盾构隧道与地层相互作用的模型试验设计

黄大维，周顺华，冯青松，罗 锟，张 斌，刘庆杰

(1.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

软土地区地铁盾构隧道运营期服役状态分析表明，施工完成后满足相关规范要求的盾构隧道，在现有分析计算理论允许的地表堆土荷载作用下横向变形容易过大，管片接头的张开量明显超限，并由此引发隧道不同程度的破损与渗漏水[1-5]。文献[6]建议将地表超载换算为隧道施工前对应厚度的上覆土层或地表均布荷载。文献[2]针对地面堆载导致上海既有盾构隧道变形过大的问题，采用室内模拟试验(未按相似关系设计)和数值仿真方法，分析既有隧道埋深、超载大小、超载位置等参数对盾构隧道变形的影响。文献[3]采用数值仿真方法研究隧道横向变形随压载变化的发展规律。已有研究一般定性分析地表超载对既有盾构隧道变形的影响[4-5，7]，极少分析隧道变形的诱因(土压力)，且未分析地表超载过程中隧道与地层的相互作用机理；在研究手段上，主要采用现场调研、模拟试验(未按相似关系设计)和数值仿真方法，因此，难以定量研究地表超载对既有盾构隧道的影响。

盾构隧道作为地下结构，其主要荷载为周围土压力，盾构隧道在周围土压力作用下会发生一定的变形，因此，隧道周围土压力与隧道的变形涉及隧道与土的相互作用，其关系较复杂[8-9]。对于复杂的工程问题，缩尺模型试验是常用研究手段之一。相比现场试验或室内足尺试验，缩尺模型试验通过减小试验规模，可方便地改变试验条件，模拟各种不同的试验工况[10]。模型试验具有规模小、时间省、成本低等优点，因此在工程界得到了较多应用。模型试验原则上需要使所有影响试验结果的参数均满足相似关系，因此，模型试验得到的试验结果与对应的原型结果亦满足相似关系[11-12]。然而，使所有的影响参数均满足相似关系难度较大，甚至无法实现[13]。

本文以上海地铁盾构隧道为例，对隧道与土相互作用缩尺模型试验进行分析与设计，主要包括模型盾构隧道的设计、模型土的配制等，并对模型试验的其他注意事项进行了总结。本文缩尺模型试验的设计方法可为其他类似模型试验提供参考。

1 模型试验相似常数

缩尺模型试验可分为线弹性模型试验与结构破坏模型试验[14]。线弹性模型试验需要在满足几何相似与荷载相似的同时，满足弹性模量与泊松比相似。破坏模型试验，在满足线弹性模型试验相似要求的同时，还有三个相似要求，即：

(1)模型与原型的材料应变全过程保持相似；

(2)模型和原型的材料应力全过程保持相似；

(3)模型与原型的材料强度保持相似。

对于模拟破坏的模型试验，其相似要求比线弹性模型试验的相似要求高。本文仅分析线弹性模型试验设计方法。模型试验的相似准则与相似比只需要根据弹性力学方法推导。

在试验条件及影响参数均满足相似关系的条件下，将模型试验得到的测试结果乘以相似常数(原型参数量值与模型参数量值之比)即为原型工况的对应结果。由此可见，当模型试验产生误差时，模型试验参数的相似常数越大，误差放大得越多。但模型试验的几何尺寸越大，试验场地要求越高，试验工况改变的难度也越大[14]，且经济与时间成本均要相应地增加。因此，缩尺模型试验需要综合权衡以上利弊，结合试验场地条件以及测试元件布设的可行性，最终确定缩尺模型试验的几何相似常数。

本次模型试验首先确定几何相似常数Cl=10。分别以p(prototype)与m(model)作为下标表示原型与模型的相应物理量，以C加上相应下标表示相关物理量的相似常数。模型试验以几何相似常数Cl=10、容重相似常数Cγ=1为设计基础，根据相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(Π定理)及相似第三定理[11-13]，并利用弹性力学方法推导模型试验的相似常数，室内模型试验相似常数见表1。

表1 缩尺模型试验基本物理量及相似常数

2 模型盾构隧道设计

模型隧道对应的原型隧道为上海通缝拼装地铁盾构隧道，其几何尺寸如图1所示，管片宽度为1.2 m。管片采用高强混凝土模筑，其强度等级为C55。管片环环向与纵向均采用M30直螺栓连接，其机械性能等级为5.8级。

