BDS/GPS融合精密定轨理论与精度分析

杨 徐，祝会忠，徐爱功，唐龙江，齐光松

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

0 引言

北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中国正在组建、自主研发、独立运行的卫星导航系统。2012-12-28，我国第二代BDS已具备亚太地区的定位、导航和授时能力，在轨卫星由5颗地球静止轨道(geostationary Earth orbit，GEO)卫星、5颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)卫星和4颗中圆地球轨道(medium Earth orbit，MEO)卫星构成。BDS计划于2020年左右建成为覆盖全球的卫星导航系统[1-4]。

相较于单一导航系统，多系统可显著改善观测冗余度，提高定位的可靠性、精度及可用性[5]。虽然兼容多系统观测数据的多系统组合试验观测网(muti-GNSS experiment，MGEX)已基本实现全球分布，但尚处于组网建设中的BDS在全球大部分区域尚不能稳定观测到4颗以上卫星。在BDS及全球定位系统(global positioning system，GPS)联合观测条件下，2个系统的观测信息间具有关联性，利用多系统观测信息，可提高尚处于组网建设中的BDS的轨道解算精度。BDS/GPS融合精密定轨可分为“一步法”和“两步法”，其中“两步法”首先利用GPS精密星历进行精密单点定位，得到测站坐标和对流层参数，将其作为已知信息再计算BDS卫星轨道，而“一步法”在同一平差模型中解算BDS和GPS轨道和地球物理参数。BDS/GPS融合定轨的基本思想是利用双系统的观测数据提高系统间的对流层延迟、接收机钟差、测站坐标等公共参数的求解精度[6]。

精密轨道作为精密定位的重要起算数据，其质量的好坏直接决定了定位结果的精度，精确的卫星轨道信息是评价导航卫星系统可用性的重要指标之一[7]。研究BDS精密定轨，提供高精度的BDS卫星轨道信息，对于推广BDS具有重要意义。文献[8]运用一种基于模糊度固定的多系统融合定轨方法，解算的BDS GEO、IGSO、MEO卫星3维精度分别达到1.236、0.214、0.134 m。文献[9]就BDS的服务性能进行了估计，并对BDS精密定轨技术进行了探讨，并利用区域站解算BDS单天轨道，3维精度达到1～10 m。文献[10]利用BDS卫星观测实验网(BeiDou experimental tracking stations，BETS)的实测数据解算的BDS精密轨道径向精度优于10 cm。文献[11]利用多系统观测数据实现了多模融合定轨。

本文在已有研究的基础上采用“一步法”进行BDS/GPS融合精密定轨，在同一平差模型中同时估计GPS、BDS卫星的轨道参数，并将精密定轨的结果与武汉大学分析中心提供的相应产品进行比较，统计、分析BDS/GPS融合精密定轨的精度。

1 BDS/GPS融合精密定轨数学模型

1.1 观测方程

不同于单一的导航卫星系统，由于BDS和GPS信号调制方式、频率的差别，2个系统的信号在接收机端会存在系统间信号延迟；故在BDS/GPS融合精密定位和定轨的观测方程中需要顾及BDS和GPS系统间信号延迟量δtg，在实际数据处理过程中以GPS卫星信号解算的接收机钟差为参考，估计BDS相对于GPS的系统间信号延迟。伪距和载波相位观测值的非差观测方程为

(1)

式中：P为伪距观测值；L为载波相位观测值；ρ为站星间几何距离；dts和dtk分别为卫星和接收机钟差；c为真空中光速；δtg为BDS和GPS系统间信号延迟；dρtron为对流层延迟；dρion为电离层延迟；pr和ps分别为伪距观测值在接收机和卫星端的硬件延迟；lr和ls分别为载波相位观测值在接收机和卫星端的硬件延迟；N为整周模糊度；λ为相应观测值的波长；εP和εL分别为伪距和载波的多路径、观测噪声等未模型化误差[11]。

