ICESat-GLAS激光天顶角对反演森林冠层高度的影响

张蓉鑫，邢艳秋，张新伟，丁建华，蔡龙涛

（1.东北林业大学 森林作业与环境研究中心，黑龙江 哈尔滨 150040；2.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

森林生态系统作为整个陆地生态系统组成的主体，在涵养水源、保持水土、维持全球气候稳定、调节碳平衡等方面均起着不可替代的作用[1]。其中，森林冠层高度作为最为重要的测树因子之一，能够为森林生长模型预测及其他森林结构参数估测提供基础数据，因而森林冠层高度的准确估测对于森林资源监测及森林资源的可持续经营与管理十分重要。

激光雷达（Light detection and ranging,LiDAR）是一种主动遥感技术，通过发射和接受激光脉冲获取目标地物的三维空间信息。其激光脉冲的穿透性和抗干扰性，可直接提取森林的三维结构，且精度较高[2]。搭载于冰、云和陆地高程卫星（Ice, Cloud and land elevation satellite,ICESat）上的地学激光测高系统（Geoscience laser altimeter system, GLAS）能够获得地物的完整回波信息，目前已成功用于森林冠层高度的反演研究[3-6]。虽然研究表明ICESat-GLAS能够实现森林冠层高度的精确反演，但由于ICESat-GLAS激光光斑覆盖面积较大，光斑内的地形很多情况下是复杂起伏的，地形的坡度、粗糙度等会造成ICESat-GLAS波形数据的展宽[7]，进而影响反演森林冠层高度的精度。针对地形的此种影响，不同学者在回归模型的基础上采用了多种方式对其进行校正[8-10]。此外，Allouis等提出了校正地形坡度的物理模型进行树高估测，且精度较高[11]；Nie等在Allouis模型基础上引入ICESat-GLAS光斑大小、激光朝向和地形坡向的影响，进一步提高了森林冠层高度的反演精度[12]。但先前地形校正森林冠层高度估测模型多是假设激光发射方向与天底方向之间的夹角为零，然而在实际情况下激光发射方向与天底方向之间通常会存在一定角度，即激光天顶角。而激光天顶角与地形的相互作用，往往会使激光光斑的形状发生改变，进而影响光斑内坡度引起的高度距离（GroundExtent）的变化，最终影响森林冠层高度的估测。

因此，本研究以吉林省汪清林业局经营区为研究区，在Allouis模型和Nie模型的基础上，分别引入激光天顶角对GroundExtent进行修正，建立森林冠层高度估测模型，检验ICESat-GLAS激光天顶角对反演森林冠层高度的影响。本研究还通过模型对坡度的校正能力以及天顶角引起的GroundExtent理论误差、大气延迟增量三个方面进一步分析天顶角在反演森林冠层高度中的影响。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

研究区位于吉林省东部的汪清县境内，属长白山系老爷岭山脉雪岭支脉（43°05′N～43°40′N，129°56′E ～131°04′E）， 地 理 位 置 如图1所示。该区地面高程为360～1 477 m，坡度为0°～45°，全局经营面积约30.4万hm2。研究区属温带大陆性季风气候，四季分明，冬长夏短，区内植物种类繁多，植被结构复杂，林分类型以针阔混交林为主。其中针叶树以红松Pinus koraiensis、云杉Picea asperata、臭冷杉Abies nephrolepis等为主；阔叶树以椴树Tilia tuan、蒙古栎Quercus mongolica、色木槭Acer mono、白桦Betula platyphylla等为主。

图1 研究区及野外调查样地位置（圆形为野外采样点）Fig.1 Location of the study area and field survey plots (circles represent the field survey plots)

1.2 研究方法

1.2.1 ICESat-GLAS数据

ICESat卫星是全球首个激光测高卫星，其轨道高度约为600 km，回归周期为183 d，可覆盖地表86°N～86°S以及两极的大部分区域。ICESat-GLAS系统通过计算激光脉冲信号往返于卫星和被测目标之间传播的时间差来进行测距，每个脉冲在地面形成直径约为70 m的近圆形光斑，同一轨道相邻光斑的间距为170 m。ICESat-GLAS数据共有15种标准数据产品（GLA01-GLA15）。其中GLA01为发射与接收的波形数据文件，以时间为序列，对于陆地而言，每个波形数据包括544帧数据，对应81.5 m的测高范围；GLA05为全球波形的校正数据，记录了波形特征参数和光斑的形状、方位角等信息；GLA14为全球陆地表面测高数据，记录与GLA01文件对应的光斑索引号和经纬度坐标、高程数据等。ICESat-GLAS激光指向与卫星自身存在一定的夹角，分别为激光指向与星固系Z轴负方向的夹角Φ（天顶角），以及激光指向在XOY平面上投影与X轴的夹角（激光朝向）（如图2所示）[13]。本研究主要从天顶角在反演森林冠层高度中的影响来展开。

