高速铁路枢纽场站资源统筹利用及运能适应性研究

毕明凯，何世伟，殷玮川，李志杰，安久煜

(北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京 100044)

目前我国高铁运营里程已达2.5万km，步入高铁“八纵八横”的发展阶段。对既有铁路枢纽而言，高铁线路的引入无疑对当地经济发展和乘客出行起到了积极影响，但也加重了枢纽整体作业负担。随着高铁线路多方向引入，高铁枢纽内客运场站间分工是否合理，对枢纽内高铁客运系统能力利用、服务水平及组织水平改善都有重大影响[1-2]。因此，必须分析动车组在高铁枢纽内作业情况，科学合理地确定枢纽内客运场站运输组织分工，实现枢纽运输资源统筹利用。

许多专家学者对车站分工进行了研究，文献[3]构建了高铁开行方案多商品流、分层选址及协调理论。文献[4]考虑了动车组接续约束确定车站分工方案。文献[5]优化了高速铁路径路进而确定分工方案。文献[6]分析了高速公路径路属性确定分工优化方案。文献[7]运用分层选址理论分析优化了高铁枢纽车站分工。文献[8]运用催化累计和点轴理论分析了高铁站的功能定位和集聚效应。文献[9]运用协作机制理论给出了车站分工建议。文献[10]考虑站点能力约束，建立了客运站分工优化模型。文献[11]建立了多目标车站分工线性规划模型。文献[12]建立了分工方案评价指标体系。文献[13]分析了郑西、京广高铁接入郑州枢纽后布局调整并给出扩能建议。

目前对高铁车站分工的研究较多，但都以车站为基本研究单元，一方面缺乏对高铁场站股道设备差异性的考虑，另一方面缺乏对多个场站间相互协调分析，使得高铁枢纽场站分工与股道运用方案分离，最终导致高铁枢纽运输资源利用不均而出现能力紧张，影响作业效率。为此，本文借鉴网络流理论[3，14]，采用径路优化确定场站分工的思想，以车场股道为基本研究单元，细化分析接发车与服务作业能力，构建高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化模型，达到统筹利用枢纽内各场站运输资源的目标，以期缓解枢纽内忙闲不均现象。

1 高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化必要性

高速铁路枢纽是组成高铁网络的基本单元，联系着铁路和国民经济各部门，主要办理动车组列车运转、技术作业和客运业务，是旅客运输的重要节点。而枢纽高铁站作为高铁枢纽运输生产的重要运输资源，具体负责办理动车组列车在枢纽内相关作业需求。

当高铁线路多方向引入枢纽后，为满足客流和车流增长后的需求，必须合理规划枢纽车站布局以及作业分工。针对某一枢纽高铁站而言，消除车流进路间干扰是需要重点关注的问题，也是提升枢纽作业效率的关键。解决方案主要分为：一是建设时期，按方向别在枢纽高铁站内分设不同车场，由各车场股道专门办理不同方向列车作业以缓解；二是运营时期，通过确定合理的车站分工方案以缓解。以郑州东站为例，分设京广场、徐兰场和城际场，分别办理北京和武汉、徐州和西安以及郑开城际等方向动车组列车，如图1所示。

图1 枢纽高铁站分布及郑州东站场站

同时，高铁枢纽场站办理作业内容较复杂，主要为始发终到、通过和立折动车组列车等相关作业，如图2所示。

图2 高铁枢纽场站办理作业内容

动车组列车在高铁枢纽场站主要办理接发车和停站两类作业，其中停站作业包括被越行、上下乘客和吸污上水，可看作是枢纽场站各股道提供的一种服务。相较场站的其他服务作业，吸污作业需要专门的设施设备，但建设初期出于成本考虑，各场站仅部分股道配备，这使得同一场站股道设备存在差异性，进而导致股道运用也存在差异，即配有该设备的股道可以办理接发车和吸污作业，而其他股道仅能办理接发车作业。因其特殊性，本文将车站能力细化为接发车与服务作业能力两部分，其中服务作业能力以股道吸污作业能力代表。

综上分析，动车组作业需求不但是确定高铁枢纽各场站分工方案的基础，而且与场站股道运用也存在密切联系。因此，以各场站股道为基本单元，协调优化研究枢纽高铁场站分工方案十分必要。

