初中数学一次函数教学点设计第一课时

李宝琴

摘 要 为了让学生能理解一次函数与正比例函数的定义、联系和区别，会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力，特设计此教学设计。

关键词 初中数学；一次函数；教学点；设计

中图分类号：F213.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）29-0208-01

一、内容分析

（一）课标要求

理解一次函数与正比例函数的定义，以及它们联系和区别，会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。

（二）教材分析

知识层面：“一次函数”是在学生已经掌握了本章变量之间的关系，函数的概念等知识之后，第一次系统地对一类特殊函数进行学习和研究。不仅促进学生函数应用意识的形成，而且为今后学习反比例函数、二次函数等内容奠定了基础。

能力层面：变量与函数是刻画和研究世界数量关系的重要数学模型；从常量数学向变量数学的转化中所蕴含的思想和方法，所以函数思想对学生的辩证思维和观察、研究、解决问题的能力有一定的指导作用。

思想层面：本节课从常量数学到变量数学的转化，蕴含数学归纳思想和函数建模思想，渗透方程思想以及函数思想，提高学生应用数学的意识。

（三）学情分析

学生第一次系统地对一类特殊函数进行研究，在认知方式和思维上对学生都有较高的要求。所以学生对实际问题中的数量关系不易理顺，比较难以完成实际问题中变量之间的关系。通过本课学习，可以进一步提高学生归纳能力，函数建模能力，促进学生函数应用意识的形成。

二、教学目标

1.理解一次函数和正比例函数的定义，以及它们之间的关系。——知识技能

2.利用一次函数和正比例函数的定义，把实际问题转化为数学问题。——数学能力

3.运用一次函数解决简单的实际问题中，进一步体会方程模型思想与函数建模思想。——数学思想

4.通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中变量之间的关系用一次函数的形式表示出来。

5.通过体验函数与变量之间的联系，一次函数与一元一次方程的联系，体会函数思想与方程思想的互相转化。

6.经历利用一次函数解决实际问题时，学生通过找变量之间的关系，从而建立函数关系式，可以进一步提高学生的归纳能力、函数建模能力。

三、教学策略

四、本节课采用支架式教学策略

教学过程

（一）创设情境

（多媒体演示）周末，小星和爸爸要回乡下看望爷爷、奶奶，他们骑车以40km/h的速度先去超市买水果。超市里苹果每斤7元，梨子每斤5元，葡萄每斤10元……连同水果篮包装费15元/次。此时，小星爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

（1）题中有几个量？哪些是变量？哪些是变量？有哪些等量关系？

（2）在乘车过程中，设匀速行驶xh，行驶路程为ykm，请写出y与x的关系式。

（3）小星各买了以上三种水果各x斤，则买水果所需费用y元，买水果及包装的总费用z元，分别与x斤有何关系？请用式子表示出来？

（二）自主探究

通过对列出的等式进行观察、比较、分析，在探索过程中得到一次函数和正比例函数的概念。

Y=40xy=22xy=22x+15

讓学生观察等式并思考，这些等式是不是函数形式？分别有几个量？其中哪些量是变量？哪些量是常量？变量的系数分别是多少？

（三）合作探究

1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例的函数？

（1）面积为10平方米的三角形的底边a米与这边上的高h米；

（2）长为8的平行四边形的周长L与宽b；

（3）两地距离100公里，汽车行驶的速度v（km/h）与行驶时间x（h）之间的关系；

（4）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨。

2.已知函数y=（k-2）+2k+1，若它是正比例的函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值。

学生独立思考后写出答案，然后再与小组合作，讨论，教师最后点拨、归纳。

3.（课件展示情境）为了加强公民节约用水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月用水不超过10吨时，每吨水收费1.2元，超过10吨时，超过部分每吨1.8元收费。

（1）求该住户某月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系式？（2）当这个住户6月份用水13吨，那么他应缴水费多少元？（3）当这个住户7月份缴了26元水费，那么他的用水量是多少吨？

（四）引导发展

函数是初中阶段学习的一个重要内容，学生又是第一次接触。因此，教学中需充分考虑学生的接受能力，从学生熟悉的场景引入，“以看望爷爷奶奶买水果”为背景将本节课要学习的知识串联起来，让学生体会生活中处处有数学，引导学生通过合作交流得一次函数和正比例函数的定义，并把函数和实际问题联系起来，教学设计不同层次的习题、例题，让不同层次的学生得到不同程度的发展。水费问题让学生进一步体会数学模型与生活的关联。