粒子群算法优化的灰色神经网络卫星钟差预报

赵增鹏，杨 帆，张子文，张 磊

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

0 引言

卫星钟差预报在卫星定位与导航中具有重要的作用。空间中的卫星钟很容易受到各种因素的影响[1]，因此建立一种高精度的卫星钟差预报模型对提高钟差产品质量具有非常重要的意义。目前，钟差预报常用的模型有多种[2-5]，如二次多项式模型[6]、灰色模型[7-8]，以及BP神经网络预报模型[9-10]等。其中，二次多项式模型具有物理意义明确、短期预报比较理想和计算简单等优点，但存在着预报误差随时间增长而不断增大的不足[11-12]；灰色模型需少量样本即可建立模型，但是其预报精度可靠性不强[13]；BP神经网络学习速度快、适用于非线性时序预报，但存在易陷入局部最优、收敛速度慢等缺点。

为进一步提高卫星钟差预报精度，本文在灰色神经网络模型的基础上采用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)寻找模型的最优参数，建立粒子群优化的灰色神经网络钟差预报模型。

1 预报模型原理

1.1 灰色神经网络卫星钟差预报模型原理

根据灰色模型原理，首先对原始卫星钟差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)进行一次累加，得到序列y(t)，预测结果为z(t)；将离散数据视为连续变量在其变化中所取的离散值，用微分方程式处理数据，进行数据的拟合与预测。含有n个参数的灰色神经网络模型所对应的微分方程式表示为

(1)

式中：y2,…,yn为系统输入参数；y1为系统输出参数；a,b1,b2,…,bn-1为微分方程系数。根据灰色神经网络原理，式(1)的时间响应方程式可表示为

(2)

(3)

将式(3)映射到灰色神经网络中，可以得到含有n个输入参数、1个输出参数的灰色神经网络，拓扑结构如图1所示。

图1 灰色神经网络拓扑结构

图1中：t为输入参数的序号；y2(t),…,yn(t)为网络输出参数；ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…，ω3n为网络权值；y1为网络预测值；LA、LB、LC、LD分别表示灰色神经网络的4层。

(4)

LD层中输出节点的阈值表示为

θ=(1+e-at)(d-y1(0))

(5)

灰色神经网络的学习步骤如下：

1)根据所要进行训练的数据特征初始化参数a、b，并根据a、b的值计算出u的值。

2)根据网络的权值计算ω11,ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n。

根据上述计算得到的预测误差进一步调整权值：首先调整LB层到LC层的连接权值为ω21=-y1(0),ω22=ω22-μ1δ2b,…,ω2n=ω2n-μn-1δnb；然后调整LA层到LB层的连接权值为ω11=ω11+atδn+1；最后调整网络阈值为

θ=(1+e-ω11t)

5)判断训练是否结束，若否，返回步骤3)。

1.2 基于粒子群算法的灰色神经网络模型参数优化

粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy在1995年研究鸟类捕食行为时提出的，是一种智能群体全局最优化的算法[14]。PSO算法的原理是：在可解空间中随机初始化粒子群，算法中的每个粒子都表示寻优问题的一个潜在解，用速度、位置和适应度值3个指标来表示该粒子的特征，粒子的速度决定粒子在各移动方向上的距离，并且粒子的速度随着自身和其他粒子的移动进行动态调整，从而实现个体在可解空间中的寻优；粒子的位置每更新一次，就计算一次粒子的适应度值，并且根据个体极值、群体极值的适应度值和新粒子的适应度值进一步更新个体极值Pbest和群体极值Gbest的位置。PSO算法没有交叉和变异等操作，算法收敛快、通用性强。采用粒子群算法优化灰色神经网络的权值与阈值，不仅可以解决传统灰色神经网络中随机选取权值和阈值的弊端，而且还能加快网络计算收敛的速度[15]。具体计算步骤如下：

1)将数据序列分为训练样本与预测样本。

2)应用小波去噪理论对训练样本进行降噪处理，在此基础上应用虚假邻近法与互信息法求解最佳延迟时间与嵌入维数，重构高维数据序列。

3)参数的初始化：初始化粒子的速度及位置、权重系数及惯性权重，并且赋予初始粒子经过的每个位置相应的一组参数，然后由设置的初始参数组合以及学习样本建立灰色神经网络模型。

4)用预先设置的目标函数来计算所有粒子的适度值。

5)将计算每个粒子得到的适度值与其对应的最优值进行比较分析，进一步判断是否符合迭代的条件，若符合则此参数组合就是最优参数组合，否则进行步骤6)。

6)根据速度与位置更新公式反复更新粒子的速度和位置，并判断是否满足最优解，如果满足则设置适应度值的最小精度值或者达到最大的迭代次数，若满足条件就执行步骤7)并输出最优的参数，并重新对模型进行训练学习，否则转到步骤5)。

