基于二项分布的装备测试性综合验证方案

杨金鹏 连光耀 邱文昊 吴进

摘要：针对装备测试性验证中指标定性考核和定量计算的要求，提出一种基于二项分布的装备测试性综合验证方案。首先，通过对比分析现有测试性验证试验方案，发现各自特点和不足；然后，提出基于二项分布的装备测试性指标综合评价方案，并证明在规定的测试性指标点估计值范围内二项分布和正态分布的近似性；最后，以某装备为例进行实装验证试验。结果表明：该方案可同时得到测试性定性和定量指标，且能实现样本量优化，工程实用性较强，可作为对现有验证方案的补充。

关键词：测试性验证；试验方案；二项分布；正态分布

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2018）05-0012-05

0引言

测试性是产品的一种重要设计特性，是提高装备故障检测与隔离水平，提升综合保证能力的重要支撑。测试性验证是衡量装备测试性设计水平，提高装备综合效能的重要途径。装备测试性验证分为定性和定量两种要求，定量考核主要利用故障注入、实装试验等手段对故障检测率、故障隔离率、虚警率等重要技术指标进行验证：定性考核的内容包含了技术合同标准规定的测试性要求中未定量的全部内容。

目前，基于相关技术标准，测试性指标的验证评估方法主要分为两类：1）以二项分布为基础的较为准确的方法，但该方法只能做到定性评价，不能满足对装备故障检测率、隔离率等技术指标的定量评价：2）以正态分布为基础的近似方法，可以对测试性指标进行定量评价，但准确度不高。文献详细说明了我军现有测试性评估方案及使用方法，工程实践性有待进一步提高。文献耐国内外相关军用标准中测试性验证方法进行了阐述和比较，指出现有相关标准方法不统一，内容不完整，不能满足工程上测试性评估的要求，并提出更改建议。文献针对测试性试验中样本数量少，传统评估方法应用效果不佳的问题，提出复杂电子装备小子样测试性评估方法，解决了装备在小子样条件下的测试性评估问题。

为此，本文在分析现有方法基础上，建立一种基于二项分布的装备测试性指标综合评价方法，以解决测试性考核中同时定性评估和定量评价的问题，并将其应用于某型装备测试性验证试验工作。

1现有测试性验证方法分析

在最新修订的GJB 2547A——2012《装备测试性工作通用要求》中，针对不同使用条件给出了4种测试性试验验证方案。其中2种方案依据定性指标直接判定拒绝或接收，有2种方案给出了故障检测率和故障隔离率的量值估计方法。

1.1基于二项分布的评价方法

1.1.1估计参数量值的验证方案

1）确定样本量

根据试验所用樣本的充分性确定样本量n₁；考虑指标的统计评估要求确定n₂；验证试验所用量n取n₁、n₂中最大值作为试验所用样本量。

2）参数估计

①单侧置信下限估计

当检测（或隔离）失败次数F≥0时，测试性参数的单侧置信下限R_L根据下式计算：

3）合格判据

如在规定的置信度下，估计值下限大于等于最低可接受值，即判为合格；否则为不合格。

如果提出的FDR和FIR指标，未指明最低可接受值时，可进行区间估计，指标在置信区间内即判为合格。

1.1.2最低可接收值验证方案-

1）确定样本量：在给定相关参数最低可接收值（单侧置信下限R_L）和置信度C情况下，求解下式可得出一组定数实验方案（n，c）。

直接求解式（4）较麻烦，可查相关数据表获得一组（n，c）。

2）合格判定：检测（隔离）失败次数F≤c，则判定合格；否则，不合格。

1.1.3考虑双方风险的验证方案

1）确定样本量：在GB 5080.5——1985《设备可靠性试验成功率的验证试验方案》中给出了成功率的定数试验方案，可用于故障检测率和隔离率的验证。此验证方案是以下式为基础的，直接用公式求解得出n和c值较繁琐，可以查该标准给出的数据表。

