中职数学教学中“数学建模”思想的融合实践分析

吕逸秀

[摘 要] 数学建模思想是一种解决实际问题的数学方法，将其融入中职数学教学中，符合中职教育的人才培养要求，对培养学生数学建模思维、数学知识应用能力，提高数学课堂教学效率起着至关重要的作用。从分析中职数学教学中融合“数学建模”思想的重要意义入手，对融合的教学策略进行分析探讨，并通过例题论述“数学建模”思想的具体应用，期望对实现中职数学教学目标有所帮助。

[关 键 词] 中职数学；数学建模；融合

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）20-0122-02

一、中职数学教学中融入“数学建模”思想的重要意义

数学建模是指将实际问题转化为数学问题进行建模求解，对实际问题进行量化研究，探寻实际问题中潜在的内在规律。数学建模是一切应用科学研究的重要方法，在中职数学教学中融入数学建模思想有着重要意义，具体体现在以下方面：

（一）有利于激发学生学习数学的兴趣

中职学生的数学基础偏差，大部分学生认为数学学习的难度较大，所以对数学学习产生了厌烦、畏惧心理。而数学建模思想是将实际问题转化为数学问题的方法，将其引入中职数学教学中，可丰富生活化的教学内容，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的效用，从而激发学生的学习兴趣，避免数学学习枯燥无味。同时，数学建模思想可将复杂的问题简单化，降低学生的学习难度，有助于增强学生学好数学的信心。

（二）有利于发展学生的创新思维能力

数学建模思想为实际问题与数学知识搭建了沟通桥梁，能帮助学生从实际问题出发对所学数学知识进行梳理，深化对数学概念性知识的理解与应用。中职数学教学的传统教学模式固守理论灌输、习题练习等方式，学生只能听从教师的安排，处于被动的学习状态，导致大部分学生的思维僵化，缺少灵活变通能力。而数学建模能让学生针对不同问题建立不同模式，或者针对同一事物建立不同模型，活跃学生的思维，打破固定思维模式，从而提高学生的创新能力。

（三）有利于建立起多学科之间的联系

中职数学知识的理论性较强，与其他学科知识存在一定的内在联系。而通过融入数学建模思想，能揭示其中的联系，将其他学科知识具体化、量化地表现出来。为此，在中职数学教学中，教师可将数学知识与其他专业课程知识结合起来，通过数学建模方式探寻数学知识与其他学科知识之间的联系，并运用数学建模解决专业学科知识。如机电专业中的单相、三相交流电等专业知识，与正弦型函数图像存在密切联系，教师可在函数图像讲解时引入振幅、周期、相位变化等内容，建立起数学模型，帮助学生深入理解正弦型函数图像相关知识，建立多学科之间的联系。

（四）有利于满足中职教育人才培养要求

中职教育旨在培养技能型人才，使学生具备良好的实践操作能力。所以，中职数学教学要充分体现实用性，满足中职教育人才培养的目标。通过融入数学建模思想，能引导学生从数学思维角度思考问题，培养学生良好的思维习惯，主动探究实际数学问题，提高学生对数学知识的应用能力，满足社会发展对应用型人才的需求。

二、中职数学教学中“数学建模”思想的融合策略

（一）建设数学建模课程

中职院校应开设数学建模选修课，不仅要将数学建模思想融入数学教学中，还要将其融入其他学科教学中，提高学生运用数学建模解决实际问题的能力。在数学建模课程中，中职院校要加强现代化工具的应用，使学生能运用现代化工具进行数学建模，提高数学建模解决问题的效率。为此，中职院校应建设计算机交互式多媒体实验室和数学建模实验室，在实验室中配备相关的建模软件，如Maple，Lingo，Mathematical等，为学生掌握数学建模工具的应用提供良好的实验环境。

（二）明确数学建模融合过程

在中职数学教学中融入数学建模思想需要再综合考虑教学内容、学生认知规律、学生数学学习情况等因素，增强数学建模思想融入的针对性，满足学生自主建构知识体系的需要。具体融入过程包括以下四个阶段：（1）备课阶段。教师要深入钻研教材内容，了解学生对知识的掌握情况，从融合数学建模思想的角度出发准备教学材料。（2）课堂导入阶段。教师可通过创设建模情境导入新课内容，激发学生的求知欲和探索欲。（3）教学阶段。教师要通过引导和启发，让学生自主建构知识体系，应用数学建模思想解决数学问题。（4）课堂巩固阶段。教师要对数学建模思想进行总结，梳理数学建模思想的具体运用，并布置随堂习题让学生应用数学建模解决问题，巩固所学的知识。

