数形结合在初中数学教学中的应用研究

【摘要】在初中数学教学中，很多章节的知识点都涉及到数形结合的思想，单纯的抽象教学已经无法取得良好的教学效果。在新课标的要求下，要注重提高学生的创新思维能力，借助数学手段解决实际问题，提高学生的动手实践能力。因此，教师需要将数形结合的教学思维应用到实际教学中，通过将数量关系和图形进行相互表达，使得抽象的数学表达变得更为直观，以此降低理解难度，提高教学效率，锻炼学生们的思维能力。本文先论述了数形结合思维的内涵，再阐明对初中数学的意义，最后为更好地开展数形结合教学提出建议措施。

【关键词】初中数学 数形结合 解题能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0044-01

数学是一门研究数量关系与空间形式的学科，数学思想方法贯穿到数学学习的始终。在初中数学中，很多教学内容涉及到“数形结合”的思维方法。数形结合是让数量关系与空间图形结合起来的思考方式。它通过将抽象的“数”转化为直观具体的图形表达，实现了多角度呈现数学问题。数形结合能够启迪人们的思考模式，提高教学效率，训练学生分析问题，解决问题的能力，提高他们的创新能力。在新课标的全新教学要求下，教师应该注意将数形结合的教学方式结合到日常数学教学中[1]。

一、数形结合在初中数学教学中的意义

（1）有助于提高对数学概念的理解

数学具有高度抽象的特点，特别是数学的基础概念，是对数量关系高度精炼的阐述，对于大部分学生来说，抽象的概念学习将会非常枯燥乏味，难以理解，这无形中降低了教学效率。利用数形结合，将抽象的概念理解转化成图形模式，有利于学生更为直观地理解数量关系，加深他们对数学概念的理解与记忆。例如对函数的教学，单纯的函数关系式无法表现出式子本身的内涵，而通过建立坐标系，可以帮助学生理解函数关系式在空间中的数量关系，从而帮助学生理解函数的本质。

（2）有助于提高学生的解题能力

数学教学一个重要目标就是提高学生解决具体问题的能力，培养良好的数学思维有助于提高解题能力[2]。在初中教学中，数形结合可以将一个复杂抽象的数量关系转化为直观具体的图形模式，学生通过将问题中给出的数量关系在图形中标出，可以帮助他们对问题进行深度地分析，理清题目中各数量条件的相互关系，从而找到解题思路。在解题过程中，不仅可以帮助学生对数学概念和基础知识进行再记忆，同时可以帮助他们学会从多角度思考问题，养成良好的思维方式。

（3）有助于提高学生的形象思维能力

学生的图形思维能力是将抽象的数学问题转化为直观数学图像模型的能力。日常生活中的大量数学问题，都需要面对具体的空间概况，只有对具体结构进行抽象建模，再结合数量关系才能高效解决问题。因此，进行数形结合教学有利于学生形象思维能力的锻炼。在初中数学中，很多知识点都需要结合图形进行思考。例如几何学，涉及多种图形的数量关系问题，通过在教学中将帮助学生建立大量的几何表象储备，培养了学生对于图形的空间想象能力，提高了学生的形象思维能力。

（4）有助于提高学习兴趣

由于数学学科具有抽象难懂的特点，且涉及到的内容极为广泛，这无形中加大了该学科的教学难度，若教学方式不科学，则会降低教学效率，无法达到教学目标。利用数形结合的教学方式，化抽象为直观，使得学生对于概念的理解，知识的应用不再过于困难繁琐，能够帮助学生建立起学习信心，激发他们的学习热情。使他们从传统的认知里挣脱出来，对数学产生新鲜感，进而提高他们学习积极性。

二、数形结合在初中数学中的体现

在初中数学的知识点中，很多地方都涉及到了数量关系在图形中的表达，例如正负数在数轴上的位置，坐标系上点的位置变化，二元一次方程组利用直线关系进行求解，函数的数量关系，圆与圆的位置关系等。在解决问题的过程中，数形结合主要涉及两类思考方式，一是将图形关系转化为代数等式或不等式，而是将代数关系转化为图形关系。

数形结合的思考模式可以将数学问题依据具体需要转化较为简单的一种理解方式。比如，在对二次函数的值域进行探究时，通过将二次函数表现为坐标轴上的图形，可以很直观地看到函数图像在坐标系上的分布。当函数分布在x轴下方时，便是y<0的取值。还可以通过观察函数图像和x轴的交点数量判断该二次函数在等于零时的值的数量。有的时候，则需要将图形关系转化为数量关系。例如，在判断圆与圆、直线与直线的位置时，通过利用图形中的隐含关系联立方程组，求解得到的数量关系则能准确表现图像的位置关系。三角形、多边形的内角求解，几何学上相关问题等都需要将图形关系转化为更为方便求解的数量关系。

三、将数形结合应用在初中数学教学中的措施

（1）在基础教学中应用数形结合思想

教师在数学教学中要对概念讲解和数形结合进行有机结合，一些可以通过图形进行理解的知识点，要通过图形来进行直观呈现，再通过总结，将知识点的重难点进行文字阐述[3]。例如在讲解绝对值、相反数、正负数的概念时，可以将数量关系在数轴上进行展现，直观化数学概念的内涵，加深学生对知识点的理解。

（2）在分析问题中应用数形结合的方式

学生数形结合思考方式的养成有赖于在解答具体问题时的反复训练。当教师在对学生进行问题讲解时，要特别注意在逻辑推理过程中应用数形结合的方式，将数据展现为直观的图形关系。这样不仅能够有效地减少计算量，还能影响学生的解题模式，帮助他们建立高效快速地思考问题的能力，在能够应用图形进行解答时，利用数形结合快速找打突破口，提高学生的解题能力。

（3）养成良好的作图习惯

教师在数形结合的教学过程中，要注意作图的规范性和准确性。尤其是在对知识点和例题进行讲解时，作图步骤要规范，图形要精准，为学生做好榜样。不准确的图形会对数量关系的表达产生影响，严重的可能导致解题错误。教师要从自己做起，帮助学生养成良好的作图习惯。

四、结语

数形结合是数学中应用比较广泛的思维方式，它能够降低理解难度，将抽象的信息直观地表现出来，有利于加深人们对数学知识的理解深度，提高解题的效率。因此，在初中数学教学中，要特别注意数形结合的重要性。帮助学生养成数形结合的思维方式，使学生在学习过程中加深记忆力，全面掌握数学知识，增强知识的應用能力，从而提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]孙祖刚.新课改下初中数学教学方法的改革与创新[J].中国教育技术装备，2016，3（5）：114-115.

[2]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016，21（2）：37-38.

[3]潘文芳.数形结合，提升素养——例谈数形结合思想方法的渗透[J].数理化解题研究，2016，6（17）：66-66.

作者简介：

高文强（1968-），男，中学一级教师，本科，主要从事初中数学教学工作。