7)得到最优参数组合。

1.3 预报模型建立

首先根据原始卫星钟差数据特征，采用粒子群算法寻优灰色神经网络模型的最佳参数组合；然后将寻优的最佳参数组合传递给灰色神经网络模型；最后进行钟差预测。流程如图2所示。

图2 粒子群算法优化的灰色神经网络模型

2 实验与结果分析

为验证算法的有效性与可行性，选用IGS提供的时间段为2014-02-22 T 00：00—23：55的精密钟差产品。以编号为G06、G13、G14和G22 的4颗卫星的精密钟差数据为样本，其采样间隔为10 min，共计144组数据。将数据分为2组：前100期数据作为训练样本以建立模型，剩下的44期数据作为检测样本以检验模型预测误差。在MATLAB平台下，分别采用灰色模型、灰色神经网络模型和本文方法进行对比分析。选取平均误差(mean error，ME)与均方根误差(root mean square error，RMSE)作为各个模型预报效果的评估标准，其计算公式为

(6)

4颗卫星第101～144期精密钟差原始数据与3种预测模型的预测值对比情况如图3所示。计算各预测模型预报误差的结果如表1所示。

表1 3种模型卫星钟差预报误差统计结果 ns

由图3、表1分析可得以下结论：

1)由图3可知，灰色模型与原始数据的偏离最大，预报精度最低；灰色神经网络次之；本文采用粒子群优化的灰色神经网络预测模型与原始数据偏离最小，精度最高，是一种有效的钟差预测模型。

图3 第101～144期原始钟差与预报钟差对比

2)由表1可知，无论原始卫星钟差是递增还是递减，本文算法的平均误差与均方根误差都是最小的，均小于0.1；而灰色模型与灰色神经网络模型误差要大一个量级。

3)随着预报期数的增加，3种模型的预报误差也随着增加；但是由于本文样本数量相对较少，因此误差累积不是很明显。本文采用粒子群优化的灰色神经网络预测模型得到的钟差预测值可以很好地与原始钟差数据吻合，证明了算法的可靠性与精度。

3 结束语

本文在研究粒子群算法、灰色神经网络的基础上，提出把基于粒子群算法优化的灰色神经网络模型用于卫星钟差预报，采用粒子群算法寻优灰色神经网络所需的参数，有效解决灰色神经网络参数选择的随机性与易陷入局部最优的缺陷，进一步提高模型预报的精度。通过实例验证，结果表明粒子群算法优化的灰色神经网络精密钟差预报模型稳定性更强，能够明显提高卫星钟差的预报精度。

[1] HEO Y J，CHO J，HEO M B.Improving prediction accuracy of GPS satellite clocks with preriodic variation behaviour [J].Measurement Science and Technology，2010，21(7)：110-118.

[2] 王宇谱，吕志平，陈正生，等.一种新的导航卫星钟差预报与内插方法[J].大地测量与地球动力学，2013，33(4)：112-116.

[3] 王颖，徐波，杨旭海.一种利用泛函网络进行导航卫星钟差预报的方法研究[J].宇航学报，2012，33(10)：1401-1406.

[4] 黄观文，杨元喜，张勤.开窗分类因子抗差自适应序贯平差用于卫星钟差参数估计与预报[J].测绘学报，2011，40(1)：15-21.

[5] 郑作亚，党亚民，卢秀山，等.附有周期项的预报模型及其在 GPS 卫星钟差预报中的应用研究[J].天文学报，2010，51(1)：95-102.

[6] 郭海荣.导航卫星原子钟时频特征分析理论与方法研究[D].郑州：信息工程大学，2006.

[7] 郑作亚，陈永奇，卢秀山.灰色模型修正及其在实时GPS卫星钟差预报中的应用研究[J].天文学报，2008，49(3)：306-320.

[8] 崔先强，焦文海.灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用[J].武汉大学学报(信息科学版)，2005，30(5)：447-450.

[9] 郭承军，滕云龙.神经网络在卫星钟差短期预报中的应用研究[J].测绘科学，2011，36(4)：198-200.

[10] 雷雨，赵丹宁.基于最小二乘支持向量机的钟差预报[J].大地测量与地球动力学，2013，33(2)：91-95.

[11] 路晓峰，杨志强，贾晓林，等.灰色系统理论的优化方法及其在卫星钟差预报中的应用[J].武汉大学学报(信息科学版)，2008，33(5)：492-495.

[12] 王继刚.基于GPS精密单点定位的时间比对与钟差预报研究[D].北京：中国科学院研究生院，2010.

[13] YUAN Haibo，WANG Zhengming，DONG Shaoan，et al.Dynamic grey-autoregressive model of an atomic clock[J].Metrologia，2008，45(6)：1-5.

[14] 杨莹.基于支持向量机理论的露天边坡沉降规律及预测研究[D].阜新：辽宁工程技术大学，2014.

[15] GONSALVES T，ITOH K.GA optimization of Petri net-modeled concurrent service systems[J].Applied Soft Computing，2011，11(5)：3929-3937.