基于双频观测数据建立无电离层组合，消除一阶电离层影响，在式(1)的基础上建立BDS/GPS融合精密定轨的无电离层伪距(PC)和无电离层相位(LC)观测方程，可分别表示为

(2)

(3)

式中：PC和LC分别为无电离层组合的伪距和相位观测值；f为观测值的频率[12]。

1.2 动力学原理及数据处理策略

导航卫星的在轨运行是一个受摄运动的过程，动力学定轨的基本思想是依据卫星的受力建立接近卫星真实运动状态的运动方程。卫星的运动方程由一组待求的卫星初始轨道参数表示。几何观测信息用于解算观测时刻的卫星坐标，可通过积分变分方程计算该时刻卫星坐标，利用初始卫星初始轨道参数和变分方程可推导出任意时刻的卫星位置。

卫星运动方程可表达为

(4)

BDS/GPS融合精密定轨的动力学模型及数据处理策略与单系统精密定轨模型类似，主要差异在于BDS和GPS观测量精度不同及2系统间信号延迟；同时不同轨道卫星的姿态控制模型不同，GPS卫星姿态控制模型为动偏，BDS GEO卫星姿态控制模型为零偏，当BDS IGSO和MEO卫星轨道角为90o且轨道夹角小于4o时卫星姿态控制模型由动偏转换为零偏[12]。动力学模型如表1所示。数据处理策略如表2所示，其中BDS的IGSO/MEO卫星采用欧洲航天局(European Space Agency，ESA)提供的模型进行卫星天线相位中心偏移(phase center offsets，PCO)和卫星天线相位中心变化(phase center variations，PCV)改正。

表1 BDS/GPS融合精密定轨动力学模型策略

表2 BDS/GPS融合精密定轨数据处理策略

2 实验及结果分析

实验采用2017-05-20—2017-05-24(年积日第140天至第144天)共5 d的观测数据，选取全球约110个跟踪站，其中约60个测站可观测到BDS/GPS数据，跟踪站分布如图1所示。采用表2的数据处理策略，取1 d为一个定轨弧长，以武汉大学分析中心提供的事后精密轨道和精密钟差产品为参考，计算BDS/GPS融合定轨解算的轨道和钟差与武汉分析中心产品的偏差，并对结果进行统计、分析。

图1 跟踪站分布

图2分别给出GPS卫星在卫星轨道坐标系的切向(along-track，A)、法向(cross-track，C)和径向(radial，R)3个方向偏差的均方根(root mean square，RMS)统计结果。

GPS卫星在A、C、R方向偏差的平均RMS统计值如表3所示，通过统计结果可以看出：BDS/GPS融合精密定轨解算出的GPS轨道信息与武汉大学分析中心提供的精密轨道信息在各个方向表现出较好的一致性，卫星各方向的轨道偏差约为1～4 cm；其中R方向的轨道精度最高，偏差约为0～2 cm，R方向卫星的平均RMS值为0.99 cm，C方向卫星轨道的偏差约为1～2 cm，精度为1.33 cm，A方向的轨道偏差相对较大约为1～4 cm。钟差精度以钟差标准差(standard deviation，STD)表示。

表3 BDS/GPS融合定轨轨道RMS和钟差STD统计结果

BDS采用由GEO、IGSO和MEO卫星组成的混合星座，其卫星定轨精度与卫星轨道类型有关；因此按照卫星轨道类型对轨道和钟差结果进行统计。图3分别为BDS卫星在卫星轨道坐标系A、C、R方向轨道偏差的RMS统计结果；BDS GEO、IGSO、MEO卫星A、C、R方向轨道差值的平均RMS统计值如表3所示。通过图3和表3可以看出BDS不同轨道类型的卫星轨道精度存在着较明显的差异。

