05Cr17Ni4Cu4Nb不锈钢固溶过程的元胞自动机模拟

庄期凯

（1.杭州汽轮机股份有限公司张敏，热处理备料车间， 浙江 杭州 310023； 2.浙江大学材料科学与工程学院硅材料国家重点实验室， 浙江 杭州310027）

05Cr17Ni4Cu4Nb不锈钢是马氏体沉淀硬化型不锈钢，通过不同的固溶和时效处理，可以获得不同的机械性能从而满足不同的需要。当前，元胞自动机方法在微观组织模拟方面已经有了大量的应用，特别在凝固结晶，再结晶与晶粒生长等方面，取得很多成果。在此基础上，更发展了有限元耦合元胞自动机，有限差分耦合元胞自动机等方法，拓展了元胞自动机模拟材料动态相变上的应用[2]。本文利用matlab的结构数组构建，利用2套元胞自动机模型的方法论，用结构数组涵盖扩散和晶粒取向的属性，来模拟05Cr17Ni4Cu4Nb不锈钢的固溶过程。本文试图通过对其固溶过程的动态模拟，来验证其物理本质和合理性，能够为更深入的研究抛砖引玉。

1 模拟原理和方法

1.1 模型的整体构思

依照05Cr17Ni4Cu4Nb不锈钢的实际固溶过程，其主要过程是含铜、铌等金属间化合物相溶入γ-Fe基体，形成过饱和固溶体，在此过程中伴随着晶粒的形核和长大。基于此，在溶质扩散溶解过程中，本文以含铜和铌的相为主，建立其在固溶过程中的扩散溶解模拟过程及晶粒长大模型，从而计算最优固溶温度范围和固溶时间范围。在模型建立中，为了方便计算，本文做了以下假设：材料热物性不随温度变化而变化；计算域内，温度是均匀的；在高温段，根据阿累尼乌斯方程，扩散系数随温度的变化很小，因此假设在Ac1温度以上，忽略扩散系数随温度的变化，认为是常数。

1.2 溶质扩散溶解模型

采用四边形网格的元胞自动机（CA）模型，元胞参数的设定见图1。一个元胞对应于一个结构数组，其中有三个字段：编号、取向数和温度参数。由于最终起强化作用的是含铜、铌化合物相，因此本文把字段编号设为-1，0，-2和-3四种，编号-1表示为常温相，编号0表示奥氏体相，编号-2表示为含铜相，编号-3表示为含铌相，根据材料的元素含量，随机分布各元胞格点。随着温度升高，高于Ac1温度（约为670℃）时，开始奥氏体转变，即有奥氏体晶粒的形核生长，字段编号-1的元胞将逐渐转变为字段编号0，我们对状态0的元胞赋予晶粒取向数，通过取向数的不同来划分晶粒。模型运转的时间单位为一个模拟时间步，记为cas，即为每一个元胞同时进行状态转变的时间间隔。

图1 元胞参数的设定

邻居定义采用Moore型邻居[4]，见图2。

图2 Moore邻居示意

每一个元胞在t+1时刻的状态取决于其邻居在t时刻的状态，如果演化关系为映射f，则演化规则可以表现为：

式中：e（t+1）为元胞在 t+1 时刻的状态；a（t），b（t），c（t），d（t），e（t），h（t），i（t），g（t），k（t）是元胞e及其邻居在t时刻的状态。

定义演化规则如下：

1）随着温度升高，开始奥氏体转变，编号-1的元胞首先是随机转换编号0，随机概率根据经典奥氏体形核模型

式中：C0是材料常数，Q是扩散激活能，T是绝对温度，k是玻尔兹曼常数。

计算不同固溶温度下的I，当随机概率p大于I时，字段编号-1的元胞随机转变为字段编号0的元胞，并随机赋晶粒取向值，取向值为正整数。从下一个模拟步数（cas）开始，字段编号为0的元胞随机向邻居中字段编号为-1的元胞扩展，使其字段编号转变为0，同时复制取向数，同时以随机概率为阀值，当大于I时，编号-1的元胞随机为编号0的元胞，并随机赋晶粒取向值，取向值为正整数。

