基于场变换的毫米波半波片设计∗

王成 赵俊明姜田 冯一军

(南京大学电子科学与工程学院,南京 210093)

1 引 言

电磁波调控研究既有科学理论研究意义又有广泛的实际工程应用价值,其中极化转换是电磁波调控的一个重要研究方向.因此,设计实现极化转换的器件一直以来都是电磁波领域的研究热点.近年来,出现了关于极化转换的多种理论研究,如基于各向异性材料的双折射效应[1]、布鲁斯特效应[2]、手性介质[3,4]等.这些理论已经通过人工电磁材料实现了横电波(TE)与横磁波(TM)波之间[5−9]、左旋极化波(LCP)与右旋极化波(RCP)之间[4]以及线极化波到圆极化波之间[10−13]的极化转换.在这些研究中,变换光学以其对电磁波优秀的调控性能引起了广泛的注意[14,15].变换光学提供了灵活有效的数学工具,在隐身衣[16−22]、极化调控器件[23−26]、光学器件[27,28]上有很重要的应用.与传统变换光学通过空间坐标变换引起材料参数渐变从而实现电磁波传播路径的变化不同,场变换方法通过设计实现材料参数非对角线上的元素来操控电场与磁场之间的耦合系数,实现对极化的调制.所以场变换可以很好地补充变换光学的不足,在坐标变换时方便地调控电磁波.

虽然极化转换器件领域取得了很大的研究进展,但是依然存在很多局限性,值得进一步探索与设计.首先,现有极化转换器件很大一部分只能对垂直入射或某些特定角度入射的电磁波实现极化转换的功能,而对于多角度入射的电磁波极化转换效率不高.其次,大部分工作在毫米波段的极化转换器件实现极化转换的带宽较窄.另外,极化转换器件对制作工艺精度要求较高,样品制备困难.

基于以上背景,本文采用场变换的方法设计出一种毫米波转极化半波片.所设计的半波片在极化波垂直入射时,在22—36 GHz的带宽内能够实现电磁波的极化转换,相对带宽达49%;当入射角增加至60◦时,在23—33 GHz的带宽内也有很好的极化转换效果,相对带宽在36%左右,仿真和实验的结果均表明利用场变换设计的波片能够实现广角度、宽频带的转极化效果.

2 场变换理论与波片的设计方法

2.1 场变换理论

2013年,香港城市大学的Li课题组[29]提出了利用场变换理论设计出第二类理想导体可以实现反射型式的极化转换.文中的第二类理想导体定义为可以将左旋圆极化波反射为右旋圆极化波,而不是对于常规理想导体反射波为交叉极化.考虑透射情况,我们之前的工作已经利用场变换原理实现了厘米波波段的极化转换[30],现在我们考虑毫米波波段,假设只考虑二维坐标系下的场变换,即场在x-y面中传输,z方向上场不变.在二维平面内引入虚拟空间,场变换可以定义为

其中E(0), H(0)分别表示虚拟空间中的电场和磁场.其中ϕ是场变换矩阵采用的三角函数变量中的一个参量,当ϕ取不同数值时,场变换区域的边界条件发生改变,所以出射的电磁场中包含的Z向偏振的电场和磁场的分量不同.对应于不同的ϕ的取值,出射的电磁波是不同比例的TE波和TM波的组合.

ϕ=0时,会引起介电常数ε与磁导率µ张量形式上非对角线元素的变化:

其中

k0为真空中的波数,n为折射率,通过调整非对角线上Ay的元素来改变电场与磁场之间的耦合系数,进而达到调控电磁波的目的.如图1所示,我们令ϕ只在y方向上线性变化,则Ax=0,Ay=ϕ/(k0h),n=1.33.其中h为介质的厚度.为了使设计方便,令磁导率µ=1,此时各向异性媒质的磁导率µ与介电常数ε满足:分别取由等式(1),可以得到:

由(5)式得出ϕ=0时,虚拟空间的场和物理空间中的场是相对应的;(6)式表明ϕ=π/4时,虚拟空间中的场可以实现交叉极化转换;(7)式表明ϕ=π/2时可以实现极化转换.

图1 波片转极化示意图Fig.1.Schematic diagram of FT transmitted waveplate.

2.2 波片的设计方法

由上述理论可知,介电常数ε与磁导率µ满足(2)式和(3)式,且ϕ=π/2的各向异性媒质就能够实现电磁波的极化转换.使用等效媒质理论[14]实现(4)式中的介电常数.如图2所示,红色介质的介电常数为ε1,厚度为d1;蓝色介质的介电常数为ε2,厚度为d2.两种介质厚度的比值为η,即η=d2/d1.将两种介质周期性排布,得到新的各向异性的介质,其介电常数为ε′,即

其中,

通过坐标变换的原理,可以得到将各向异性的介质绕y轴旋转角度后等效的介电常数与旋转前的介电常数的关系为

图2 波片设计示意图Fig.2.Schematic diagram of the realization of the FT waveplate.

