指数威布湍流模型下高空OFDM-FSO系统误码率分析

陈 阳,赵尚弘,王 翔,张 韵,赵 静,丁西峰

(空军工程大学信息与导航学院,陕西 西安 710077)

1 引 言

随着空间激光通信技术的逐渐成熟,除了星间激光通信不断取得进展外,包括无人机、飞船和高空气球在内的高空平台逐渐成为另外一个发展应用方向[1]。高空平台离地高度为20～25 km,根据目前国内外对各个大气层内湍流运动的分析结果,在20 km以上的空域,大气湍流活动十分活跃,会给平台间激光通信带来不可忽视的湍流效应[2]。该高度通信链路中存在的大气湍流效应主要引起光强闪烁现象和到达角起伏[3]。为了研究大气湍流效应造成的光强闪烁现象,学术界提出了许多数据模型用来模拟在湍流影响下激光通信系统接收端的光强分布,其中对数正态分布[4]可以精确描述弱湍流条件下的接收端光强分布,伽马分布[5]可以准确描述中到强湍流条件下的光强分布,K分布可以描述强湍流下的光强分布,负指数分布[6]可以描述饱和强湍流下的光强分布。与上述模型不同的是,文献[7]和文献[8]于2012年和2013年提出采用指数威布分布(exponentiated Weibull distribution)模型描述大气湍流下的光强分布,并通过一系列的实验与仿真验证,表明该模型在任意湍流强度和孔径条件下,均比上述模型更符合实际情况。

另外,在空间激光通信系统中,正交频分复用(OFDM)调制技术可以有效克服频率选择性衰落,具有很高的频谱利用效率,并且能够抵抗符号间串扰的窄带干扰的影响。文献[9]、[10]通过实验研究了OFDM-FSO系统的峰均比等系统性能,文献[11]～[14]通过仿真分别研究了伽马大气湍流模型下OFDM-FSO系统的误码率等不同链路性能,文献[15]研究了K分布大气湍流模型下相干OFDM-FSO链路的误码率性能。然而,上述对于OFDM-FSO的链路性能研究所采用的大气湍流模型以伽马模型为主,而且并没有针对临近空间高空平台间的OFDM-FSO链路性能进行的研究,因此,本文就指数威布模型下高空平台OFDM-FSO系统的链路性能进行分析。

2 OFDM-FSO通信系统模型

2.1 OFDM系统模型

OFDM调制是一种特殊的多载波调制技术,它将串行的高速数据流分为N路并行的低速数据流,经过IFFT调制和加载循环前缀,最终调制为串行且频谱上有重叠的OFDM信号,在提高了频谱利用率的同时有效增强了对频率选择性衰落的鲁棒性,由于OFDM技术各个子载波之间是相互正交的,所以在接收端可以采用FFT技术将子载波有效分离,避免了符号间干扰。自由空间光通信中利用OFDM调制传输信号的模型如图1所示。

图中每个包含了N个子号经过上变频到fc上,变频之后的OFDM信号表达式为:

图1 高空平台OFDM-FSO通信系统模型

SOFDM(t)

(1)

式中,Xn为第n个子载波经过变频后的振幅；ωn为相互正交的子载波变频前的频率,且ωn=2πn/Ts,n=0,1,2，…,N-1,Ts为OFDM的符号周期。为了保证调制激光器的OFDM符号为实序列,将经过调制映射(如M-QAM、K-PSK)的N/2个信息数据与其共轭倒序组成N个共轭对称的信息数据,然后进行N点IFFT变换即可得到实序列。激光二极管由SOFDM(t)信号激发产生激光,在不考虑激光器三阶非线性系数的情况下,传输激光的功率P(t)可表示为:

(2)

其中,Pt为平均传输激光功率；mn为每个子载波的光调制系数(OMI),激光信号在经过大气湍流传输至接收端时,接收信号功率Pr(t)=P(t)LtotH+n(t),Ltot为大气湍流对激光的总衰减因数,H表示激光通过大气湍流后在接收端的光强变化,其概率密度函数PDF如式(5),n(t)为信道加性噪声,接收端光电探测器所产生的光电流记为i(t,H),且有表达式:

(3)

式中,Ir=ρLtotPtH;Ir表示电流直流分量;ρ表示光电探测器的响应度;nopt(t)表示接收端的光噪声;nopt(t)被认为均值为0,方差为N0/2的高斯噪声。N0可表示为:

(4)

式中,q为单个电荷的电量；KB为波尔兹曼常量；T为热力学温度；F为接收端的噪声系数；RL为接收端的负载阻抗；RIN表示由激光产生的相对强度噪声。为方便研究,假设每个子载波的光调制系数相同,从上述分析中得到接收端单个子载波的电功率表达式:

(5)

以单个子载波的载噪比CNR(H)可表示为:

