基 于 液 晶 光 阀 的 空 间 滤 波 特 性

陈 水 桥

(浙江大学 物理系，杭州 310027)

0 引 言

空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法，理论基础是空间卷积，目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，影像边缘增强，线性增强以及去模糊等。在空间滤波实验中，一般实验都是利用光栅产生夫琅和费衍射。在本实验中，使用液晶光阀(LCLV)产生夫琅禾费衍射，其优点在于LCLV不透光部分更为均匀，并且能够自由控制光栅的光栅常数大小，从而使得仪器的自由度更高，能够更加方便地观察各种实验现象。通过采用LCLV作为物平面，在波谱面上分别进行了低通滤波、高通滤波、方向滤波试验，并用CCD观测了输出图像。

1 实验原理

1.1 扭曲向列型液晶光阀原理

扭曲向列型LCLV是利用液晶的光学特性制作的空间光调制器。它不仅可以实现非相干光-相干光的转换，微光图像的放大，而且在实时图像处理系统中，可实现图像的各种实时转换，LCLV结构如图1所示[1]。

a-增透层，b-玻璃基板，c-透明电极，d-液晶层，

e-反射层，f-阻隔层，g-光电导层

图1 液晶光阀结构图

若在液晶层两侧加一定电压，液晶分子在电场作用下会沿电场方向排列，即光轴方向倾向于电场方向偏转，从而引起双折射效应的改变，光电导层在外加写入光时电阻率急剧下降，阻隔层分离写入光和读出光[2]。在无写入光时，光导层电阻高，电压几乎都加在光导层上，液晶层上电压降很小；当有写入光时，光导层电阻急剧下降，于是液晶层上电压迅速增大，使其光轴方向发生偏转，从而改变双折射效应。

本实验中，在LCLV两边还加了起偏器和检偏器，其效果如图2所示。图中：P1，P2分别为起偏器和检偏器，它们的偏振方向夹角为90°；液晶分子的扭角为180°，这种扭曲排列结构和液晶的光学双折射性质相结合致使线偏振入射光的偏振方向精确地按扭曲角而旋转，此即扭曲向列效应。

图2 起偏器和检偏器效应示意图

1.2 空间滤波原理

根据阿贝成像原理，物面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第1次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第2次衍射像。图3所示为上述2次成像过程的示意图。

图3 2次成像光路图

在后焦面即频谱面上得到物的频谱，这是第1次成像过程，实际上是经过了1次傅里叶变换[3]：

(1)

由频谱面得到像面，实际上是完成了1次夫琅和费衍射过程，等于又经过了1次傅里叶变换：

(2)

(3)

根据阿贝2次成像原理，使用空间滤波方法来改造图像成为可能，即通过改造空间频谱结构的手段来满足不同的需要。用频谱分析的眼光来看，傅氏面上的光阑起到“选频”作用，能够直接改变光信息空间频谱。广义地说，这也就是一种空间滤波装置。增加滤波装置后，信息会发生缺失，输出的图像会发生变化。

2 基于LCLV的空间滤波实验

2.1 实验系统光路图

图4所示为实验系统示意图。

图4 实验系统示意图

图中:S为激光光源;L1、L2为偏振片;P1为液晶层;可以通过改变电压大小来改变液晶晶体的取向；L3、L4为焦距300 mm的凸透镜；P2为频谱面，可以获得物体频谱，并可以通过遮挡来进行空间滤波；P3为物面，实验中用CCD相机观测输出图像；f为凸透镜焦距，f=30 cm。

2.2 方向滤波

2.2.1理论分析

物面为正交网格，相当于两块黑白光栅的正交密接，屏函数是两者相乘[4]：

(4)

式中：

G1,G2是宽度分别为a1、a2的方垒函数。

在傅里叶频谱面上：

(5)

式中：

αi=παifi，βi=πdifi

则

I(f1,f2)=

(6)

即在频谱面上，衍射图样为正交的二维点阵，衍射斑在x′和y′方向的间隔分别与d1,d2成反比。

以滤波方式横向滤波为例，衍射斑需满足[5]：

其中：a为缝宽；d为光栅常数。

对于处在y=0的衍射斑，k2满足条件，

可以得到：

代入式(6)中，得：

(7)

