采棉机锥齿轮系统多场耦合振动噪声分析研究

王方平

(贵阳职业技术学院，贵阳 550028)

0 引言

国产采棉机核心工作部件锥齿轮传动系统长期依赖进口，自主研发生产的锥齿轮系统在采摘棉花过程中，由于受到变化的啮合齿轮对数、制造产生的轮齿误差及轮齿的受冲击变形等因素，造成了锥齿轮系统在工作过程中产生了动态啮合力，齿轮啮合力引起的内部动态激励导致轮齿产生随机振动，齿轮的振动通过齿轮轴传递到连接的轴承座，再传递到整个锥齿轮箱体表面，激起了锥齿箱的振动，产生噪声[1-2]。为了解决上述问题，本研究以整个采棉机锥齿轮传动系统为声学边界元数值研究对象，构建了完整的传动系统和结构系统的动态数值分析模型。首先应用NASTRAN有限元数值算法，解算出锥齿轮系统的固有特性，输出采棉机锥齿轮系统的前20阶固有频率和云图；再应用完全递归算法和多体动力学中的相对运动坐标方程理论，求解出锥轮齿系统工况时的动态激励力时域曲线；以采棉头锥齿轮系统求解出的固有特性解算结果为分析基础、锥齿轮系统工况时的动态激励时域曲线作为边界条件加载到齿轮啮合线上，求解出锥齿轮系统上各节点的力的传递性、加速度和速度，并输出力的传递性、加速度和速度的时域曲线；该结果作为采棉机锥齿箱声学边界元振动噪声数值分析边界条件，应用声学边界元法数值分析算法，求解出锥齿箱在工作状态时的振动噪声，输出锥齿箱的噪声分布云图，在采棉机设计阶段实现对采棉头锥齿轮系统的减振降噪。

1 研究路线

以国产采棉机锥齿轮系统为研究对象,通过NX 10.0 建立锥齿箱的数字化三维装配模型。应用 RecurDyn软件分析出啮合时产生的激励力。以齿轮的啮合激励曲线为边界条件,在NASTRAN求解器中分析锥齿箱的振动与抗冲击性能。将其结果作为边界激励条件, 运用声学边界元求解齿轮箱振动噪声。其具体研究路线如图1所示。

图1 研究路线

2 建立采棉机锥齿轮传动系统数值分析模型

锥齿轮传动系统数字化三维模型代替传统的实物系统进行实验研究,该模型由采棉机锥齿轮系统的一对锥齿轮、传动轴、箱体、轴承、轴承端盖、皮带盘、法兰盘等工作部件构成。这些工作部件都可能产生振动噪声，因此对ZM-45采棉机锥齿轮核心工作部件的数字化建模的精确度对整个系统的振动噪声评估分析有直接的关联[3-4]。其齿轮参数如表1所示，锥齿轮数值三维分析模型如图2所示。

表1 锥齿轮参数

图2 锥齿轮系统数值分析模型

3 锥齿箱固有特性有限元数值模拟分析研究

采棉机锥齿箱固有特性有限元数值模拟分析研究的步骤和方法，如图3所示。

图3 固有特性分析流程

通过图3锥齿轮固有特性分析流程,应用有限元数值模拟分析算法求解出采棉机锥齿轮的各阶固有特性[5]。通过现场试验与模拟分析研究，结果表明：采棉机系统的中低阶固有特性对振动噪声影响较突出。因此，本研究只输出了前20 阶锥齿轮系统的固有特性和振幅,求解结果如表2所示。研究结果将作为强迫振动响应数值分析的研究基础[6]。

表2 锥齿轮固有频率、振幅表和主振动表

4 锥齿轮系统动态激励力分析计算

ZM-45采棉机锥齿轮的工况为：主动轮输入功率为4.4kW，转速为2 200r/min。通过式(1)计算负载扭矩[7-9]，即

(1)

其中，Pe为锥齿轮主动轮输入功率(kW)；N为锥齿轮主动轮输入转速(r/min)；Me为锥齿轮从动轮负载扭矩(N·m)。

通过上述计算方法求解出从动轮上的负载为25.6N·m，锥齿轮之间在多体动力学分析求解时设置为接触关系，在从动轮和主动轮之间设置了碰撞接触关系，主动轮驱动转速设置为2 200r/min[10]。

在多体动力学求解器中,根据设定的边界条件进行数值模拟，求解可得锥齿轮传动的时域动态接触力，可加载动态接触力矩时域曲线，如图4所示；采棉机锥齿轮动态接触力时域曲线如图5所示。分析研究结论将作为后续强迫振动数值响应分伯计算的边界约束条件。