图2 GPS轨道精度

通过图3可以看出，BDS GEO卫星(C01～C05)精密轨道的精度明显次于IGSO卫星(C06～C10)和MEO卫星(C11～C14)，这主要是由于GEO卫星的静地几何特性导致的。GEO卫星轨道在A方向的精度达到了米级，偏差约为1～3 m；在R、C方向的精度为分米级，其中在C方向各卫星的平均RMS值为19.5 cm，R方向精度相对较高，偏差约为0～20 cm。IGSO卫星精密轨道在A、C、R方向的RMS统计结果全部为分米级，在A方向轨道偏差约为10～40 cm；C方向的平均RMS统计值为17.76 cm；同样R方向的精度相对较高，平均RMS统计值为12.56 cm。BDS MEO卫星定轨结果与武汉大学分析中心提供的精密轨道信息表现出较好的一致性，MEO卫星轨道精度明显高于IGSO卫星和GEO卫星，其A和C方向的精度为分米级，在R方向的偏差约为5～10 cm，A、C和R方向的RMS统计值分别为19.33、11.01和7.48 cm。

图3 BDS轨道精度

导航卫星观测值是卫星与测站之间的相对时间延迟，数据解算时不能同时确定所有卫星和接收机钟差，在数据结解算时首先需要固定某一基准钟的钟差，然后计算其余导航卫星和地面接收机的相对钟差；虽然计算出的卫星钟差结果不是各卫星的绝对钟差，但只要基准钟的精度优于1×10-6s，相对卫星钟差对定位结果是等价的，在定位模型中相对钟差的系统性偏差的平均项会被接收机钟差完全接收，而不影响位置参数的解算精度。为更加客观地评价解算的卫星钟差的精度，采用二次差比较的方法对卫星钟差进行精度评价，即在一次差的基础上选择一颗参考卫星，将所有的卫星钟差与该参考星做差，消除基准钟引起的卫星钟系统误差[13-14]。

图4和图5分别为融合精密定轨解算的GPS和BDS卫星钟差选用GO1号卫星作为参考星，与武汉大学分析中心提供的精密钟差做二次差的STD统计结果；GPS卫星和BDS各星座卫星的二次差的平均STD值如表3所示。通过统计结果可以看出，融合定轨解算出的GPS卫星钟差表现出较好的稳定性，各颗卫星钟差的统计精度均优于0.15 ns，卫星的平均STD统计为0.07 ns。

图4 GPS卫星钟差精度

图5 BDS卫星钟差精度

BDS卫星钟差二次差的STD统计结果同样和卫星轨道类型有关。MEO卫星钟差的稳定性最好，各卫星的钟差均优于0.2 ns；IGSO卫星的钟差约为0.2～0.4 ns，各卫星的平均STD为0.30 ns；GEO卫星钟差误差相对较大，约为0.3～0.5 ns，其平均钟差精度达到0.41 ns。造成GEO卫星钟和轨道存在较大误差的原因是，GEO卫星与测站之间的相对位置几乎保持不变，使得各种误差不能有效地分离出来。

3 结束语

本文根据非差无电离层组合值和动力学定轨原理，基于全球分布的跟踪网观测数据，研究实现BDS/GPS融合精密定轨，并以武汉大学分析中心提供的BDS和GPS精密轨道和钟差产品作为参考，统计、分析BDS/GPS融合精密定轨解算的精密轨道和钟差的精度，实验结果显示：

1)BDS卫星精密轨道精度和卫星轨道类型有关，MEO卫星的轨道精度相对较高，其轨道R方向的精度为厘米级。IGSO卫星在各个方向的精度均为分米级。GEO卫星由于卫星的静地性导致其轨道误差较大，A方向的轨道精度为米级，R和C方向精度为分米级。

2)BDS的MEO卫星钟差稳定性优于IGSO和GEO卫星，统计结果优于0.18 ns。由于GEO卫星的静地性使其卫星钟差不能有效地从轨道误差中分离出来，导致GEO卫星钟差存在较大误差，各GEO卫星钟差STD的平均值为0.41 ns。IGSO卫星钟差STD的平均值为0.30 ns，精度介于MEO卫星和GEO卫星之间。

3)GPS卫星在轨道坐标系A、C、R方向的精度都较高，3维精度优于4 cm，其中R方向的精度能达到1 cm左右。卫星钟稳定性好，钟差STD达到0.07 ns。

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