图1 原型盾构隧道几何参数示意(单位：mm)

2.1 模型隧道的管片厚度设计与材料选取

采用缩尺模型试验对所研究的问题进行定量模拟，完全相似的模型试验要求模型的所有内部条件与外部条件均与原型满足相似关系。但在模型试验设计时，难以使所有的条件均满足相似关系。为了合理设计缩尺模型试验，只能使影响试验测试结果的主要因素满足相似关系，影响试验测试结果的次要因素在难以满足相似关系时可不满足相似关系，以最大限度地减小模型试验误差。而在模拟隧道与地层的相互作用时，隧道的变形直接影响隧道与地层的相互作用力。因此，模型隧道设计时应以模型隧道与原型隧道在相似荷载作用下发生相似的变形作为模型隧道设计重点。

由表1可知，弹性模量相似常数为10(CE=Cl=10)，若将原型隧道管片的弹性模量取为C55混凝土对应的弹性模量(常规计算时一般忽略管片配筋对管片整体材料弹性模量的提升)，35.5 GPa，则模型隧道的材料弹性模量应为3.55 GPa。但在模型隧道加工材料选取时，要找到弹性模量刚好为3.55 GPa的材料难度较大，且同时还要保证材料具有足够的强度与良好的加工性。在地表超载过程中，可以通过调整模型隧道管片的厚度实现模型隧道与原型隧道变形的相似。

调整模型隧道管片厚度可通过调整隧道的内径或外径实现，但隧道变形主要与其承担的土压力有关，而隧道承受土压力的面积与隧道的外径直接相关。因此，应使模型隧道的外径与原型隧道的外径保持几何相似，通过调整模型隧道的内径来调整模型隧道的管片厚度。本次模型试验的几何相似常数为10(Cl=10)，即将原型隧道的外径缩小到原来的1/10作为模型隧道的外径，模型隧道在满足几何相似要求时，其外径为620 mm，管片环宽度为120 mm。

盾构隧道横断面曲梁结构在外力作用下的变形包括弯曲变形、轴向变形及剪切变形。由结构力学知识可知，长度远大于厚度的梁，以弯曲变形为主[15-16]。因此，最理想的设计方案是使梁结构弯曲变形、轴向变形及剪切变形均满足相似关系，当无法同时满足时，应将弯曲变形满足相似关系作为设计目标，其他两种变形尽量接近相似关系即可。下面分别对3种变形相似进行分析。

(1)弯曲变形相似分析

弯曲应变表达式为

( 1 )

式中：κ为弯曲应变，即单位长度产生的转角；EI为单环管片宽度的抗弯刚度；I为截面惯性矩，I=bt3/12，其中b为管片宽度，t为管片厚度。

当模型隧道与原型隧道保持变形相似时，模型隧道与原型隧道在相似弯矩作用下，结构应具有相同的转角，因此，转角位移相似常数Cθ=θp/θm=1。根据式( 2 )、式( 3 )得到式( 4 )。

θp=lpMp/EpIp

( 2 )

θm=lmMm/EmIm

( 3 )

Cθ=ClCM/CECI

( 4 )

根据相似常数的定义及各物理量的关系，结合表1中基本物理量相似常数，即可得到其他参数的相似常数。以下的相关相似常数均由式( 4 )的推导方法得到。

( 5 )

(2)轴向变形相似分析

轴向应变表达式为

( 6 )

( 7 )

(3)剪切变形相似分析

剪切应变表达式为

( 8 )

( 9 )

式( 5 )、式( 7 )、式( 9 )分别为模型隧道与原型隧道在满足弯曲变形相似、轴向变形相似及剪切变形相似时Ct与CE所需要满足的关系(因G=E/[2(1+μ)]，式( 9 )也可以考虑为模型隧道与原型隧道在满足剪切变形相似时Ct与CE及Cμ所需要满足的关系)。

由式( 5 )、式( 7 )及式( 9 )可知，只有当CE=Cl且Cμ=1时，模型隧道与原型隧道的厚度相似常数满足Ct=Cl。当制作模型隧道管片材料不满足CE=Cl时，管片厚度相似常数应满足式( 5 )。

