浅谈“生本教育”下《圆的标准方程》的教学设计

周湘泳

本文通过《圆的标准方》这节课，引导学生自主归纳、总结出研究圆方程方程的方法和步骤，为以后学生研究其它曲线方程打下坚实的基础。

如何将互联网+与生本教育、授业解惑有效融合，以学定教，少教多学，从而促进学生的自主学习和主动学习，接下来，笔者结合本课的教学设计谈谈对本课教学的研究与感受.

1.教材分析和学情分析

对学生的思维方式提出了新的挑战，然而学习了直线的方程之后，为学习“圆的标准方程”做好了充分准备。“圆的标准方程”是学生学习的第一种曲线的标准方程，也是在初中学习圆的基础上，利用代数的方法对圆进一步的刻画和再认识。同时本节课研究圆的标准方程的方法，也为后续学习椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、抛物线 的标准方程提供了研究的方法。圆的标准方程在解析几何内容中具有重要的基础作用，同时具有承上启下的地位.

2 教法学法分析

为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究、讲练结合”型教学模式进行教学设计，包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程，在教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

3 教学过程阐述

课前准备：任务1让学生利用手机登录网络超星平台完成搜集圆在烹饪专业中应用的图片并上传论坛共享，让学生感受圆在专业中的广泛运用，体会圆之美。分析：学生利用手机用来学习，学生有一种新鲜感，完成平台上的任务兴趣浓厚。任务2应有知识储备（本节课用到的几个公式），以便快速计算出两点间距离、中点任务、点到直线的距离。3网络学习平台观看微视频《直线方程的推导过程》，回忆起求直线方程的一般方法，为求圆方程热身。

3.1 设置疑虑 提炼概念

问题1：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？我们应该怎样来建立圆的方程呢？从前几节课学过的直线的方程引出圆的方程，使学生明确学习内容。学生用圆规画一个圆，说出定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.定点是圆心，定长为半径，为后面推导圆的方程作铺垫。

问题2：在直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么决定圆的条件是什么？让学生实践，在下发的纸1上画圆心为（2，1）的圆；纸2上画半径为2的圆；纸3上画圆心为（2，1）半径为2的圆；从而学生很容易明确确定圆的两个要素----圓心和半径，缺一不可，这样的设计循序渐进，注重知识的形成过程。

3.2 温故知新 推导方程

教材中利用生活中圆拱桥为例引人新课，进而推导圆的标准方程，这样处理可以激发学生的兴趣，但是在数字处理上有些困难，对于职校学生来说有些难度，如果处理不好反而得不到预想的效果，所以笔者作了修改。1.师生一起回顾点斜式直线方程的推导过程 ：若直线l 经过点Po（X1，y1），且斜率为k，①建立直角坐标；②设点P（x，y）是直线上不同于点Po 的任意一点；③现：斜率公式；④代入数据；⑤化简成方程形式。简称“建设现代化”，便于记忆。由于直线和圆对直角坐标系的要求不高，为了降低难度，就直接从第二步开始。2.根据求直线方程的方法“建设现代化”，紧扣圆的定义推导方程，师生共同探究问题3如何求以C（2，1）为圆心， 以2为半径的圆的方程？C，M，半径2三个量之间满足什么关系？在推导后初步给出圆的标准方程。然后从特殊到小组合作探究一般形式，共同得出圆的标准方程，师总结，从而使学生明确圆的标准方程的形式。遵循数学的严密性，显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；反之如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（8.6-1），可得|MC|=r，则点M在圆上。在坐标系下建方程，求曲线方程的方法，突破难点。为后续学习其 它曲线的标准方程打下坚实的基础。

3.3 拓展延伸

实际应用回归自然，让学生深刻体会到数学源于生活，寓于生活。例3 我渔政船奉命对以钓鱼岛为中心周围10海里海域进行巡航，发现在钓鱼岛东5海里且再往北9海里处有一艘日籍渔船做业，是否对其驱逐？为了创设“钓鱼岛”的问题情境，播放了半分多钟的视频这一环节，数学课堂上引入多元化元素，点燃了学生爱国主义情感，在激动中主动关注问题本身，解决问题就事半功倍了。

多年的教学经验让笔者意识到，很多时候学生感觉数学学习困难，并不完全是因为数学知识本身所谓的“难”上，而是学生入不了“境”，因而也就找不到“门”.在上述五个步骤中，学生的探究活动贯穿了始终，在探究中学生的思路打开了，有效促进了学生的自主学习和主动学习，信息化的使用，使教学锦上添花，使课堂教学充分体现以生为本的教学理念。

（作者单位：江苏省常熟职业教育中校）