（5）式中：R₀——可接收的成功率；

R₁——不可接收的成功率；

α——承制方风险；

β——订购方风险。

2）合格判据：检测（或隔离）失败次数F≤c，则做出接收判决。

1.2基于正态分布的评价方法

基于正态分布的测试性验证试验方案通常根据GJB 2072——1994《维修性试验与评定》的验证方案进行，具体内容如下：

1）确定样本量：GJB 2072——1994给出的测试性验证方案中，实验用样本量n参照维修性验证试验的故障样本量，不小于30个。

当0.1L

该方法能够成立的数学基础是二项分布与正态分布之间的近似关系在一定区间范围内成立。

2.2二项分布和正态分布之间的近似关系证明

在同一条件下重复做n次独立试验，每次试验只可能有两种对立的结果A和A之一，并设在同一次试验中A发生的概率是P（0

文献指出如果一个随机指标受到许多微小的独立的随机因素的影响，而其中任何一个因素都不起决定性作用，则可认为该随机指标服从或近似服从正态分布。

查标准正态分布函数表就容易得到P{a ≤ X_a ≤b）的精确值。原则上式（13）和式（14）适用于任何给定的P和充分大的n。但是，当P较大或较小时，近似效果较差。关于n和p的要求有如下经验准则：需满足npq≥9且0.1≤P≤0.9。上述证明过程是本文提出的基于二项分布的装备测试性综合验证方案的理论支撑。

3试验验证

某典型装备某分系统原理框图如图2所示。已知该系统中存在故障模式47个，故障样本分配参照GJB 2072——1994中的方法进行。在该系统下，以检测率指标为例，分别采用GJB 2072——1994验证方案和基于二项分布的测试性综合验证方案进行试验。

3.1 GJB 2072——1994验证方案

GJB 2072——1994中未给出样本量取值的具体公式，综合GJB 1135.3——1991《地空导弹武器系统维修性评审、试验与评定》、GJB 1770.3——1993《对空情报雷达维修性维修性的試验与评定》给出的方法样本量选取按照下式进行选取：

由图可知：δ在区间0.01-0.05范围内样本量取值最大可达4303，最小值为172.1。为便于实装试验，本试验中取6=0.05。经计算得样本量约为172.1，取172个样本进行故障注入试验。单侧下限值计算按照式（6）进行，试验结果如表2所示。

3.2基于二项分布的测试性综合验证方案

试验确定的双方风险值分别为α=β=0.1，检测率要求值80%，D=（1-R₁），（1-R₀）=2，查表可得（n，c）=（61，16），依照样本量61进行故障注入试验，所得结果如表3所示。

3.3结果分析

两种不同方案中样本量取值差异较大。GJB2072——1994方案中最大偏差δ的取值范围为0.01～0.05，选取不同样本量δ值差异较大，试验成本和样本分配工作量巨大，工程操作性不强。文中试验所用对象为某分系统，如果对全系统进行试验，样本量将十分庞大，不具备可行性。而基于二项分布的测试性综合验证方案规定了清晰的样本量计算方法，选取可依照已有数据表格查表进行，数据量合理，可以实现对故障模式的全部覆盖，方便快捷，便于工程操作。

两种方案中点估计值结果相差0.1%，置信下限值相差0.12%。本试验验证中的两种方案其差别主要在于样本量选取方法。GJB 2072——1994方案中在假定随机变量服从对数正态分布前提下进行样本量选取；基于二项分布的测试性综合验证方案认为随机变量服从二项分布。在试验中，故障能否被成功检测属于成败型试验，随机变量被成功检测的次数显然服从二项分布。2.2节证明了在满足0.1≤P≤0.9的前提下的二项分布和正态分布近似性。试验结果表明，本文提出的方法是可行的，工程背景下具有一定的实用价值。

4结束语

本文在分析现有测试性验证试验方案的前提下，提出了一种基于二项分布的测试性综合验证方案。通过证明在规定的测试性指标点估计值范围内二项分布和正态分布的近似性，为综合验证方案提供了理论依据。最后在同一试验对象下对两种方案进行对比验证，结果表明该方案不仅可行，且明确了样本量计算方法，实现了样本量优化。同时该方案实现了对检测率、隔离率的量值估计，更具有实用价值。但是，该方案只在0.1≤p≤0.9的条件下适用，当P<0.1或P>0.9时，二项分布与正态分布近似性较差，该方法无法使用。

（编辑：商丹丹）