图4 锥齿箱接触力矩时域曲线图

图5 锥齿箱接触力时域曲线图

5 动态强迫振动响应数值分析研究

以整个采棉头核心工作部件为分析研究对象、锥齿轮固有特性分析结果为动态强迫响应分析模型、锥轮齿系统的动态激励时域曲线作为齿轮响应分析的边界约束条件施加到轮齿啮合线上，通过NASRTAN振动响应数值F求解方法，求解出齿轮系统工况时的强迫振动响应曲线，以及箱体上各节点的响应加速度、响应速度和力的传递特性，并分析出相对于设定的观测点处强迫运动的单位力载荷时的频率响应、加速度频率响应和速度频率响应。加载一个加速度信号到采棉机锥齿轮啮合线上某一节点上，分析各节点的力传递特性、加速度和速度，求解出了相对于观测点处强迫运动的单位力载荷的频率响应、加速度频率响应和速度频率响应，时域曲线如图6～图8所示[11]。

图6 力载荷作用下频率响应时域曲线

图7 加速度频率响应时域曲线

图8 速度频率响应时域曲线

6 声学Helmholtz波动方程的推导

数值声学主要分为声学边界元法(Boundary Element Method,BEM)和声学有限元(Finite Element Method,FEM),Helmholtz方程是数值声学的基本方程，声学边界元法和声学有限元法就是如何用Helmholtz方程求解。本研究通过声波的运动方程、连续方程和物态方程来推导求解Helmholtz波动方程[12]。

声波的连续方程为

(2)

声波的运动方程为

(3)

声波的物态方程为

(4)

将去掉式(2)、式(3)和式(4)中的高阶小量，线性部分保留，可以推导出

(5)

(6)

(7)

将式(5)对时间t求偏导得

(8)

将式(6)代入式(8)得

(9)

(10)

求解式(10)利用变量分离解算方法。因为大部分声源是做简谐振动的，所以研究的对象是在稳定的简谐激励下产生的稳定的声场。此外，依据傅里叶变换或者傅里中级数，一切随时间的振动都相当于是多个简谐振动的积分或叠加[13]。设

p′=p(x,y,z)·ejwt

(11)

q′=q(x,y,z)·ejwt

(12)

将式(11)和式(12)代入式(10)中，得到Helmholtz方程为

(13)

其中，ω=2πf为角频率；k=ω/c=2πf/c为波数；f为频率(Hz)，对应的波长是λ=2π/k=2πc/ω=c/f。

7 锥齿箱声学边界元振动噪声分析方法

基于声学Virtual.Lab Acoustics求解器的直接边界元法求解锥齿箱的外场辐射噪声，边界元对封闭空间中的声场和计算非封闭空间中的声场都可以解算，边界元不能应用实体网格，需要的是二维面网，通过对面网格的积分，得到各场点上的声场分布[14]。

Virtual.Lab Acoustics求解器的前处理功能较弱，故研究在 NASTRAN求解器中计算出齿轮箱的响应结果作为输入结构网格，并将计算得到的振动加速度作为噪声分析的边界条件，在NASTRAN中建立声学网格和场点网格，导入LMS求解器中并定义其各自的网格类型。图9为齿轮箱的结构网格，图10为齿轮箱的声学网格[11]。

图9 锥齿箱的结构网格

图10 锥齿箱的声学网格

8 锥齿箱声学边界元振动噪声分析结果

以采棉头锥齿箱强迫振动响应评估的结果为辐射噪声计算的边界条件，应用声学边界元法计算出了齿轮箱表面的噪声辐射和场点噪声辐射结果。齿轮箱表面的噪声辐射结果如图11所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

由图11可以看出：锥齿箱表面的噪声最大值为83.6dB,最小值为2.18dB。最大值发生在锥齿箱的加强筋拐角处。

9 结论

创建了采棉头锥齿轮箱箱体及齿轮系统的动力有限元分析模型，应用NASTRAN分析软件的模态分析模块，采用Lanczos法分别对锥齿箱箱体及传动系统进行有限元模态分析，得出了前20阶的固有频率及对应的固有振型。提出了在多刚体动力学模型下，锥齿轮传动系统动态激励力的计算方法。通过对齿轮传动系统进行多刚体动力学分析，得到了锥齿轮的动态激励力，为动力学响应分析提供了载荷条件。建立了锥齿轮系统动力有限元分析模型，在轮齿啮合线上添加了啮合动态激励，应用NASTRAN分析软件的瞬态动力分析模块，采用完全法进行箱体动力响应分析，得到齿轮箱振动位移、振动速度和振动加速度响应。推导了Helmholtz方程，在Virtual.Lab Acoustics噪声分析平台下，以采棉机锥齿轮箱箱体表面节点动态响应结果作为边界激励条件，应用声学边界元法，建立了齿轮箱箱体的声学边界元分析模型，计算了锥齿箱箱体表面的和场点辐射噪声，并进行了数据后处理。仿真结果表明：锥齿箱表面的噪声最大值为83.6dB,最小值为2.18dB。最大值发生在锥齿箱的加强筋拐角处。研究结果可为国产采棉机锥齿轮系统的减振降噪提供理论依据。