电磁感应背景下两类辐向磁场难点问题探讨

(江苏省如皋市第二中学，江苏 如皋 226550)

1 问题的提出

近几年，以辐向磁场为背景、以线框在辐向磁场中的转动或平动为载体，考查相关电磁感应问题的试题在各地模拟卷和高考卷中时有出现。从一线教学反馈的情况看，学生处理这类问题往往会出现两种状况：(1) “张冠李戴”，即学生看到这类问题后，往往稍加思考后，第一反应是直接套用最熟悉的模型(线框在匀强磁场中的运动模型)来处理；(2) 一部分同学在审完题后，找不到问题的突破口，感觉无从下手。鉴于此，本文以高中阶段常见的两类辐向磁场为例，对辐向磁场问题进行探讨和梳理。

2 两类辐向场探析

2.1 “两异夹芯”型

图1

两个截面呈半圆状的磁极，按图1所示放置，磁极内部有一个圆柱状的铁芯M，一矩形线圈套在M外面，两者共有一中心轴。在两个磁极与M之间的空隙内有磁场，且磁场的方向如图1所示。从示意图中可知，该磁场并不是匀强磁场，它的特点是：以铁芯轴线某点为圆心的同一圆周上各点的B大小相等、方向不同；不同圆周上各点的B的大小和方向各有差异；磁感线总沿着轴向均匀分布，线框在转动过程中，线框平面总是与缝隙内的磁场平行。

疑问1：依据示意图，我们常会有这样的问题——将缝隙间的磁感线延长后，会不会所有的磁感线都交于铁芯中心，就如图2所示？

图2

图3

图1中的M是圆柱形铁芯，用软磁性材料制成的，它在磁场中被磁化后其本身就变成了一个磁铁。其内部的磁场是由外部两个磁极和铁芯产生的磁场共同叠加而成，磁感线相互平行而不相交，故图2是错误的，真实的图景应如图3所示。

疑问2：转动中，线框平面始终与线框所在位置处的磁感线平行，则穿过线框的磁通量有没有发生变化？

在图3中,虚线表示线框，当线框在磁场中转动时：从切割角度看——线框在转动过程中，始终有两条边切割磁感线，由于辐向磁场的特点，每时每刻线框的两个边所处的磁感应强度大小总是相同的，且两个边总是垂直切割磁感线，故在线框中将会产生大小不变的感应电流，即产生的是一个方波电流；从磁通量变化角度看，因为铁芯内的磁感线是水平的，所以当线框平面转至竖直位置时，穿过它的磁通量最大，当线框平面转至水平位置时，穿过它的磁通量为零，因而在转动过程中，线框内的磁通量一直在改变，与教材中感应电流产生的条件一致。

图4

(1) 当线圈进入磁场切割磁感线时的E和bc边所受的F安的大小；

(2) 流过外接电阻上电流的有效值。

本题是2012年高考江苏卷的第一道计算题，从学生考后的反馈情况看，学生普遍觉得试题难以入手，无法构建恰当的物理模型；从试题考查的内容看，试题涉及了电磁感应相关知识、辐向磁场等；从命题者角度看，由于在人教版教材涉及辐向磁场的地方仅有一处，在平时教学中教师对这部分内容也不会重视，考虑到本题是作为第一道计算题，希望学生能够拿到分，命题专家们在题干的文本表述中将辐向磁场、线圈切割的特点等明确、清晰地表达出来，重在考查学生的信息提取、加工能力和模型建构能力。

2.2 “两同夹异”型

图5

图5为某种辐向磁场的示意图，其中甲图是俯视图，乙图是剖面图。在甲图中，外圈为N极，中心为圆柱形S极，在两极之间的均匀缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，在乙图中画出了磁感线的大致分布。在乙图中，当线框(虚线框)沿着S极上下平动时(在甲图中，线框是垂直纸面做往复运动)，从切割角度看，线框在平动过程中，各边均切割磁感线，由于辐向磁场的特点，任意时刻线框边所处位置的B大小总是相同的。当其速率不变时，在线框中将会产生大小不变的感应电流，即产生的是一个方波电流；当其速率变化时，在线框中将会产生大小变化的感应电流。从磁通量变化角度看，当线框沿轴线运动时，穿过线框的磁感线条数也在变化着。

例2：图6中甲所示是一种振动发电装置模型的剖面图，已知线圈半径r=0.1m、匝数n=20，套在磁极S上。在两个磁极之间的空隙处有磁场，且磁场的方向如图6中乙所示。线圈运动中，任意时刻所处位置处的B=0.2T，线圈电阻R1=0.5Ω,灯泡电阻R2=9.5Ω。当P端在外力控制下，使得整个线圈沿中心轴线左右运动时，其x-t图像如图丙所示(规定向右为正方向)。求：

图6

(1) 线圈左右来回运动切割磁感线时产生的感应电动势和电流；

(2) 维持线圈做上述运动时所需的外力；

(3) 发电机的输出功率。

(2) 由x-t图可知线圈往复运动时速率不变，则F推=F安=nBI2πr=0.5N。

(3) 发电机的输出功率P=P灯=I2R2=0.38W。

本题描述的是线框在辐向磁场中平动切割的情景，本题的求解需要明确两个问题：

(1) 在切割中，线圈的有效切割长度是线圈的周长；

(2) 总电动势等于每匝线圈产生电动势的和，线圈所受的安培力也应该等于各匝线圈所受安培力的和。但在学生的作业中发现，普遍的情况是学生漏了匝数n。

3 结语

从上述分析可知，处理有关辐向磁场问题，需要明确以下几个问题：

(1) 从两类辐向磁场的内部磁感线分布特点可知，当线框在辐向磁场中转动或平动切割时，依然符合感应电流产生的条件——穿过回路的磁通量发生变化，即和常规的、熟悉的问题情景一样，遵循着相同规律；

(2) 要关注线框所切割位置处磁场的特点，明确感应电动势的数值；

(3) 当为n匝线圈时，要知道匝数对电动势、电流、安培力等的影响。

参考文献：

[1] 方林.辐向磁场的高考试题与教材描述分析[J].课程教学研究，2014，(8).

[2] 周亚文.例析辐向磁场的应用[J].中学物理，2013，(3).

[3] 肖帮学.矩形线框转动切割磁场问题分类分析[J].中学物理，2013，(4).