2 高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化模型构建

2.1 建模思路

本文讨论的枢纽高铁站组织分工，只涉及线路、列车运行径路、动车组OD车流起终点以及枢纽高铁场站的疏解问题。因此将相关的线路和主要枢纽场站作为研究对象，把动车组OD车流起终点和主要枢纽场站作为网络的节点，把几条枢纽线路及干线作为相邻场站间的弧，构成枢纽网络图G=(N，A)。其中，N为枢纽中所有场站(以集合S表示，S⊂N)和所有动车组OD车流始终点的集合，A为枢纽内所有线路弧段集合。

定义1对任一OD车流m而言，其在枢纽范围内的始发站n0为该车流首先在枢纽中出现的车站，而终到站nd则为其最后的车站。

定义2车流在枢纽内运行过程中，从始发站n0到终到站nd所经过的枢纽高铁站组成的序列集合{nm}，称为车流径路。车流径路的方向即为车流经由组成的有序串的方向。

对经过枢纽的车流而言，其所经过的节点唯一确定，且可以用所经过节点的序列表示。枢纽内部各主要高铁车站运输组织的分工，就是要确定每支车流对应的车流径路。因此，可将本文高铁枢纽客运站分工优化问题归纳为：根据高铁枢纽网络和动车组车流的OD分布，分析动车组在枢纽内作业需求与场站股道运用，确定所有OD车流在高铁枢纽内的合理径路，进而得到枢纽高铁场站的分工方案，使得所有动车组OD车流在枢纽内总费用最少，同时满足枢纽内高铁场站股道接发车和吸污能力及各线路通过能力约束。

2.2 模型假设

为了方便描述和简化问题，本文做以下假设：①决策周期内，各支动车组车流中需接发和吸污作业数量已知，且长编组动车组列车按2标准组计，短编组则计为1标准组；②枢纽高铁站及线路等相关设施设备状态保持不变；③考虑动车组列车吸污作业必然办理接发车作业，为便于区分作业性质，将扣除直通列车后的车流分为需吸污与接发作业(即服务作业)和不吸污仅接发作业(即接发作业)两类。

2.3 相关符号定义

高铁枢纽内所有场站和动车组车流始终点的集合N，所有弧段集合A，分别以i，j，p，q和(i，j)为索引。枢纽场站i(i∈S)股道集合为Ki，以k为索引。

设fpq为节点p发往q的扣除直通不停站列车后动车组数(组/天)；αpq和βpq分别为节点p发往q车流中需接发车和服务作业的列车数(组/天)；dij和Cij分别为弧段(i，j)的里程(km)和折减通过车流占用后的通过能力(组/天)；Qik和Wik分别为节点i第k股道的接发车和服务作业能力(组/天)；u为动车组在枢纽内单位运行费用(元/(组·km))；ei和ei′分别为节点i办理动车组接发车和服务作业单位费用(元/组)；M为一足够大正整数。

2.4 高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化模型

为统筹枢纽各场站运输资源利用，可以将部分动车组车流转至其他场站作业。本文从广义费用最小着手，不同场站分设不同作业费用，考虑枢纽弧段能力、股道接发车和服务作业能力约束，构建高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化模型。

( 1 )

s.t.

( 2 )

( 3 )

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3 求解算法

上述模型为混合整数线性优化模型，可以采用精确求解算法或启发式算法求解。ILOG CPLEX软件内嵌分支定界、列生成以及拉格朗日松弛等精确求解算法，在求解线性问题方面，其求解精度和效率均具有显著优势，被广泛应用于各类运输问题[15-16]求解。具体地，其内嵌的算法集可根据求解需求进行自行配置：单一优化程序、界限优化程序、混合整数优化程序以及相关参数，具体应用可参考文献[17]。另外，为更好地处理分析计算结果，采用C#程序调用CPLEX算法求解器进行模型求解。

4 案例分析

以郑州高铁枢纽为例，其2014年办理客车339对，预测2030年办理836对[18]，增长了近1.5倍。为应对车流增长压力，枢纽布局方面，在既有“十”字形枢纽(图1)基础上，2030年将建设成郑渝、郑合、郑济和郑太客运专线，构建“米”字型高铁枢纽，如图3所示(粗线为客专线路，细线为既有线，数字为站点编号)。

