多天线中继系统中基于博弈论的协作通信

王 强，柳 平，李 洲

（汕头大学工学院 广东 汕头 515063）

0 引言

作为第四代移动通信的关键技术之一，中继协作技术是一个新兴的并具有巨大潜力和应用前景的研究领域，与传统的点到点的通信不同，中继协作系统通过分布式传输和数据协作处理，大大提高了无线网络容量和复用增益[6].中继协作协议有多种，主要有：放大转发（amplify-and-forward，AF）协议，解码转发（decode-and-forward，DF）协议和解码再编码（decode-and-re-encode）协议等.另一方面，多天线系统（Multi-input multi-output，MIMO）能充分利用空间资源，在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，成倍的提高系统容量，具备明显的优势，也是第四代移动通信的核心技术[1-5].

将MIMO系统与中继系统相结合，新系统既能具备多天线系统的高速传输特征，又能够突破传统的点对点系统对系统物理尺寸的要求，组成了虚拟天线阵列，因此近年来受到了广泛关注[6].

与此同时，博弈论作为一种新兴的研究手段，已经在协作通信研究的各个领域取得了广泛的应用.文献[7]针对高效的资源分配，提出一种基于博弈论在协对无线网络中关于协作节点公平性和协作中继的策略.本文讨论的是多天线中继系统基于博弈论的协作通信，文献[8]中对协同通信和中继选择技术与博弈论的结合做了深入的研究，通过讨论中继选择的合作无线通信网络和三种类型的节点（源，中继和目的），作为一个整体，在中继选择上优化应用程序与博弈论结合的方法，以提高系统性能.文献[9]中提出了博弈论作为分析的工具，研究多天线系统和总结主要的结论，通过研究不同的天线系统设计算法，显示在不同的实体之间的合作是如何实现的.

本文考虑的是一个多中继协作的MIMO系统.具体分析了在协作通信与非协作通信两种情况下源节点的协作率，中继节点和源节点之间的协作情况也作了具体运算.并且研究了系统的功率分配问题，给出了基于博弈论的功率分配方案，并求得两点间的纳什议价解（Nash Bargaining Solution,NBS），使得系统效用函数最大化.最后通过计算机仿真得出最优和次优两种情况下节点的协作率和信噪比增益.

1 中继系统模型分析

图1给出了一个对称协作中继网络模型，不妨假设，用户S1和用户S2的天线数是N1，基站D1和D2的天线数是N2，用户S1的目标节点是基站D1，而用户S2的目的节点是D2.但是S1距离D1较S2远些，故想通过协作方式传输数据，以增强链路性能.S2情况类似.接下来我们将介绍基于天线选择的协作传输工作流程.

图1 对称协作中继网络模型

1.1 协作传输

根据协作传输工作流程，得出相应的协作传输时序表（见表1）.

表1 协作传输时序表

我们可以将表1分成几个步骤如下：

步骤1：S1选择其多根天线中最优的一条天线，以满功率发送信号xi，S2和D1收到信号向量yR；

步骤2：S2以功率Pr2（小于等于满功率）对yR进行信号合并，功率归一化转发标量信号xR，选择其中一根天线发送给D1，D1接受到无中继链路和经S2中继链路的两个信号向量，利用相应的准则进行合并；

步骤3：S2选择其多根天线中最优的一条天线，以满功率发送信号xj，S1和D2收到信号 yR；

步骤4：S1以功率Pr1（小于等于满功率）对yR进行信号合并，功率归一化转发标量信号xR1，选择一根天线发送给D2，D2接收直达链路和S1中继链路的两个信号向量，采用相应的准则进行合并.

其中节点1和节点2所对应的目的节点分别是节点3和节点4.现在主要分析步骤1和步骤2.

步骤1分析：假设发射端S1，接收端D1和中继节点S2的天线数目分别为NS，ND，NR.此时，在中继节点S2处，可以获得接收信号：

其中nR是表示节点1与节点2之间的信噪声，噪声均是方差为σ2的高斯白噪声，不失一般性，假设S1发出的信号满足则是表示节点 S1的第 i根天线到中继节点S2的信道的向量表示.是节点S1的发送功率.