图2 ICESat-GLAS激光指向示意Fig.2 ICESat-GLAS laser pointing diagram

本研究获取了2003年10月到2006年10月的GLA01、GLA05和GLA14数据产品，三者之间基于头文件中的索引号和光斑号进行匹配。由于ICESat-GLAS波形数据易受到云层和系统噪声的影响，因此，本研究通过GLA14产品参数对GLAS点进行筛选。当饱和度参数i_satCporrFlg＞2时，说明波形饱和，其相应的足迹不被考虑，并保留姿态质量指标参数i_sigmaatt=0时的数据，i_sigmaatt=0时说明姿态测量质量良好[14-15]。

1.2.2 DEM数据

本研究使用的DEM数据为国家基础测绘的主要成果之一，空间分辨率为10 m。对于有植被覆盖的区域，DEM雷达相位中心记录的高程值受林分密度和结构的影响，基本近似于地面高程值[16-17]。该数据主要用于提取ICESat-GLAS激光光斑所处位置的地形坡度、坡向信息。具体的计算方法为：基于7*7窗口，计算ICESat-GLAS激光光斑（光斑直径约为70 m）所处地理位置的坡度和坡向的均值。

1.2.3 野外实测数据

分别于2006年9月和2007年9月进行了野外样地调查。沿着ICESat-GLAS轨道方向，利用GPS定位，随机选取95个ICESat-GLAS激光光斑作为野外数据调查样地，根据森林调查的统计原理，为了有效地对每个样地内的林木进行调查，以光斑中心点为圆心建立水平投影面积为500 m2的圆形样地，利用Vertex IV手持超声波测高仪测量样方内单木树种、样地森林类型、郁闭度等信息，并测量每株树的冠层高度，取最大值作为此样方的森林冠层高度。

1.2.4 森林冠层高度反演模型

目前利用ICEsat-GLAS波形反演森林冠层高度的物理模型较多，主要的不同是对参数的选取。为了校正地形的影响，Allouis等提出ICESat-GLAS波形可以被定义为两个广义高斯函数的和，分别对应于冠层分量和地面分量，冠层高度可以表示为信号开始位置wfstart与μground地面高程间的距离，并通过半高宽FWHM和GroundExtent 进行校正[11]（如图3、式（1）所示）；Nie等在Allouis模型基础上，将ICESat-GLAS光斑大小、激光朝向和坡向引入GroundExtent 的计算，考虑了地形对ICESat-GLAS光斑形状的影响并进行森林冠层高度反演[12]，如式（2）所示。

图3 Allouis模型示意Fig.3 Schematic diagram of Allouis model

式中：H1和H2分别对应Allouis模型和Nie模型的冠层高度；wfstart为波形信号开始位置；FWHM为半高宽；GroundExtent为光斑内坡度引起的高度，由光斑直径与坡度正切值乘积确定；μground为地面高程位置；S为地面坡度；a为长半轴；b为短半轴；e为偏心率；α为坡向；β为光斑朝向。其中，wfstart可由GLA01数据中背景噪声平均值与4.5倍的背景噪声标准差之和确定，a、e和β可从GLA05产品中获得。

由于多数情况下ICESat-GLAS数据获取时的天顶角不为零（如图4所示），坡度与天顶角的相互作用将导致GroundExtent大小的改变，从而影响森林冠层高度的反演。尽管ICESat-GLAS数据在林区天顶角小于1°，然而在卫星轨道高度近600 km的情况下，对激光脉冲的展宽在1.133 m左右[18]，因此需要考虑天顶角对反演森林冠层高度的影响。综合前人的研究，本研究分别在Allouis模型和Nie模型的基础上，引入激光天顶角，并结合95组实测树高数据和DEM数据，建立森林冠层高度反演模型。

图4 天顶角和坡度存在下示意Fig.4 Diagram of presence of off-nadir angle and slope

通过激光测高系统回波信号的理论模型，可以得到由天顶角和坡度造成的均方脉冲宽度E(σ2ps)，如式（3）所示[18]。

式中：z为卫星轨道高度；θT为激光光束发散角；c为光速；Φ为天顶角；S||为沿天底方向的地面坡度；S⊥为垂直于天底方向的地面坡度。

式中：z为卫星轨道高度；θT为激光光束发散角；Φ为天顶角；S为地形坡度；H3为森林冠层高度。

此外，王成等[20]针对冰川地形建立了基于坡度、坡向、激光朝向、天顶角等因素的计算公式。为了与Nie模型进行对比分析，本研究将其引入Allouis模型进行冠层高度反演，如式（6）所示。