图3 规划年的“米”字形枢纽格局

根据图3的点线关联关系以及节点编号，得到郑州高铁枢纽场站网络拓扑图，如图4所示。由于郑州西站和原郑州南站为中间高铁站，仅办理通过不停站及越行作业，对整体枢纽作业影响较小，因此可忽略且不再表示。本文以枢纽场站股道为研究单元，分别将郑州东站京广场和徐兰场编号为10和11；郑州南站郑合场和郑万场编号为12和13。同时，根据定义1以及实际线路利用情况，可得到网络中各弧段长度(km)及折减后通过能力(组/天)。

图4 郑州高铁枢纽场站网络拓扑

分析2030年郑州高铁枢纽规划文件[18]，得到2030年郑州高铁枢纽动车组车流OD量见表1，同时根据枢纽日常作业量统计确定每支OD车流的接发车和服务作业量。

枢纽场站能力主要由到发线能力和咽喉能力决定。股道接发和服务作业能力属于到发线能力范畴，但其能力大小受到股道有效长以及相关设施设备状态等因素影响。为确定合理的场站分工与股道运用方案，本文采用春运和暑运等客运高峰期各股道最大接发车和服务作业量作为其作业能力。同时，由于郑州站为既有车站且与既有线路连接，其接发动车组作业能力相对受限，为此根据郑州站最大日作业量，取其3条股道作为动车组作业专用道进行计算，而京广场、徐兰场、郑合场和郑万场则分别为13、11、9和8条股道(扣除无站台正线和热备车停留线后)，见表2。

表1 规划年动车组OD车流量及相关作业量 组/天

注：10/4/2分别表示动车组OD车流量、接发车作业量和服务作业量，其余同理。

表2 枢纽各场站股道接发和服务作业能力 组/天

为达到资源均衡利用的目标，新建郑州南站分担郑州站和郑州东站的部分车流，以缓解枢纽运营组织压力，需合理确定郑州站和郑州东站各车场作业费用权重。结合实地调研，分设郑州站、京广场、徐兰场、郑合场和郑万场接发车和服务作业费用为：200和300，150和250，120和200，100和200，100和200元/组。由于目标函数受开行费用和作业费用两方面影响，二者对目标函数的作用应相当，即应在一个数量级。故分设目标函数检验数量级后，设动车组在枢纽内开行单位费用为1元/(组·km)。

在i5-4250 m CPU，8G Ram的电脑配置下运行C#程序调用CPLEX算法求解器，求解模型得到总运营费用为718 126元，求解结果见表3；分析得到枢纽各场站分工方案，见表4。

表3 优化模型求解结果

注：第1列1-3表示从站点1发往3的OD流；第2列1-11-3表示OD流的开行径路，即途经站点序列，其余同理。

表4 枢纽各场站分工优化方案

为验证模型和算法的有效性，从定性和定量两方面着手，将优化模型与规划文件中实际分工方案及其能力适应性(股道接发和服务作业能力适应性)进行对比。同时，分析作业费用变化对优化结果的影响。

(1)高铁枢纽分工方案定性对比

根据文献[18]，可得到郑州南站建设后枢纽各场站实际分工方案，见表5。

表5 规划文件中各场站分工方案

对比实际分工方案(表5)与优化分工方案(表4)，主要存在以下差异：①西安方向动车组列车规划在京广场、徐兰场和郑州站作业，优化方案中西安方向动车组则分布徐兰场和郑合场作业，而郑州站只办理太原方向动车组；②济南方向动车组列车规划在徐兰场和郑万场作业，但优化方案中部分接发济南方向的动车组列车主要在徐兰场和郑合场办理作业；③重庆方向动车组列车规划在郑万场和徐兰场作业，优化方案则集中在郑合场和郑万场作业。可见，优化方案将部分车流由郑州站、京广场和徐兰场转郑合场和郑万场作业，使郑州站、京广场和徐兰场的运输能力紧张得到缓解，减少作业干扰，提高作业效率。

(2)枢纽场站能力适应性定量对比

由于规划文件[18]中不涉及各场站股道分工情况，故以场站为单位进行能力适应性分析。具体地，根据表5中的分工方案，计算郑州高铁枢纽各场站能力利用率，见表6。

表6 实际分工方案中枢纽各场站能力适应性 组/天

由表6可知，接发车作业能力利用方面，郑州站和徐兰场接发车能力利用达到134.2%和81.1%，郑州站作业能力供给完全无法满足需求，而徐兰场作业能力利用较紧张；场站服务作业能力利用方面，郑州站、京广场和徐兰场利用率高达到98.6%、90.9%和193.8%，说明增长后的客流需求已难以被有效满足，尤其是徐兰场。郑合场和郑万场接发车能力仅利用15.2%和53.5%，服务作业能力利用率仅为25.3%和54.0%，与郑州站、京广场和徐兰场能力利用相差极大。说明郑州高铁枢纽内场站间能力利用不均衡现象严重，枢纽内运输资源未合理配置，为规划年高铁枢纽运营组织埋下隐患。

