“圆柱的认识”教学设计、反思及评析

张洁 王世强 宋成德

【教学目标】

知识与技能：认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图.

过程与方法：通过观察、想象、操作、讨论等活动培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力；渗透转化的思想方法.

情感、态度与价值观：运用课件提供的教学情景，激发学生主动参与学习的热情，动态演示结合实物情景的设置，使学生直观感受圆柱的侧面展开图，初步渗透事物发展、变化规律的辩证观点.

教学重点：使学生掌握圆柱的基本特征.

教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系.

教學方法： 启发探究、发现式教学、合作交流.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

我们知道，数学研究物体的形状、大小和位置，同学们请看（下图），图片中有哪些你熟悉的立体图形？

圆柱、圆锥是基本的立体图形，从精密的机器零件到威力巨大的导弹，从普通的生活用品到气势恢宏的建筑，圆柱与圆锥是人们在生产、生活中经常用到的图形，下面就让我们走进“圆柱与圆锥”（板书）.

问题：上千个同样的圆摞起来能形成什么立体图形？

今天就让我们共同认识圆柱（板书）.

设计意图：通过现实生活中学生喜欢的风车塔调动学生的学习兴趣，创设恰当的教学情境.

二、合作交流，探索新知

活动1：通过动手操作探索圆柱的特征.

问题1：你还知道哪些圆柱形物体呢？

问题2：仔细观察手中的圆柱形物体，你发现圆柱的面有哪些特征？

小组讨论后，请两名学生展示汇报：圆柱有三个面，上、下两个面是完全相同的圆，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面.

小游戏：两个魔法箱里分别装着一些立体图形，请两名同学摸一摸，看谁能以最快的速度摸出圆柱.

问题3：图中两个圆柱的底面均相等，你发现它们有什么不同？

设计意图：学生通过亲手操作寻求数学结论，有利于激发学习兴趣.教师鼓励学生动手感知“数学抽象”，学生通过小组合作提高合作意识，发展分析问题、解决问题的能力，实现思维的拓展.

活动2：通过动手操作和练习探究平面图形和立体图形的互相转化.

小游戏：把一张长方形的卡纸用双面胶粘在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？

学生展示两种粘法，一种是将长方形的长粘在木棒上，一种是将长方形的宽粘在木棒上，旋转后得到的两个圆柱大小不同，进一步验证圆柱的大小是由底面圆的半径和高决定的.

习题：如下图，切割后的截面得到的分别是什么形状？

第一个圆柱切割后的截面是圆，第二个圆柱切割后的截面是长方形.

设计意图：通过游戏和习题让学生感受平面图形和立体图形的转化.

活动3：动手操作探索圆柱的侧面展开图.

让学生回忆已学过的正方体的表面能否展开得到平面图形；想一想圆柱的表面能否转化成平面图形.

小组合作：

问题1：动手将圆柱剪开，观察它的侧面，你能得到什么平面图形？

师：你们都得到了什么平面图形？

生1：我得到了长方形，我是沿高剪的.

生2：我得到的是平行四边形，我是斜着剪的.

生3：我得到的是不规则图形，我是任意剪的.

师：在学习平行四边形面积公式时，我们可以把平行四边形转化成什么平面图形？

生：长方形.

师：你能将手里的平行四边形转化成长方形吗？

生2：可以（动手操作）.

师：你手里的不规则图形能否转化成长方形？

生3：可以（动手操作）.

师：无论是平行四边形还是不规则图形均可以转化成长方形，我们就以长方形为圆柱的侧面展开图继续探究.

问题 2：圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？

两名学生汇报得出结论：长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高.

设计意图：学生通过将圆柱的侧面剪开，并将其转化成长方形、平行四边形和不规则图形，经历了探索知识的过程，在操作、探究中掌握了相关知识、发展了空间观念，并体会到转化思想在几何中的运用。

三、灵活运用，挑战自我

下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）

设计意图：这道类型题可以巩固新知，了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性，建立学好数学的自信心.

四、回顾整理

通过这节课的学习，你收获了哪些知识？

设计意图：师生共同反思、小结，促进知识结构的形成，归纳学习方法，总结学习思想，提高学生认知水平，提升学生思维品质.

【教学反思】

一、内容设置符合学生的认知规律

以学生的认知发展水平和已有经验为基础进行教学设计：1.从实物抽象出圆柱，培养学生的数学抽象能力；2.用圆的平移和长方形的旋转得到圆柱，渗透平面图形与立体图形的关系，使学生很容易地理解圆柱的横截面和纵截面，培养学生的直观想象能力；3.通过类比正方体表面展开图认识圆柱的表面展开图；4.通过对活动的回顾总结出平面图形与立体图形的内在联系与转化方式，渗透转化思想与类比方法，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验.