当θ=45◦时,(10)式简化为

由(4)式及(11)式可知:2ϕ/(k0h)n2=−(εx′−εz′)/2.由此可知可以通过控制两种不同介质的介电常数与厚度设计出具有转极化功能的毫米波段半波片.由于场变换区域经过设计后是一种各向异性的材料,对于场变换区域的阻抗,针对不同极化形式的入射波,其主要由介电常数与磁导率对角线上的主要元素来影响.因此在设计过程中,主要通过控制介电常数与磁导率张量的对角元素的比值来使阻抗尽量与空气匹配.这个比值的平方根对应于(4)式中的n,与折射率具有相同的量纲,可作参考,而反射系数其实是与阻抗控制是相关.场变换波片通过旋转各向异性材料以获得介电常数的非对角分量,同时尽量保证主对角分量的值在一定范围内,通过优化设计从而获得比较小的反射系数,获得与理想模型接近的色散模型.

一般金属超材料结构由于强色散导致工作频带窄,不易拓宽频率.而我们所设计的波片由于采用纯介质来实现,其工作模式具有适中的色散性,能够实现在相当宽的带宽内实现极化转换.我们设计的波片是工作在0阶模式,这种模式相对于目前光学频段广泛使用的高阶模式的波片[27],具有相当宽的带宽.另外在通过场变换方法进行设计的过程中,可以直接获得本征的参数要求,而在参数要求中没有对入射角进行限制,所以所设计的波片能够实现广角度的特点.

3 全波仿真

图3 全波仿真 (a)线极化波垂直入射S21参数;(b)圆极化波垂直入射S21参数Fig.3.Full wave simulation results:(a)Sparameter of vertical incidence of linearly polarized wave;(b)Sparameter of vertical incidence of circularly polarized wave.

利用仿真软件CST Microwave Studio分别仿真了27 GHz到37 GHz带宽内入射TE(LCP)波、出射TM(RCP)波与入射TE(LCP)波、出射TE(RCP)波的S参数.垂直入射时,TE(LCP)波转为TM(RCP)波的效率如图3所示,极化转换的−3 dB带宽达到了14 GHz(22—36 GHz),其中在27—33.5 GHz的频带内能够实现85%以上的极化转换效率.图4(a)和图4(c)同时给出了线极化和圆极化波入射角θ由0◦逐渐增加到60◦时相同极化的S21参数.图4(b)和图4(d)分别给出了随入射角度变化的不同极化S21参数.由图4可知,在0◦—60◦范围内都保持了良好的极化转换特性,因此这种基于场变换的半波片具有较好的宽入射角与极化稳定的特性.

图4 全波仿真 (a)线极化波不同入射角度、相同极化S21参数;(b)线极化波不同入射角度、不同极化S21参数;(c)圆极化波不同入射角度、相同极化S21参数;(d)圆极化波不同入射角度、不同极化S21参数Fig.4.Full wave simulation results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission;(c)Sparameter of LCP to LCP transmission;(d)Sparameter of LCP to RCP transmission.

4 实验测试

同时采用实验制备测量的方法验证了该半波片的转极化性能.利用3D打印技术制作出实验样品,如图5所示.本文所设计的毫米波半半波片由两种介质组成,一种介质是空气,厚度d2为5 mm,另一种介质是介电常数为10.7,厚度d1为0.68 mm的材料,半波片的总厚度h为4.5 mm.半波片的框架由3D打印机打印制备,框架四角分别打印出斜角,方便实现旋转角.框架中间加一条宽度为1 mm的支架,以实现介质的均匀排布.

图5 实验样品Fig.5.Image of the fabricated sample.

如图6所示,使用点聚焦透镜天线组成的自由空间电磁参数测试系统分别测量了27—37 GHz频带范围内相同极化与不同极化的S21曲线.图7为电磁波垂直入射时所测得的半波片的S参数.图8分别给出了入射角从0◦逐渐增加到60◦时,相同极化(图8(a))和不同极化(图8(b))的S21参数. 由实验结果和仿真结果的对比可知,在27—37 GHz的频带范围内,实测测量值与仿真结果基本一致,该半波片在宽入射角的范围内均能达到宽频带的转极化效果.

图6 实验测量环境图Fig.6.Experimental setup.

图7 实验测量线极化波垂直入射S21参数Fig.7.Experimental measured theSparameter of vertical incidence of linearly polarized wave.

图8 (a)实验测量线极化波不同入射角度、相同极化S21参数;(b)实验测量线极化波不同入射角度、不同极化S21参数Fig.8.Experimental results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission.

5 结 论

本文基于场变换理论设计了一种宽入射角的宽带毫米波半波片.仿真与实测结果均表明:在平面波垂直入射时,极化转换−3 dB带宽达到了49%.其中在27—33.5 GHz的频带内能够实现85%以上的极化转换效果.此外,半波片在入射角±60◦范围内也能够很达到很好的极化转换效果,实现了宽入射角的极化转换效果.本文设计的半波片,采用3D打印技术制作实验样品,具有制作工艺简单的特点,为极化转换器件设计提供了崭新思路.

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