式中：H4为森林冠层高度；α为坡向；τ为反射脉冲方位角；S为地形坡度；Φ为天顶角；β为光斑朝向；a为长半轴；e为偏心率。其中Φ和τ可从GLA05产品中获得。

为了探索激光天顶角对反演森林冠层高度的影响，本研究基于ICESat-GLAS波形数据、DEM数据和95组实测树高数据进行冠层高度反演，反演模型如表1所示。

1.2.5 误差影响分析

为了进一步评价激光天顶角在反演森林冠层高度中的影响，本研究将从模型对坡度校正能力、天顶角引起的GroundExtent理论误差和天顶角引起的大气延迟增量三个方面进行讨论分析。

（1）坡度与天顶角的相互作用导致GroundExtent大小的改变，从而影响森林冠层高度的反演。本研究采用坡度与估测误差（冠层高度实测值与估测值之差）的关系，作为评价森林冠层高度估测模型对坡度校正的精度指标。

表1 4种森林冠层高度估测模型Table 1 Four kinds of forest canopy height estimation model

（2）在不考虑传播延迟和脉冲能量衰减的前提下，相同条件（S=1°，α=β=τ=0°，D=70 m）时，天顶角引起的GroundExtent理论误差如式（7）所示：

式中：GroundExtentΦ为天顶角引起的理论误差；D为GLAS光斑直径；S为坡度；Φ为激光天顶角。

（3）由于天顶角的存在，激光光束传播距离将会由原本的卫星轨道高度z增加到，传播距离的增大会产生额外的大气延迟。大气延迟的改正模型可以由天顶延迟∆LZ和与高度角相关的映射函数m(ε,P)的乘积表示，如式（8）～（9）所示[21]。

式中：∆L为大气延迟改正模型；∆LZ为天顶延迟；Φ为天顶角。本研究将在天顶延迟∆LZ约为2.3 m时，讨论由天顶角引起的大气延迟增量大小。

1.2.6 模型精度评价

本研究采用决定系数（R2）和均方根误差（RMSE）作为评价森林冠层高度估测模型精度的指标，表达式如式（10）～（11）所示。式中：R2为决定系数；RMSE为均方根误差；fi为森林冠层高度的估测值；为森林冠层高度实测值的平均值；yi为森林冠层高度的实测值；N为样本数，即N=95。

2 结果与分析

2.1 森林冠层高度估测模型结果

本研究基于95个激光光斑实测数据分别对4个模型进行冠层高度反演，结果如表2、图5所示。相比于只考虑坡度的模型（1），考虑了激光朝向、激光天顶角等因素在内的森林冠层高度模型（2）、模型（3）和模型（4）的决定系数均有所提高，均方根误差有一定程度的降低。

表2 4种模型估测精度Table2 The estimation accuracy of four kinds of model

分析对比模型（1）与模型（3）的估测精度，可以看出考虑天顶角的模型（3）精度高于未考虑天顶角的模型（1），决定系数由0.564增加到0.601，提高了6.56%。本研究估测森林冠层高度采用的模型为物理模型，其适用性高，但由于不同区域的情况差异，模型中参数取值具有一定局限性，可能与实况存在偏差，反演精度较考虑各个因素之间的相关程度与回归拟合程度在内的回归模型[8-10]低，因此引入天顶角后的模型精度提高也较小[12]；通过模型（2）与模型（4）估测精度的对比可知，引入天顶角的模型（4）精度高于未考虑天顶角的模型（2），决定系数由0.610增加到0.636，提高了4.26%，由于模型（4）中不仅考虑了天顶角同时还引入了反射脉冲方位角，因此通过模型（2）与模型（4）的对比可知天顶角和反射脉冲方位角对估测冠层高度存在一定的影响，但不能确定天顶角和反射脉冲方位角的影响大小。综合考虑模型（1）与模型（3）、模型（2）与模型（4）可知，天顶角对估测冠层高度存在一定的影响，引入天顶角的模型可以更好地反演森林冠层高度。

