星间链路对地伪距观测量历元归算及分析

吕宏春，卢晓春，武建锋



星间链路对地伪距观测量历元归算及分析

吕宏春1,2,3，卢晓春1,2,4，武建锋1,2,5

（1. 中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院 精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3. 中国科学院大学，北京 100049；4. 中国科学院大学 天文与空间学院，北京 101408；5. 中国科学院大学 电子电气与通信工程学院，北京 101408）

对历元偏差引起的伪距变化量逐项分解，总结历元偏差引起的伪距各误差项的偏差典型值，使用多项式插值法进行历元归算，并进行仿真分析，最后以星间链路体制下的星地伪距观测量为实例进行方法验证。仿真分析结果表明当数据采样间隔不大于5 min时，若选取合适的插值阶数，使用多项式插值法能得到优于1mm的历元归算精度；实测数据结果表明基于多项式插值的历元归算方法是有效的，能够完成星间链路对地伪距观测量的历元归算需求，历元归算造成的误差远小于伪距本身的观测噪声。

历元归算；多项式插值；伪距；误差项；卫星测距

0 引言

历元归算，是将一个时刻的测量值通过计算归化到所需的另一时刻，应用于那些需要将不同时刻的测量值转换到同一时刻统一计算的场景。目前无线电星间链路测量体制很难做到两颗卫星同时收发星间测距数据，以GPS BLOCK-IIR采用的星间测距模式[1-2]为例，UHF星间测距采用时分多址信号体制，每颗卫星分配1.5 s的时间间隙，则星间测量的时间间隔最小达1.5 s，由24颗卫星组成的星座轮询一遍需要36 s，则测距数据时间点最大可相差34.5s[3-4]。可见在星间链路中，星间互测的一对伪距测量值若要进行星间测距或时间同步，必须进行历元归算；不同时隙之间的观测量若要转化到同一时刻进行计算，也必须预先进行历元归算。我国于2015年3月30号发射了新一代北斗试验卫星，将开展星间链路工作[5]，并计划在2020年左右建成覆盖全球的卫星导航系统，建成后的全球系统仍具有星间链路功能[6]，对伪距测量历元的归算方法进行深入研究将有助于北斗星间链路的数据处理。

为利于双向数据的解耦，目前针对历元归算的研究多着眼于星间链路测量中两星双向单程观测量历元时标的统一，并通过仿真数据校验了历元归算效果[7-8]。本文针对星间链路体制下的星地伪距，分析历元偏差对伪距测量值的影响，估计不同历元偏差引起的各误差项典型值，采用多项式插值法进行历元归算，分别通过仿真算例和实测数据进行了分析和验证。

1 历元偏差及伪距测量值误差分析

伪距测量公式表示为[9]

对伪距测量值公式两端求导，得到各项变化率：

硬件延迟变化缓慢，短时间引起的伪距变化可忽略不计；多路径效应[10]主要受观测环境影响，可避免但难以使用模型修正，此处暂不考虑；忽略噪声影响。则：

根据式（4）可知，历元归算要修正历元偏差造成的伪距偏差，在历元归算时主要考虑星历、钟差、电离层、对流层和Sagnac效应的影响。

分别通过预报星历和钟差预报参数可模拟两个时刻的几何距离与钟差，通过电离层时延、对流层时延以及Sagnac效应的修正模型可模拟此3项时延，对以上各项做历元差分后可计算各误差项在特定时间偏差的误差项偏差典型值。本文依靠真实卫星数据及参数对不同观测历元之间引起的伪距偏差各误差项典型值进行仿真，仿真策略如表1所示。

表1 历元偏差引起的伪距偏差各误差项典型值仿真

表2为一组IGSO卫星不同历元偏差引起的各误差项偏差典型值，当选用相同轨道类型的卫星，使用不同日期、不同模型，表2中同一个历元偏差下得到的典型值将有所不同，但量级相差不大。历元偏差不大于60 s时，各误差项的偏差值近似呈现线性关系，则根据表中数值可估算其他历元偏差的各误差项偏差典型值。

表2 一组IGSO卫星不同历元偏差各误差项偏差典型值

历元偏差越大，需要归算的误差项就越多。本文对达到毫米级的偏差予以修正，则历元偏差小于0.1 s时（如星地相对钟差）可仅考虑几何距离项影响；历元偏差约0.1 s时（如星地信号传播时间）需要考虑几何距离项和钟差项影响；历元偏差大于1 s时（通常时分体制下历元偏差大于1 s）需要考虑几何距离项、钟差项、电离层时延、对流层时延及Sagnac引起的时延对伪距偏差的贡献。

我国北斗星间链路采用时分信号体制[14-15]。时分体制下一对卫星的双向单程测量的信号并不在相同钟面时发出；一颗卫星与不同卫星的建链在不同的时隙中进行。为进行双向测距和时间同步，需要将同一组分时观测的双向单程观测值归算到同一历元；为将不同组之间的观测结果进行统一计算，需要将不同组分时观测的结果归算到同一历元，假设全部测量一轮需要60 s，则需要归算的历元偏差最大为30 s。可见，星间链路体制下的星地伪距测量中需要归算的历元偏差可达数十秒，需要考虑几何距离项、钟差项、电离层时延、对流层时延及Sagnac引起的伪距偏差。

