －2（x2n－2xn） D． －2xn（x2－2）8． 对－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一个因式是（）A． xy＋x2y2－2xz B． －y＋
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 利用提公因式法解题
刘学杰提公因式法是分解因式的“专利”吗？不是的！对其他许多数学题，若能根据题目的特点，灵活运用提公因式法，往往会收到意想不到的效果.现举例说明.[一][利用提公因式法简化计算]例1计算：0.124×255+36.5×1.24-12.4×2.75+0.124×655.分析：如果分别运算，显然有一定的难度.但四个乘积中都可以寻找到0.124的“倍数”，所以可以将0.124提出，或许可以简化运算.解：原式=0.124×（255+365-275+655）=0.12
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 分解因式红绿灯
1）．红灯五：公因式有而不提例5分解因式：100x2－25．误解：原式＝（10x＋5）（10x－5）．剖析：根据分解因式的步骤，有公因式时必须先提公因式，然后再分解因式．正解：原式＝25（4x2－1）＝25（2x＋1）（2x－1）．红灯六：公因式提而不尽例6分解因式：2a3＋6a2－36a．误解：原式＝a（2a2＋6a－36）＝a（a＋6）（2a－6）．剖析：2和a都是公因式，即公因式为2a．正解：原式＝2a（a2＋3a－18）＝2a（a－3）（a＋6）．
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 分解因式有“口诀”
诀”：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分解要合适；四种方法反复试，结果必是连乘式．一、 首先提取公因式提取公因式是乘法分配律的逆变形．例1分解因式：（1）x2y（x－y）－xy2（y－x）；（2）3a2nb2m－6anb2m＋1．解：（1）原式＝x2y（x－y）＋xy2（x－y）＝xy（x－y）（x＋y）．（2）原式＝3anb2m（an－2b）．点评：原式各项提取公因式后，剩余的项容易写错．它等于原有各项除以提出的公因式后所得商式．二、
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 帮你梳理“分解因式”
应选C．二、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成整式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．1． 公因式的确定在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式．多项式各项的公因式的确定应该根据以下两点．（1） 各项系数为整数时，取多项式各项系数的最大公约数作为公因式的系数；（2） 对于字母，取各项都含有的相同字母，字母的指数取其次数最低的．2． 提公因式的步骤确定公因式的方法前面已经说
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- 不等式（组）整数解的讨论
应选C．二、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成整式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．1． 公因式的确定在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式．多项式各项的公因式的确定应该根据以下两点．（1） 各项系数为整数时，取多项式各项系数的最大公约数作为公因式的系数；（2） 对于字母，取各项都含有的相同字母，字母的指数取其次数最低的．2． 提公因式的步骤确定公因式的方法前面已经说
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- §１．４ 整式和分式
因式的方法：提公因式法，运用公式法.二、分解因式的思路与注意事项1. 先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式.2. 再看能否使用公式.3. 分解一定要彻底，即结果中每个因式都不能再分解.经典例题例 1 下列分解因式正确的是（）.A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x?摇?摇?摇 B.-x2+3x+4=-（x-4）（x-1）C.1-4x+4x2=（1-2x）2?摇?摇?摇 D.x2y-xy+x3y=x（xy-y+x2y）解析：分解因式的结果
中学生数理化·中考版 2008年1期2008-07-07