由于中继节点与源节点要同样采用天线的选择策略，他们是仅从其中的一根天线转发信息，所以必须将接收到的信号进行合并，这里采用最优的最大比合并方法[10]，此时有：

其中β是一个标量因子，是用以保证中继节点传输功率不会超过其最大传输功率限制，β满足

其中是发射端S和接收端D的平均发射功率限制.

对于目的节点D，接收到发射端的信号为：

由公式（1）和式（4），源节点S1到目的节点D1和中继链路S1到D1的SNR为：

步骤2分析：中继节点S2将其接收到的信号yD，选择其中最优一条天线k转发至D1.此时D1接受到的信号为：

其中，yD表示由S2中继链路得到的接受信号，hS2，D1(k)表示由节点S2的第k根天线到节点D1的信道向量表示，nD表示中继节点S2到目的节点D1之间的信噪声.

通过前面分析，容易得到节点S1经中继节点S2到目的节点D1的信噪比为：

我们若采用最小均方误差接收机式最优的接收滤波器，经过处理后接收端D1处的信噪比[10]为：

然而此时根据文献[12]采用次优的MRC合并方式则有：

在公式（9）中，对于定值随着的增大而增大，当取得最大值，同时γ也随之取得最大值.通过式（9）与式（10）的比较从而可得出接收端信噪比取得最大值的天线选择策略就是最优的天线选择策略.

在后面的仿真中会对最优合并和次优合并进行比较.通过比较节点的协作率与信噪比增益，会发现选择最优合并的方法确实要比选择次优合并的方法无论是节点的协作率还是信噪比增益等方面要好很多，会证实结论.

1.2 非协作传输

本节简要介绍基于天线选择的非协作传输流程，并给出相应的非协作传输时序表（见表2）.

表2 非协作传输时序表

对于非协作传输，也要分四个步骤：

步骤1：节点S1选择其最优的一根天线，以满功率（pr1）发送信号x1，D1接收到信号，采用MRC合并数据；

步骤2：节点S2选择其最优的一根天线，以满功率（pr2）发送信号x2，D2接收到信号，采用MRC合并数据；

步骤3：节点S1选择其最优的一根天线，以满功率（pr3）发送信号x3，D1接收到信号，采用MRC合并数据，

步骤4：节点S2选择其最优的一根天线，以满功率（pr4）发送信号x4，D2接收到信号，采用MRC合并数据.

为了保证公平性，协作与非协作情况下源节点在相同时间段付出的功率应该是相等的.不难发现，协作情况下，节点S1或S2付出的功率是作为源节点的发送功率与作为节点的发送功率之和，即因此节点S1或S2在不协作的每个时段的传输功率应是节点D1或D2接收到的信号和S1到D1，（或S2到D2）的链路的信噪比可分别表示如下：

对于D2接收到的信号和S2到D2链路的额信噪比的表示方法与D1类似.

2 博弈模型的建立和分析

在协作通信的第一阶段，假设每个用户的源节点使用最大功率Pmax发送自己的信息；在第二阶段，由于每个用户都是理性且是自私的，会拿出尽可能少的功率协作转发信息，也就是只愿意为其协作伙伴贡献一部分的功率.因此，将节点i（i＝{1，2}）的协作策略定义为用户间必须通过协商得出最优化个体性能的双赢策略.

令K＝{1，2}为AF协作博弈中的节点集合，γi，d(i)eNC为节点i的非协作收益，第i个用户的可支付行为（收益）为：

则在协作中继博弈C＝{K，Q}，用户1和2的可支付空间定义为：

节点1和2获得双赢策略组合根据文献[10]，所提出的博弈唯一的NBS可以通过求解下面的优化问题得到：

其中，

这个NBS的存在性，收敛性和唯一性可以通过文献[11]的方法证明，假设每个节点可调的离散功率值数目为N，则公式（13）的计算复杂度为O（N2）.