此外，使模型隧道与原型隧道材料满足容重相似关系(Cγ=1)也有一定的难度。本次模型隧道主要模拟地表超载过程中隧道结构与地层的相互作用，隧道自重仅对隧道完成施工后的底部地基反力有影响，对地表超载导致的隧道与土相互作用的影响可以忽略。因此，模型隧道加工材料的容重可以不满足相似关系。

在模型隧道管片加工材料选取时，进行了大量的调研与分析，不仅要求材料的弹性模量与泊松比(尤其是弹性模量)满足设计要求，同时还需要保证材料蠕变变形速率不能过大，因为一次模型试验一般需要持续10 d以上才能完成，若蠕变变形速率过大，材料的弹性模量则不便取值。部分高分子材料，如聚乙烯与聚氯乙烯，其实测弹性模量分别约为0.8 GPa与1.3 GPa，且蠕变变形速率过大，难以应用；实测发现，部分高分子材料的弯曲弹性模量与理想弹性模量(3.55 GPa)相差较大，如聚甲醛(简称POM)材料，其弯曲弹性模量约为6～6.5 GPa，高分子材料弯曲弹性模量测试如图2所示。在调研与实测中发现，尼龙材料的弹性模量为2.7～3.6 GPa(具体数值与材料厂家及生产批次有关)，且其蠕变速率较小，强度高，加工性能良好，因此将尼龙材料作为加工模型隧道的材料。

(a)聚乙烯与聚氯乙烯

(b)聚甲醛

(c)尼龙板图2 高分子材料弯曲弹性模量测试

模型隧道管片环加工前使用特制的装置采用对压法对尼龙环进行弹性模量测试，如图3所示，测试装置与方法见文献[17]。最终测得本文使用的尼龙管材料弹性模量约为2.7 GPa，根据式( 5 )，得到模型隧道管片环的厚度为38.34 mm。原型隧道与模型隧道的管片参数见表2。从表2可以看出，模型隧道弯曲变形完全满足相似要求时，两种次要的变形(轴向变形与剪切变形)也较接近相似要求(Cδ=10)。

(a)定制的尼龙管

(b)加工后的尼龙环

(c)对压法弹性模量测试图3 尼龙环及其弹性模量测试

管片弹性模量/GPa泊松比厚度/mm宽度/mm弯曲变形相似常数轴向变形相似常数剪切变形相似常数原型模型35.52.70.170.435038.341 200120108.337.02

2.2 模型隧道管片接头设计

盾构隧道横断面变形由两部分组成，一是管片的弯曲变形，二是管片纵缝接头转动变形[18]。因此，在使盾构隧道变形相似的同时，还需要使管片纵缝接头转动变形相似，即使纵缝接头的转动刚度相似。管片纵缝接头刚度影响因素较复杂，且管片接头刚度表现为明显的非线性[19-20]，若要使模型管片纵缝接头与原型管片纵缝接头的转动刚度保持相似，则需要使所有管片纵缝接头的转动刚度影响因素均满足相似条件，其难度较大。试验设计过程中加工了分块式管片(图4(a))，并对螺栓连接的管片纵缝接头抗弯刚度进行测试(图4(b))，管片纵缝接头采用不同材料(如钢、有机玻璃、多种高分子材料等)的连接螺栓、不同的预紧力、不同的传力衬垫等，并对由分块管片组装的管片环进行了对压试验，如图4(c)所示。试验结果表明，采用螺栓连接的管片纵缝接头抗弯刚度较不稳定，甚至与原型管片纵缝接头转动刚度相差几个数量级，接头还存在脆性断裂的风险。因此，模型隧道管片环不宜采用螺栓连接的管片纵缝接头。

(a)模型管片

(b)管片纵缝接头抗弯刚度测试

(c)对压法拼装管片环测试图4 拼装式模型管片环

采用开槽模型管片纵缝接头时接头转动刚度的可控性好，因此，管片环的纵缝接头采用开槽的方式进行设计，其设计计算方法参考文献[19]。设原型管片接头的转动刚度为(kj)p，模型管片接头的转动刚度为(kj)m，接头转动刚度相似常数为Ck=(kj)p/(kj)m。为了使模型隧道与原型隧道在变形过程中始终保持几何相似，必须保证原型管片接头与模型管片接头在相似的弯矩作用下产生相同的转角，即转角相似常数Cθ=1。