二、注重小初衔接

六年级的学生需要渐渐适应初中的学习生活，从他们非常熟悉的知识和他们已有的生活经验入手，能增加他们的学习兴趣，减少他们的畏难情绪.圆柱是生活中常见的立体图形，我在教学中除了呈现学生身边的圆柱形物体（如笔筒，薯片盒等）之外，还呈现了具有圆柱特征的实物图片（如精密的仪器、恢弘的建筑等），学生通过对圆柱形物体的共同特点的思考，抽象并概括出圆柱的几何特征，学生对圆柱的认识经历由具体到抽象的过程.

三、注重对学生自我感知能力的培养

精心设计的探究活动使学生亲历学习过程并完成汇报总结，充分体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，使学生的学习成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程.让学生真切地感受到数学就在身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件快乐的事情.

本节课取得了比较好的效果，但仍存在待完善的地方.例如，在“圆柱的侧面展开长方形的长和宽与圆柱的关系”这部分若能再多给学生一点时间思考，在细节的设计上再精细些效果会更好.

【评析】

2011版课程标准在第二学段（4-6年级）对圆柱的教学要求是：通过观察、操作认识圆柱及圆柱的展开图.授课教师牢牢抓住这一教学要求，结合学情，科学制订了三维教学目标，确定了教学重点、难点.从教学环节完成情况看，教学设计科学合理，逻辑性好，层层铺垫，条理清晰，符合学生的认知规律；从教学效果看，教学目标达成度高，重点突出，难点突破；授课教师数学底蕴深厚，教态自然，板书工整，语言简洁，善于鼓励、启发学生，给学生充足的思考时间与空间，处理课堂生成机智，有较强的驾驭课堂的能力.

本节课有以下四方面突出亮点：

一、科学重组、加工教材

授课教师结合学情对教材内容进行了重组与加工，教学效果较好.例如，除教材要求了解的“通过长方形旋转得到圆柱”外，增添了“由圆平移得到圆柱”的教学内容，深化了学生对“面动成体”的理解，丰富了视野，提升了学生多视角研究问题的能力；利用几何画板精心设计了可改变大小的圆柱体，通过改变圆柱底面的半径及高，使学生认识到圆柱大小由圆柱底面的半徑与高决定，明确了研究高的必要性，既为后续学习奠定了基础，又进一步提升了学生对所研究问题的思考，培养了学生的理性思维.

二、渗透数学思想方法

授课教师注重对学生进行数学方法的培养与数学思想的渗透，潜移默化地增强了学生的数学素养.例如，通过平行四边形、不规则图形转化为长方形，平面图形与圆柱的相互转化两个维度增强了学生对“化归”思想的理解；类比正方体的展开研究圆柱的展开，使学生初步形成运用类比的方法解决相近事物问题的意识.

三、倡导多元化的学习方式

本节课学生的学习方式多样，包括问答交流、自主思考、同伴互助、小组合作等，充分体现了“学生为主体、教师为主导”的课堂教学理念.多元的学习方式激发了学生的学习兴趣，很好地解决了学生的差异性，既面向了全体学生，又适应了学生个性发展的需要，用不同的问题或教学手段引导每一个学生积极参与学习活动，提高了教学活动的针对性和有效性，提升了教学效果.在问题解决过程中引发了学生的数学思考，培养了学生良好的数学学习习惯，使学生掌握了恰当的数学学习方法，积累了数学活动经验.学生通过解决问题增强了实践创新的素养.

四、能使用信息技术辅助教学

教者将信息技术与课程内容进行整合，注重实效.利用几何画板软件有效解决了抽象与直观的关系，充分体现了现代信息技术手段对数学学习内容和方式的影响，改进了教与学的方式，提高了课堂教学效率.

对本节课的建议：优化教学环节，通过改变部分环节的呈现顺序，使数学知识之间的关联更有利于学生理解，初步培养学生的辩证思考能力.例如，将由圆平移得到圆柱的环节与研究平行于圆柱底面的截面的环节结合呈现；将长方形旋转得到圆柱的环节与研究经过圆柱两个底面圆心的截面的环节相结合.

（此课荣获哈尔滨市南岗区第33届教学百花奖一等奖）

编辑/王一鸣 E-mail：51213148@qq.com