优化方案中各场站股道接发作业能力基本能够满足需求，仅部分股道接发能力利用率达到100%，如郑万场。这主要由于其股道规划数量仅为8条，能力利用率较高，虽可以满足规划年车流需求，但难以适应远期枢纽运营需求。

优化方案中郑州东站京广场和徐兰场各股道服务作业能力利用紧张，各股道利用率均达到100%，其他场站能力相对富余。这主要是由于规划年车流将会出现近1.5倍增长，尤其是北京、武汉、西安和徐州方向动车组列车，导致京广场和徐兰场的作业组织压力加剧，日常运营组织效率降低等。因此，考虑对京广场和徐兰场部分股道扩增吸污设备是有必要的。

结合枢纽实际能力适应性(表6)，与优化方案中各场站平均能力适应性(表7和表8)进行对比，见表9。

表7 优化方案中各场站股道接发作业能力适应性 %

表8 优化方案中各场站股道服务作业能力适应性 %

表9 枢纽各场站能力适应性对比 %

规划年郑州站股道能力利用已极度紧张，通过优化模型对郑州高铁枢纽运输资源进行统筹，将实际方案中郑州站办理接发和服务作业的动车组列车转至郑合场和郑万场(规划中的郑州南站)内作业，使其各股道接发能力利用平均降至14.0%；服务能力平均降至8.1%，为郑太客流增长储备运能。同时郑合场和郑万场分别提升至72.4%和87.0%、87.3%和90%，使整体枢纽运输资源得以合理分配，避免出现场站间忙闲不均现象，达到缓解郑州高铁枢纽能力紧张场站的目的，验证模型和算法的有效性。同时，统筹优化方法和结果对枢纽改造扩能也提供一定的理论参考。

(3)作业费用变化对优化结果的影响分析

为衡量作业费用对优化结果的影响，以京广场为例，计算分析运能适应性对作业费用的灵敏度。基于案例数据，各场站能力适应性见表10和表11。

表10 不同接发作业费用下各场站能力适应性

表11 不同服务作业费用下各场站能力适应性

结合表10和表11，随着京广场作业费用在[40%，-40%]比例区间内变化，郑州站和徐兰场分别受衔接线路方向以及服务作业能力饱和限制，其运能适应性并不发生变化；而京广场运能适应性呈反比变化，郑合和郑万场则呈正比变化。可得：作业费用权重对优化结果具有一定的影响，但对运能紧张场站的影响较小。也从侧面说明京广场、徐兰场、郑合场和郑万场服务能力不足亟需扩能，为枢纽确定扩能对象提供决策依据。

5 结束语

高铁线路多方向引入枢纽地区后，确定合理的枢纽高铁场站分工是全面盘活枢纽运输资源的重要手段。通过分析动车组作业需求和场站到发线设备差异性，将场站分工与股道运用综合考虑，构建高铁枢纽场站分工与股道运用协调优化模型，并采用C#调用CPLEX算法求解器进行求解。以规划年郑州高铁枢纽为实例，将优化分工方案与实际分工方案进行定性对比，并定量计算规划年各场站的能力适应性，得到：实际分工方案中，郑州站和徐兰场接发车和服务作业在规划年作业能力不足，能力利用率高达134.2%和193.8%；郑州南站的郑合场和郑万场的股道利用率则低至15.2%，枢纽内场站分工不合理导致运输资源分配不均，最终枢纽能力极度紧张的危机凸显。将场站分工与股道运用协调优化后，郑州站和徐兰场部分车流转至郑万场和郑合场进行作业，其股道接发能力和服务能力平均降低40%和93.8%，缓解了郑州站和徐兰场作业压力，达到运输资源统筹利用的目的，验证了模型和算法的有效性。进一步以京广场为例，计算分析运能适应性对作业费用的灵敏度，说明优化方案中京广场、徐兰场、郑合场和郑万场吸污作业能力利用率较高，应考虑扩能改造，为枢纽适应远期发展提供理论依据。

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