由“(θ)p=Mp/(kj)p；(θ)m=Mm/(kj)m；Cθ=CM/Ck=1”可得到CM=Ck=(kj)p/(kj)m，为此得出模型隧道的纵缝接头转动刚度为

(kj)m=(kj)p/CM

(10)

将足尺试验第1级荷载对应的各管片接头抗弯刚度作为模型隧道管片纵缝接头刚度[18，21]，根据式(10)，得到模型隧道不同位置的开槽模型接头抗弯刚度，见表3。考虑到模型隧道内侧需要布设位移计，选择在管片的外侧进行开槽。根据文献[19]提出的开槽模型接头设计计算方法，得到的模型隧道管片环纵缝开槽模型接头参数见表3。

表3 开槽模型接头参数

模型隧道的管片环采用通缝拼装方式，近似地认为各环管片的横向变形一致，相邻管片环之间无弯矩传递。在不考虑隧道纵向不均匀沉降时，管片环之间的纵向连接螺栓不承受拉力。因此，模型隧道环缝的连接螺栓采用钢棒代替，且与原型螺栓可不满足相似关系，钢棒两端不拧螺母。钢棒直径为4 mm，长度为40 mm。

3 模型土配制

隧道与地层的相互作用试验为地层-结构模型试验，因此，不仅需要使盾构隧道满足相似关系，同时地层(模型土)也需要满足相似关系，最终使盾构隧道在相似的周围压力作用下产生相似的内力，从而使盾构隧道发生相似的变形。

对于模型土，其主要力学参数包括压缩模量、黏聚力、内摩擦角、泊松比等，对应的理论相似常数分别为CE=10，Cc=10，Cφ=1(因内摩擦角φ通过正切值(tanφ)影响剪切强度，原型土与模型土内摩擦角φ保持一致即可)，Cμ=1。因黏聚力与内摩擦角主要影响土体的强度，在以往研究中，模型土的黏聚力与内摩擦角均按相似关系进行配制[22]，增加了工作量，且对实际结果影响不大。因此，在弹性范围内考虑模型试验时，黏聚力与内摩擦角可以不满足相似关系。土体的泊松比对侧土压力系数有一定影响，当模型土采用真实土体或其他相似散粒体材料模拟时，实际土体与模型土的泊松比近似地满足相似要求。因此，需要重点考虑模型土的压缩模量。土体同时也是隧道结构荷载的来源，因此，土体的重度相似也很关键。

模型试验使用的模型土有3种，分别为细砂、橡胶粒及细砂与橡胶粒的混合土，如图5所示，其中橡胶粒与混合土只用于模拟隧道穿越土层。实际土体的压缩模量为压力从100 kPa增加到200 kPa时对应的压缩模量，考虑到模型试验的相似比，理论上模型土应取从(100/Cσ) kPa增加到(200/Cσ) kPa(即10 kPa到20 kPa)时对应的压缩模量。因此，通过改变压缩试验时每级加载的质量(每级加载为常规试验加载的1/10)，分别对细砂、橡胶粒、混合土进行压缩试验，各阶段的压缩模量测试结果如图6所示。从图6可以看出，在密度分别约为1.7、0.8、1.4 g/cm3时(试验时填土近似为此密度)，10 kPa到20 kPa对应的压缩模量分别为2.65、0.35、0.85 MPa，对应的原型土压缩模量为26.5、3.5、8.5 MPa。

(a)细砂

(b)橡胶粒

(c)混合土图5 模型土

(a)细砂

(b)橡胶粒

(c)混合土图6 模型土压缩模量测试结果

本次模型试验主要分析地表超载作用下穿越土层对盾构隧道顶部附加竖向土压力的影响，试验时采用橡胶粒或混合土模拟隧道穿越土层，其重度偏小，不满足相似要求。但试验目的是分析地表超载导致的隧道竖向土压力增量，因此，穿越土层的重度不满足相似要求对分析地表超载导致的盾构隧道顶部附加竖向土压力影响较小。同理，隧道上覆土层与下卧土层的压缩模量不满足相似要求，对地表超载导致的盾构隧道顶部附加竖向土压力影响也较小。