（三）紧密联系多学科知识

中职数学教学中的部分教学内容与其他学科存在密切联系，教师可根据教学内容引入相关的其他学科知识，开展数学建模教學活动，帮助学生紧密联系理论与实际，培养学生形成数学建模思维方式。同时，教师还要通过引入生活类的教学内容，营造宽松的学习氛围，提高课堂教学的实效性。如，在教学指数函数时，教师可将有关细胞分裂的内容引入教学中来，形象地揭示指数函数本质；在教学立体几何体积求法的内容时，可引入汽车发动机排量的计算内容，使几何体积求法得到实际应用；在教学等比数列内容时，可引入银行利率计算内容；在教学平面向量的正交分解时，可引入汽车电气中力的合成内容。通过将数学知识与其他学科知识建立起联系，并且运用数学模型解决这些问题，能大幅度提升数学课堂教学效率，培养学生数学建模的思维习惯。

（四）创建数学建模教学情境

在中职数学教学中，教师应创建融入实际问题的教学情境，在教学情境中融合数学建模思想，组织学生积极开展合作学习、探究学习和自主学习。在教学情境创设中，教师要紧密结合教学内容合理选择实际问题，确保实际问题具有一定的挑战性、开放性和实用性，通过采取学生自主探究建模、师生共同建模以及小组合作建模等方式，解决实际问题。

三、教学应用案例

在日常生活中遇到的许多问题都可以利用中职数学知识解决，将生活问题引入数学教学中，不仅可以丰富教学内容，激发学生解决问题的积极性，还可以融合数学建模思想，使学生感受到数学知识的应用价值。

（一）函数教学融入数学建模思想

在函数实际应用的教学中，教师应将数学建模思想渗透其中，通过列举与生活息息相关的数学问题，从而提高学生对数学实用性的认识，逐步形成数学建模思想。

例1：为提高公民的节水意识，某地方实行阶梯水价，本年度居民生活用水的每户每月收费标准如下：用水量不超过20 m3，供水价格为1.8元/m3；用水量超过20 m3且不超过30 m3，供水价格为2.7元/m3；用水量超过30 m3，供水價格为3.6元/m3，污水处理采用均衡价格，为0.95元/m3。用函数解析式表示每户每月水量（m3）与水费（元）之间的关系。

分析：由于在不同用水量的区间，其供水价格是不同的，所以应根据已知条件，对上述三个范围内的用水量与水费关系进行分析，构建起数学模型，便于快速计算水费，具体计算公式y=2.75x，030

例2：移动运营商推出两种资费标准，第一种套餐为每月28元月租，赠送500M流量，若流量超出500M，则按照每1M流量收取0.3元的资费标准执行；第二种套餐为每月40元月租，赠送1000M流量。若流量超出1000M，则按照每1M流量收取0.3元的资费标准执行。如果小强每月上网流量为800M，那么应选择哪一种套餐划算？

分析：根据已知条件建立起函数模型，假设手机收费为y元，流量为x，则资费套餐一为：x≤500，y=28；x>500，y=28+0.3（x-500）。资费套餐二为：x≤1000，y=40；x>1000，y=40+0.3（x-1000）。小强每月上网流量为800M，按照套餐一y=28+0.3（800-500）=117；按照套餐二y=40元。通过比较可知，应选择套餐二更为划算。

（二）等比数列教学融入数学建模思想

例3：某同学毕业后自主创业，成立了公司，但是在经营过程中遇到资金周转困难，需要通过借款进行融资。此时，正好有一家投资公司愿意投入资金，并提出以下方案：每天投入10万元，连续投入30天。但是必须从第1天开始直到第30天每天都要返还一部分资金，第1天为0.1元，第2天为0.2元，第3天为0.4元……以此类推，后一天为前一天的2倍。请问上述方案是否具备可行性，某同学是否应当同意该方案？

分析：根据已知条件可知，投资总额为10×30=300万元，如果投资公司提出的借款方案在合理的还款资金范围内，则可同意该方案。具体计算公式为：S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×（2030-1）=107374182.3元。虽然投资公司提出的还款方案在前几天看似还款数额很小，但是通过计算可知，30天的还款总额远远超出300万元，属于不可行的借款方案，某同学不应该同意投资公司的提议。

总而言之，通过在中职数学教学中引入数学建模思想，有效激发了学生学习数学知识的积极性，实现了由被动式学习向主动式学习的转变，有助于提高学生数学思维能力、知识应用能力以及解决问题能力，符合中职教育对人才培养的需要。为此，中职数学教学教师要在教学实践中不断探寻数学建模思想的融入方法，培养学生形成数学建模思维，不断提升数学教学效果。

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