2）在奥氏体转变过程中伴随着溶质元素的扩散，编号为-2和-3的元胞，会随机与邻居元胞中的0和-1状态的元胞交换位置[5-6]。

3）如果元胞e编号是-2或是-3，且邻居中有任意4个编号为0，则在下一个模拟步数（cas）时，元胞e的编号也转为0，取向值是这4个邻居的任意一个。

具体转换过程中首先选定一个元胞，然后按照规则1）→规则2）→规则3）的顺序进行转换，在满足任意规则的条件下转变后，就忽略后续的步骤；然后，依次对所有元胞状态的判断并完成1个模拟步数（cas）下的转换。

在上述规则中，规则1）判断基体的相变过程，模拟了晶粒形核与长大；规则2）判断溶质元素的扩散及分布；规则3）模拟了溶质元素在奥氏体基体中的溶解过程。

为了便于计算，采用200×200的四边形网格，并应用非周期性边界以反应有限尺寸的扩散溶解过程，取向数最大取2 000。一般做法，在模拟过程中，晶粒边界是通过标记出与其邻居取向数不同的元胞实现的，这需要在模拟完成后，额外对取向数不同的元胞之间进行操作，而本文使用的编程平台是matlab，其矩阵中根据数值的不同，可以反映不同的颜色，因此本文直接通过对矩阵元素着色，实现晶粒的划分。

2 模拟结果

随着时间的增加和温度的升高，以及元胞自动机模拟步数（cas）的增加，形核区域晶粒不断长大，并且材料中的化合物相开始扩散，并且随着时间延长，分布的更为均匀。图3和图4中横纵向表示200×200的网格划分，随着模拟步数增加，微观组织开始显示不同的形态，可以看到当温度进一步升高到1 350 K时，出现了晶粒的明显增大，到1 400 K，可以看到明显的粗大晶粒。

图3 1 350 K下保温模拟

图4 1 400 K下微观组织

在同一模拟步数（cas）、不同模拟温度下显示，随着固溶温度的升高，材料中的溶质化合物相，将大量溶解于奥氏体中。而在相同温度，不同模拟步数（cas）的模拟下，可以看到随着模拟步数的增加，即时间的延长，化合物相在基体中扩散溶解更为充分。

在同一模拟步数（cas）、不同模拟温度下显示，随着温度的升高，材料中的合金元素的固溶度也将增加，将大量溶解于奥氏体中。另一方面在相同温度，不同模拟步数（cas）的模拟下，也可以看到随着模拟步数的增加，即时间的延长，化合物相在基体中扩散溶解更为充分，大量的合金元素溶入奥氏体中，见下页图5和图6。

3 结语

图5 1 300 K，1 000 cas

图6 1 300 K，4 000 cas

本文采用热激活，曲率驱动和扩散机制，建立了05Cr17Ni4Cu4Nb固溶过程中的组织变化模拟，模拟结果表明，采用元胞自动机模拟的固溶过程，可以反映材料的实际固溶过程，特别是本文采用的热激活，曲率驱动和扩散机制可以定量的计算实际固溶的最优温度，而进一步的研究将模拟步数（cas）和真实时间相联系，则可以获得更精准的物理模型，并对固溶处理工艺的改进产生积极影响。

[1]张敏，褚巧玲.17-4PH不锈钢热处理工艺[J].金属热处理，2012（9）：8-11.

[2]邓小虎，张立文.CA/MC法模拟焊缝凝固微观组织形成[J].大连理工大学学报，2011，51（1）：36.

[4]关小军.单一晶粒长大过程的元胞自动机模拟[J].中国有色金属学报，2007（5）：700.

[5]李延升.扩散过程的元胞自动机模拟[J].河南工程学院学报，2011（1）：2-3.

[6]李延升.固体溶解过程的元胞自动机模拟[J].信阳师范学院学报，2010（4）：590-592.