3 仿真结果及分析

在采用最小均方误差接收机式最优的接收滤波器的仿真中，假设每个数据源点最大的发射功率并具有连续的功率分配策略空间Ti[1，2]，i＝1，2；信道增益其中D是用户I的目的节点，D是收发节点之间的距离，单位为m，i＝1，2.信道的高斯噪声功率设为 σ2＝1×10-8W.设定节点 2，3，4的坐标分别为（600，0），（800，0），（0，0），节点 1的坐标固定在 300，y坐标从 0到 800之间变化.

图2 节点1和节点2的协作率

图3 节点1和节点2的信噪比增益

从图2中可以看出对于节点1和节点2总体上都是随着y的增大而减小的，但是通过对比可以看出节点2的协作率与节点1的协作率在相同情况下下降的速率明显要快，对于节点1在y∈（0，200）是，其协作率是有稍微的上升的，在y＝200时，节点1的协作率达到了最大的0.25.在y∈（200，800）是逐渐下降的，在相同距离下，即节点固定的时候，节点1的协作率一直大于节点2的协作率.但是两个节点的协作率都有所下降，例如在y＝300时，节点1的协作率是0.246，而节点2的协作率是0.14；在y＝500时，节点1的协作率是0.23，而节点2的协作率只有0.089.图3中节点1和节点2的信噪比增益都是随着y的增大而减小，从图中可以看到，节点1的信噪比增益是比节点2的信噪比增益要低的.但是在y∈（100，800）的时候，可以发现节点2的信噪比增益下降的速率明显要比节点1的下降速率快很多，从而在y∈（100，800）的时候节点1的信噪比增益要比节点2信噪比增益要高的.当y＝100时，我们可以看到节点1和节点2的信噪比增益是相等的，为5.2.而在y∈（100，800）时，例如y＝200时，节点1和节点2的信噪比增益分别为4.1和3.9.

在选择次优合并时，节点的协作率和信噪比增益仿真图如4.

图4 次优合并的节点协作率

图5 次优合并的节点的信噪比增益

通过图4我们可以看到在天线选择次优合并的情况下，其协作率是很低的，虽然两个节点的协作率在随着节点的运动逐渐增大的，但是最大的也不超过0.04.可以看出无论是节点1还是节点2都表达了不想协作的意愿.通过对比图2，可以很清楚的知道最优合并比次优合并的节点协作率要高出很多，这也就解释了为什么选择最优合并的原因.在y∈（0，200）时，节点1与节点2都是增加的，且相差不多.但是当y∈（200，800）时，节点2表达出的协作意愿远不如节点1.当y＝200时.节点1和节点2协作率分别为0.002和0.0016.而当y＝600时，节点1和节点2的协作率分别为0.023和0.0058.当y＝800时，节点1和节点2的协作率分别为0.0357和0.0061.通过这三点的比较可以很清楚知道随着节点1的运动离节点2越来越远，节点2表现出不协作的意愿.在图3与图5的信噪比增益中也可以发现，最优合并的信噪比增益比次优合并的信噪比增益要高出很多.从这四个图可以很直观的得出，使得接收端信噪比SNR取得最大值的天线选择策略就是最优的天线选择策略，证实前面所得到的结论.

4 结论

本文首先对一个双输入双输出协作中继网络模型进行分析，推导出协作传输情况下最优合并方法和次优合并方法的信噪比和协作率数学表达式，然后着重分析了多天线中继协作系统下系统接收端信噪比SNR取得最大值的天线选择方式.其次，对于两节点之间，协作功率按什么方式分配，构建了一个纳什议价解的博弈模型，在分析节点作为中继时，给出相应纳什议价解的表达式.最后，在协作情况下，通过最优合并与次优合并的仿真结果对比，可以发现最优合并的方法会使得接收端信噪比增益比较高，同时也发现节点之间的协作意愿以及在天线的选择上，最优合并的方法明显表达出了节点之间相互协作的意愿，符合预期的想法.而对于非协作的情况，给出了相应的时序图，以及输出表达式和信噪比公式，因为相比于协作情况这种稍微复杂的链路来说，非协作情况比较简单，所以没有做过多的讨论.

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