(6)

2.2 指数威布分布大气信道模型

大气激光通信中,当空间相干半径远小于光束半径时,可以将激光光束的传播过程看作是多个相干光束独立传播的过程。这样,在湍流涡旋的多次散射作用下,接收光场既包含沿直线传播的部分又包含偏离直线传播的部分。基于上述物理概念,Barrios等假设有限孔径上的接受光强可表示为一些相互独立的光强随机变量加权和:

(7)

其中,I表示总接收光强；m是正整数；Ii表示通过路径i到达的光束光强；I1是沿直线传播的光束光强,其余(m-1)项是偏离直线传播的光束光强,wi是加权系数,有∑wi=1,p>0表示接受光强和各支路光强间不是线性关系。当p→∞时,式(7)可近似表示为:

(8)

根据概率论知识,I的累积分布函数(CDF)可表示为PI(I)=[PIi(I)]m,Barrios等建议用威布分布来描述Ii的概率分布,即:

(9)

考虑到各路光强间的相关性,将整数m扩展为α>0。依据上述分析可以用指数威布模型描述总的接收光强概率分布,相应的CDF和PDF分别为:

(10)

(11)

指数威布分布的n阶统计矩为:

(12)

其中,

[i!Γ(α-i)],根据光强闪烁系数的定义:

(13)

得到:

(14)

根据式(8)计算指数威布分布的参数非常复杂,于是用曲线拟合的方法[10]得到经验公式:

(15)

(16)

最后根据=1得到:

η=1/[αΓ(1+1/β)g1(α,β)]

(17)

3 指数威布模型下OFDM-FSO系统模型误码率分析

用pkpsk,n表示采用KPSK调制方式下第n个子载波的误码率,pkpsk,n表达式如下:

pkpsk,n(H)=

(18)

(19)

(20)

N个子载波的总误码率[ptot]av可表示为:

(21)

用pmqam,n表示采用MQAM调制方式下第n个子载波的误码率,pmqam,n表达式如下:

(22)

(23)

(24)

4 仿真及结果分析

基于误码率公式分析OFDM-FSO系统链路性能,仿真参数设置如表1所示,图2～5给出了弱、中、强湍流条件下不同阶数PSK、QAM调制方式下系统误码率曲线。

表1 仿真参数

图2 指数威布模型弱湍流条件下不同调制方式系统误码率

图3 指数威布模型中湍流条件下不同调制方式系统误码率

图4 指数威布模型强湍流大气条件下不同调制方式系统误码率(D=3 mm)

图5 指数威布模型强湍流条件下不同调制方式系统误码率(D=5 mm)

如图3所示在中湍流条件下(σR2=1.35),接收孔径为D=3 mm,传输距离为1225 m,QAM和PSK误码率曲线斜率变化更快,可以看出,中湍流条件下随着载噪比的增大误码率降低更为明显。

如图4和图5所示强湍流条件下(σR2=19.2),接收孔径分别为D=3 mm和D=5 mm,传输距离为1550 m,大气相干半径ρ0=2.94 mm,可以看出,随着接收孔径的增大,误比特率均有所减小,例如:在接收孔径为5 mm,采用QPSK调制方式达到误比特率为10-5的标准时,所需载噪比45 dB,而同样载噪比和调制方式条件下,接收孔径为3 mm时误码率性却达不到10-3,这说明指数威布模型很好的体现出了接收端孔径平均效应对系统误码率的影响,同时可以观察到,D=5 mm时QAM和PSK误码率曲线在25 dB以前随载噪比增大缓慢降低,随后随着载噪比增大快速降低。

从图2、图3和图4中还可以看出,弱、中、强湍流条件下,PSK调制方式系统误码率总体低于QAM调制方式下系统误码率,且PSK和QAM调制方式下系统均表现出误码率随调制阶数增大的趋势。

5 结 论

本文针对高空平台激光通信系统,分析了指数威布模型下OFDM—FSO系统采用PSK和QAM两种调制方式下的误码率随载噪比增大的变化趋势,对两种调制方式的误码率性能进行比较,对同一种调制方式下不同调制阶数下的误码率性能进行了分析研究,还对相同大气湍流和调制方式条件下孔径平均效应对误码率的影响进行了研究,仿真结果表明QPSK和4QAM分别为各自调制方式下误码率性能最优的选择,PSK调制方式误码率性能普遍优于QAM调制方式下的误码率性能,指数威布模型能够很好的反应出孔径平均效应对系统误码率的影响。

随着机载激光通信技术的不断发展,仅仅高空固定平台间的通信已不能满足军事作战的需要和民用市场的要求,无人机作为当前军方和民间市场关注的焦点,具有巨大的研究价值,关于无人机载激光通信方式的优化选取与其链路性能研究将会成为未来的研究重点之一。