高中教材“功”的教学设计中存在的问题及改进方案

(新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市教育研究中心，新疆 乌鲁木齐 830002)

1 功的概念的起源

功的概念起源于早期工业革命时期工程师们的需要，那个时候人们需要比较各种机器的效益，因而约定用举高物体的重力和路程之积来量度机器的工作能力，所以，这个概念一开始是工程师制定的“强迫理论家接受它”(恩格斯语)的一个约定。

这是一种实用的关于机器工作能力的定量描述，但缺乏明确的物理含义。直到1853年，W·汤姆生提出能量的清晰定义，才使得功真正成为一个物理概念。人们正是在对功和能长期研究的基础上，才意识到它们之间的关系，从而揭示出功的内涵。

初中关于功的教学基本上采用的是实用的早期工程应用的线索，这对初学功的初中学生是合适的。而高中对功的教学应该在此基础上进一步深化，结合能量的概念，认识功能关系，全面理解功的物理含义。

2 高中物理教材关于功的教学设计中存在的问题

历年来在人教版高中物理教材中，关于功的教学设计思路基本没有变化，都是从一个水平面上“斜拉物体”的问题出发，直接将斜拉物体的力分解为沿位移方向和垂直位移方向的两个力，给出功的计算公式W=Fscosα。然后，将这个公式进行演绎，在力和位移成各种夹角的情况下，对做功情况进行分类，指出：当α是锐角时，力做正功；当α是90°时，力不做功；当α大于90°小于等于180°时，力做负功。顾建忠著《力学教程》中关于功的讲解就是这样的思路，之后的高中物理教材(从甲种本开始)也都是采用这一思路和方法，这样的处理方法至少有三个问题值得商榷。

首先，对“斜拉物体”为什么要对力进行分解，并且要这样分？学生完全有理由认为，在这种情况下力对物体不做功，因为在力的方向上物体没有发生移动。即便要分解，也应该分解位移。因为人教版初中物理教材明确指出，做功的两个必要因素是：“一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离”。人教版高中物理教材写到：“力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素”。学生会问：当我们斜着拉物体时，物体并没有在力的方向上移动，怎么会做功呢？直接将力在位移方向和与它垂直的方向上分解似乎说不过去。

其次，在拉力和位移成锐角的特殊情况下给出的W=Fscosα能否做一般化推广？

最后，负功概念的提出更显突兀。教材通过角度的大小来说明功可以为负，完全是基于数学运算的结果，学生没有体验关于负功这个知识的建构过程，完全是被动接受，对其意义不能正确理解，这也是教材对功的处理中不足的地方。

负功的概念是功的教学中的一个难点，教材中采取的是分析cosα的正、负来说明功的正、负。这一思路几乎失去了引入负功的真正意义，纯粹是数学上的演绎推理，对学生理解引入负功的必要性没有任何帮助。

3 改进的教学方案

3.1 学情分析

学生通过初中阶段的学习，对于功有两方面的认识：(1) 一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生移动，我们就说这个力对物体做了功，数量关系是W=Fs；如果这个力和物体移动的方向垂直，这个力不做功。(2) 物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。也就是说，初中学生具备力和物体移动在同方向和垂直情况下功的知识、功是能量变化量度的知识。

这就是高中功的教学的基础和出发点。奥苏贝尔说：“如果我不得不把全部教育心理学还原成一条原理的话，影响学习的唯一重要的因素是学习者已经知道了什么”。笔者在学生已有的知识基础上，针对以往功的教学中存在的问题，设计出改进的教学方案。