2 历元归算及其仿真分析

历元归算可采用逐项补偿法和多项式插值法。

逐项补偿法，即根据式（4），按伪距变化的各因素项逐项进行补偿计算，步骤为：① 利用卫星预报星历计算卫星坐标，提前测定地面站或接收机坐标；② 补偿伪距测量时刻和归算时刻之间的几何距离偏差、电离层时延偏差、对流层时延偏差和Sagnac效应引起的偏差值；③ 利用卫星钟差和地面站钟差速率值计算补偿伪距测量时刻和归算时刻间的钟差偏差。逐项补偿法需要确保有较为精确的卫星预报星历、钟差或钟差速率模型以及地面坐标支持，归算步骤较为繁琐。

使用多项式插值法[16]直接以伪距观测值为插值节点，对归算历元的伪距观测量进行插值计算，仅依靠伪距观测值就能得到归算结果。多项式插值数学模型以拉格朗日差值和切比雪夫拟合为典型代表。

于是星地距离表示为

切比雪夫多项式系数矩阵的求解方法如下：

建立切比雪夫多项式矩阵：

式（11）中，为切比雪夫多项式系数矩阵。

采用最小二乘法，求解得到：

由于伪距观测值中几何距离变化为最主要因素，其余项除噪声外均视为缓变量，则可以使用几何距离数据评估不同插值节点间隔、不同插值阶数对插值精度的影响，以插值精度评估历元归算精度。

产生时间长度1 d，间隔0.1 s的星地距离模拟序列，将此作为参考值。由于伪距观测量采样间隔一般均小于300 s，因此该处对星地距离模拟值按300 s间隔采样，将待插值历元周围若干采样数据作为插值基节点。以误差均方根（RMS）、误差最小值以及误差最大值评估插值精度。拉格朗日插值法的结果如表3所示，使用切比雪夫多项式拟合法得到结果如表4所示（篇幅所限，此处仅给出4~7阶结果）。

表3 插值节点间隔300s拉格朗日插值结果 m

可见，插值节点间隔300 s时，为得到误差RMS优于1 mm，需要的最少多项式阶数是6阶；切比雪夫拟合法的最优插值结果略优于拉格朗日插值法，但计算比较复杂。因此，为以最少的算法复杂度得到较好的插值精度，建议使用拉格朗日插值法。

表4 插值节点间隔300s切比雪夫拟合法插值结果 m

总结可知，对星地距离模拟值，基于拉格朗日插值及切比雪夫拟合的多项式插值法的历元归算方法，归算误差RMS小于1 mm。

为分析插值节点间隔与插值精度的关系，增加分析拉格朗日插值法以60s及30 s为插值节点间隔的结果，统计误差RMS（列出误差RMS小于0.01 m的），如表5所示。

表5 插值节点间隔300，60和30s拉格朗日插值误差均方根 s

可见，插值节点间隔不大于300 s时，为得到优于1 mm的插值精度，300，60和30 s间隔采样下分别需要的最少阶数是6阶、4阶和3阶。

3 实测数据验证

采用2015-11-03/11-04星间链路体制下I1S卫星对西安站的下行伪距测量数据，该次数据时长约15 h，如图1所示。

图1 原始伪距数据

图2 归算结果

实测数据结果表明基于多项式插值的历元归算方法能够满足伪距观测量历元归算要求，历元归算造成的误差远小于伪距本身的测量噪声。

4 结语

首先分析了历元偏差对应的伪距偏差，估算不同历元偏差引起的各误差项偏差典型值，结果表明，若需要得到优于厘米量级的归算精度，则历元偏差小于0.1 s时仅需考虑几何距离项影响；历元偏差0.1 s量级时需要考虑几何距离项和钟差项影响；历元偏差大于1 s时需要考虑几何距离项、钟差项、电离层时延、对流层时延及Sagnac引起的伪距偏差。在星间链路体制中，历元偏差一般大于1 s，则历元归算时需要考虑几何距离项、钟差项、电离层时延、对流层时延及Sagnac引起的伪距偏差。通过拉格朗日插值法和切比雪夫拟合法两种历元归算方法的仿真结果表明：使用两种多项式插值法对5 min以内采样间隔的测距值进行历元归算，在选取合适的插值阶数时均能得到优于1 mm的历元归算精度，其中切比雪夫拟合法使用最优参数时的精度略优于拉格朗日插值法，但拉格朗日插值法计算简单。通过星间链路对地测量链路的实测数据进行方法验证，本例结果表明基于多项式插值的历元归算方法是有效的，可用于包括星间链路在内的时分体制下的伪距观测量的历元归算，历元归算造成的误差远小于伪距本身的测量噪声。

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Epoch conversion and analysis for satellite-ground pseudorange measurement of inter-satellite links

LÜ Hong-chun1,2,3, LU Xiao-chun1,2,4, WU Jian-feng1,2,5

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 4. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China;5. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

Pseudo range changes caused by epoch deviation are decomposed item by item. The typical values of the errors are summarized based on different epoch deviation. Polynomial method is used for epoch conversion, and simulation analyses are performed. At last, real satellite-ground pseudorange measurements of inter-satellite links are used as example for method validation. Simulation results show that precision of epoch conversion is less than 1mm through the proper interpolation order for the pseudorange measurements while sampling interval no more than 5 minutes, and the measured data in satellite-ground links of inter-satellite links system show that the epoch conversion method based on polynomial interpolation is valid, and the error caused by epoch conversion is far less than the noise of pseudorange measurements.

epoch conversion; polynomial interpolation; pseudorange; error terms; satellite ranging

TN96

A

1674-0637（2018）02-0103-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2018-02-0103–08

2017-11-18；

2017-12-19

中国科学院“西部之光”人才培养计划项目（2013YB06）

吕宏春，男，博士，主要从事卫星导航理论与方法研究。