4 缩尺模型试验的其他注意事项

4.1 模型槽

模型槽关系到模型试验的边界条件，因此，模型槽的尺寸不宜过小，否则边界效应对试验结果影响明显。此外，模型槽应有足够的刚度，避免发生过大侧胀；模型槽内壁应尽量光滑，以减小模型土与模型槽内壁之间的摩擦。

4.2 地表超载模拟

若将模型隧道通过盾构施工的方式放入模型槽内，不仅操作难度大，而且对于如此大比例的模型试验而言，其风险也较大。因此，模型试验过程中通过土体逐层填筑的方式将模型隧道埋入模型槽中。模型试验的目的是模拟地表超载导致的土压力增量及隧道结构变形增量，因此，可将某一厚度的上覆土层视为盾构隧道施工时的上覆土层。

本次模型试验铺设厚度约为0.5D(D为模型隧道外径)的细砂作为隧道下卧层，再将模型隧道吊入模型槽内，随后逐层填土并按要求压实，每层厚度约为0.25D，每加完一层土静置约24 h，以便变形充分发展。当填土至模型槽顶部后，采用砂袋进行逐层堆载。模型试验管片环及试验现场如图7所示。

(a)开槽纵缝接头管片环

(b)模型盾构隧道

(c)模型试验图7 盾构隧道模型试验

此外，地表均布超载也可采用气囊加载[23]，但不建议在上部通过千斤顶对大刚度钢板加载[24]。因为对钢板加载时，钢板底部近似为等位移沉降，与实际不符。

4.3 测试元件的选取与布设

测试元件的量程需要与预计的测试结果相匹配(量程为预计值的2～4倍)，且方便安装。本次试验分别对土压力、隧道变形及土体沉降进行测试。土压力盒的直径为110 mm，厚度为2 cm，量程为200 kPa，如图8(a)所示。在模型隧道的中间一环管片环内布设位移传感器，每45°布设一个，测量隧道结构变形的位移计安装架固定在隧道底部，如图8(b)所示。土层沉降通过土层中的位移刻度板与模型槽壁上钢尺之间的关系读出，如图8(c)所示。

(a)土压力测试

(b)隧道变形测试

(c)土体沉降测试图8 模型试验测试

5 结论

本次模型试验通过合理设计模型盾构隧道，配制相似性良好的模型土，并综合考虑了各影响因素，最终取得了较理想的测试结果[1]。由于模型设计涉及问题较多，本文对模型试验过程中的主要问题进行了详细分析，提出的模型试验设计理念可为其他类似模型试验的设计提供参考。得到的主要结论如下：

(1)要获得完全满足相似关系的缩尺模型试验难度较大，为了合理设计缩尺模型试验，只能使影响试验测试结果的主要因素满足相似关系，影响试验测试结果的次要因素在难以满足相似关系时可不满足相似关系，以最大限度地减小模型试验误差。

(2)当模型盾构隧道材料的弹性模量无法满足相似关系时，为了使模型隧道与原型隧道的变形保持相似，可以通过改变模型隧道内径调整管片厚度，将模型隧道横断面曲梁在相似的弯矩作用下产生相似的转角作为管片厚度设计要求。模型隧道材料的密度可以不满足相似关系。

(3)螺栓连接的管片纵缝接头抗弯刚度较不稳定且影响因素复杂，因此，模型隧道管片环不宜采用螺栓连接的管片纵缝接头。开槽模型管片纵缝接头转动刚度的可控性好，建议用作模型盾构隧道管片环。不考虑模型盾构隧道纵向不均匀沉降影响时，模型盾构隧道环缝连接螺栓可不满足相似关系，采用两端无螺母的小钢棒连接即可。

(4)在弹性范围内考虑模型试验时，模型土黏聚力与内摩擦角主要影响土体的强度，对试验结果影响不大。因此，黏聚力与内摩擦角可以不满足相似要求。

(5)模型土的压缩模量对测试结果影响较大，应尽量使模型土与实际土体的压缩模量保持相似关系。因实际土体的压缩模量为压力从100 kPa增加到200 kPa时对应的压缩模量，考虑到模型试验的相似问题，模型土应取压力从(100/Cσ) kPa增加到(200/Cσ) kPa时对应的压缩模量。

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