3.2 改进的教学方案

3.2.1 首先解决斜着拉物体也做功的问题

问题情境：如图1所示，一木块放在光滑水平面上，用同样大小的力，水平拉和斜着拉木块，移动相同的距离，哪种情况下物体获得的动能大？

图1

具体问题：(1) 斜着拉物体时，这个力对物体做功了吗？

答：动能增加了，说明这个力也对物体做了功。

(2) 和水平拉物体相比较，做的功一样吗？

答：水平拉力做的功多。

(3) 这说明了什么？

答：斜着拉，有一部分力没有做功。

以上设计可以解决斜着拉也做功的问题，并且通过这样的层层启发、推理，学生已经感觉到了需要将这个力进行分解。

3.2.2 解决如何分解拉力的问题

既然斜着拉做的功少，说明拉力中的一部分力没有做功。学生知道的是力和位移垂直不做功，所以，很自然可以想到，要将斜着拉的力分解为与移动方向相同和垂直的两个力。

至此，基于初中所学功的知识，很快得到力和位移成锐角的情况下，功的表达式W=Fscosα。

3.2.3 负功概念建立的过程与方法

接下来用几个问题来说明引入负功的必要性，让学生体会力做负功的含义。

(1) 一物体在相同的水平拉力作用下分别在光滑和粗糙的水平面上加速运动，如果运动相同的距离，物体动能的增加一样吗？拉力做的功一样吗？

学生可以用之前学过的牛顿运动定律顺利解决。隐含的问题在于：既然拉力做的功一样，为什么动能的增量不一样呢？在学生中激发认知冲突，引发对做功的深入思考。

(2) 设想逐渐减小摩擦力，情况又如何？

学生容易得到：物体动能增加得多。这里隐含着摩擦力对物体动能的影响，这个问题会使学生隐约感到此时摩擦力做了“相反”的功。

(3) 给物体一个初速度使其在粗糙的水平面上运动，经过一段距离会停下来。这一过程中物体受到的摩擦力与物体运动的方向相反，这个力对物体作功了吗？

问题(3)中物体在水平方向只受到摩擦力，物体的动能减小，让学生进一步体会摩擦力对动能的影响，显化摩擦力做功。至此，摩擦力能够做功、而且做负功的建立过程基本完成。

(4) 如图2所示，物体在水平拉力F作用下在光滑水平面上运动一段距离s，突然撤去拉力，在粗糙的水平面上运动一段距离s停下来，则摩擦力多大？摩擦力做功多少？

图2

用牛顿运动定律容易得到:f=F，隐含的问题是：拉力F做的功WF=Fs,这个力做的功使得物体的动能增加了，之后摩擦力做功，又将物体动能减小到零。可见，摩擦力做的功可以表示为：Wf=-fs。

这个式子具有力做负功的

一般性意义，即一个力(不一定是摩擦力)和物体的运动方向相反时，这个力对物体做负功，且功的值为这个力与物体发生的位移大小之积。

上述4个问题的设置从学生已有的知识入手，渗透做功与物体动能变化的思想，不断造成学生的认知冲突，使学生体会到做功与力和位移的夹角有关，特别是对负功的建立和理解与以往教材具有显著差别。

3.2.4 得出功的一般表达式

教材中功的一般表达式是从锐角的情况推出的，然后进行一般性的演绎推理，这在逻辑上是有问题的。改进后的方法：采用归纳法，对已知的各种做功的表达式进行分析、归纳，最后给出一般性公式。

(1) 如图3所示，力和位移同方向，W=Fs=Fscos0°。

图3

图4

(2) 如图4所示，力和位移成90°，W=0=Fscos90°。

(3) 如图5所示，力和位移成锐角时，W=F1s=Fscosα。

图5

图6

(4) 如图6所示，力和位移成180°角时，W=-Fs=Fscos180°。

(5) 如图7所示，力和位移成钝角时，W=-F1s=Fscosα。

图7

对上述五5种情况进行归纳，我们可以得到：在一般情况下，一个力F对物体做的功可以表示为：W=Fscosα。

以上关于功的教学的改进方案从学生已有的知识出发，设计一系列打破学生思维平衡的程序性问题，合理地将数学方法运用在物理概念、公式的建立和获得上，符合学生的认知规律。特别是负功的建立过程渗透了能量变化的思想，使学生真正体会到了引入负功的必要性，避免了物理教学中纯粹数学化的倾向，充分体现了物理教学中注重概念引入的合理性和必要性的改革思路。