对于其他方向的条纹，同理可以证明。

2.2.2实验结果与分析

方向滤波实验结果如表1所示。CCD接收的像与在像面上成的像为镜像关系，因此实验所得到的结果与理论分析相同,实验成功地实现了方向滤波。

表1 方向滤波实验结果

2.3 高通滤波，低通滤波

2.3.1理论分析

(8)

对于黑白光栅的屏函数：

(9)

2.3.2高通滤波实验结果与分析

高通滤波实验结果如表2所示。从实验结果可以看出，未进行高通滤波之前，像面上可以看到一个清晰的大写字母“A”。之后对波谱面的中心进行了遮挡，也就是滤去了低频的信息。相对与周期排列的网格，A频率较低，因此在下面的图像中，A消失，留下的只是周期排列的，高频的网格，与预期相符合。

表2 高通滤波实验结果

在高通滤波实验中，在频谱面上遮挡了0级和±1级衍射斑，也就是屏蔽了低频率的信息，在接收屏上显示的图像失去了低频率的信息，只保留了高频率的信息。

2.3.3低通滤波实验结果与分析

低通滤波实验结果如表3所示。在低通滤波实验中，在频谱面上仅通过了了0级衍射斑，也就是屏蔽了高频率的信息，在接收屏上显示的图像失去了高频率的信息，只保留了低频率的信息[8]。

这组进行了两个实验。第1个实验中，物平面上为周期性网格。在波谱面上，使用了低通滤波器，将高频率的信息滤去。从得到的图像可以看出，原本边界十分清晰的网格变得模糊。这是由于网格周期性排列为高频信息，被滤去了一部分，因此网格变得模糊。如果减小低通滤波器的孔径，通过滤波器的高频信息将会更少，因此网格也会更加模糊[9]。

在第2个实验中，物平面上呈现了清晰的大写字母“A”，背景为周期性网格。经过低通滤波器后，高频率的网格被过滤掉，只剩下低频的字母“A”，效果还是十分明显的。

表3 低通滤波实验结果

2.4 对光栅网格大小的要求

2.4.1理论分析

(10)

其中，每一项都相当于一列平面衍射波，其衍射角为:

(11)

式中，f为光栅空间频率。光栅常数越大，光栅空间频率越小，衍射角也就越小[11-12]。

因此，若对于不同的网格间距采用同样的平行方向滤波装置，比如说均采用缝间隙为一定值且缝平行于水平面的滤波器，当网格间距超过一定限度时，像面上将出现横向波的信息。这是因为网格间距变大后，空间频率变小，衍射角相应也变小，其中部分光路图如图5所示[13]。

图5 平行方向滤波装置光路图

图中的阴影部分为横向缝，缝上部分与光轴之间的夹角为θ，由于对于不同网格间距采用相同的滤波器，夹角θ为一常数[14]，只要网格大小满足下式：

(12)

即：

(13)

此时，该滤波器就无法遮挡纵向方向±1级的衍射斑，在像面上会重新出现水平方向的条纹[15]。

2.4.2实验结果与分析

LCLV的面积为1.6 cm×1.4 cm，电脑屏幕的面积为31.5 cm×23 cm，其中有图像的面积是31.5 cm×19 cm。光珊网格大小与滤波图像之间的关系如表4所示。

表4 光栅网格大小与滤波图象之间的关系

由图像可以看出，对于同一滤波器，当网格间距超过一定限度时，横向方向上的信息将不能被屏蔽。在研究光栅网格大小与滤波实验成功与否之间的关系时，发现对于同一个滤波器，网格间距在0.059 cm时，方向滤波实验已经不能完全屏蔽特定方向频率的信息；网格间距超过0.072 cm时，方向滤波实验中原本应当屏蔽的某一特定频率的信息已经渗透的非常厉害，屏蔽已经失去了效果。

3 结 语

通过空间滤波实验，发现LCLV取代光栅有非常多的好处。LCLV不仅能够自由地操作光栅网格的大小，形成的光栅网格也非常均匀，有其独到的优点。

在几组滤波实验中，也意识到空间滤波作用对于图像的处理非常有效，可以延伸的应用也非常多。比如说，可以利用高通滤波去掉背景中具有特定频率的图像，使得主题图像更为突出，又或者可以利用低通滤波去掉图像中的杂质，使得主题图像更为干净。