此外，通过模型（2）与模型（3）的对比，发现模型（2）的估测精度略高于模型（3），提高了0.009，但并不能得出激光朝向对冠层高度的影响要大于天顶角对冠层高度的影响的结论，因为模型（2）考虑的影响因素要多于模型（3），模型（2）反演森林冠层高度较有优势，在自变量个数不同且地形不是很理想的情况下，并不能确定激光朝向与天顶角对估测冠层高度影响的大小，还需进一步的研究。

通过表2、图5可知实测值与估测值之间仍存在一定偏差，造成该偏差的原因可能是：ICESat-GLAS数据获取的时间为2003—2006年，而实测数据野外采集时间在2006—2007年，获取时间与野外采集时间可能存在3～4 a的时间差，这个期间由于树木的增长，高度会有所改变，从而导致估测的森林冠层高度值较实测值偏低。此外这些样地林下植被丰富，地形复杂，可能影响地面实测森林冠层高度的观测，从而增加了冠层高度实测值的误差。

图5 实测冠层高度与估测森林冠层高度散点图Fig.5 Measured canopy height and estimated forest canopy height scatter plots

2.2 误差影响分析结果

图6显示了坡度与估测误差的散点图。由图6可知，模型（3）与模型（4）较模型（1）与模型（2）的误差均有一定程度的降低，表明引入天顶角的模型较未引入天顶角的模型能更好地对地形坡度进行校正。

图7显示了不同天顶角（＜1°）引起的GroundExtent理论误差大小。由图7可知，在其他条件相同时，由天顶角引起的GroundExtent理论误差在0.122～1.100 m范围内，且随着天顶角的增大而增大。在本研究区，激光天顶角均小于0.5°，则由此引起的GroundExtent误差在0.611 m以下。由此可知天顶角（＜1°）引起的GroundExtent理论误差在米量级，误差值较大，因此在反演森林冠层高度时需要考虑天顶角的影响。

天顶角除了引起GroundExtent的改变（如图7所示）之外，在天顶延迟约为2.3 m时，激光天顶角引起的大气延迟增量在0.04～3.50 mm范围内，增量值较小，因此天顶角对大气延迟增量的影响较小（见表3）。

表3 不同天顶角引起的大气延迟增量Table3 Atmospheric delay increase caused by different off-nadir angles

3 结论与讨论

本研究以吉林省汪清林业局经营区为例，基于ICESat-GLAS波形数据和DEM数据，在Allouis模型和Nie模型基础上，分别引入激光天顶角对GroundExtent进行修正，建立森林冠层高度估测模型，检验ICESat-GLAS激光天顶角对反演森林冠层高度的影响，同时通过模型对坡度的校正能力以及天顶角引起的GroundExtent理论误差、大气延迟增量三个方面进一步分析天顶角在反演森林冠层高度中的影响。主要研究结论如下：

图6 坡度与估测误差散点图Fig.6 Slope and estimation error scatter plots

图7 不同天顶角引起的GroundExtent理论误差（S=1°，α=τ=β=0°）Fig.7 Theoretical errors of GroundExtent caused by different off-nadir angles (S=1°，α=τ=β=0°)

（1）引入天顶角的模型精度明显高于未引入天顶角的模型精度，决定系数R2分别提高了6.56%、4.26%，且能更好地对地形坡度进行校正，因此天顶角对反演森林冠层高度存在一定的影响，引入天顶角的模型能更准确地反演森林冠层高度。

（2）在不考虑传播延迟和脉冲能量衰减的前提下，外部条件相同时，由天顶角（＜1°）引起的GroundExtent理论误差影响较大，在0.122～1.100 m范围内，因此在反演森林冠层高度时需要考虑天顶角的影响。

（3）在天顶延迟约为2.3 m时，天顶角（＜1°）引起的大气延迟增量的影响较小，在0.04～3.50 mm范围内。

为了探索激光天顶角在估测森林冠层高度时的影响，本研究在Allouis模型和Nie模型的基础上，引入激光天顶角，对GroundExtent进行修正，分别建立模型估测森林冠层高度，最终得出引入天顶角的模型能更准确地反演森林冠层高度，模型精度分别为0.601、0.636。与先前的研究方法相比，精度有一定提高，分别较Allouis模型和Nie模型的估测精度提高了6.56%、4.26%。本研究估测林冠层高度采用的模型为物理模型，其适用性高，但由于不同区域的情况差异，模型中参数取值具有一定局限性，反演精度较考虑各个因素之间的相关程度与回归拟合程度在内的回归模型精度低，未来可以尝试将天顶角引入回归模型中，以提高反演模型的估测精度。此外，本研究建立的森林冠层高度模型，没有考虑地形粗糙度对ICESat-GLAS波形数据的影响，建议在后续的研究中进行探索研究。