数形结合思想在高中数学解题中的应用探析

谢添威

【摘 要】数形结合思想作为现代高中数学学习过程中广泛应用的一种先进思想，能够最大程度提升学生的数学解题质量和效率，确保学生充分掌握各种数学学习知识内容，促进自身数学学习的全面发展。数形结合思想最为显著的特征就是直观、简便以及形象，高中生要想有效培养自身良好的数学解题能力，就必须全面发挥出数形结合思想的优势作用，将抽象数字几何化、几何内容数字化。本文将进一步对数形结合思想在高中数学解题中的应用展开分析与探讨。

【关键词】数形结合思想；高中数学；解题应用

引言

数形结合思想实质是指一种通过将数学语言、结合图形、数量关系以及位置关系融合在一起的先进解题思想方法，在解题中灵活运用数形结合思想方法，能够将各种复杂几何问题简单化，将抽象问题具体化，这样一来就能够有效降低数学问题的解题难度，提高数学解题的质量和效率，促使解题者树立起良好的数学学习信心，激发自身的数学学习兴趣和热情。

1.数形结合思想在高中集合问题中的实践应用

数学集合作为高中数学学习过程的基础内容，同时也是重点基础知识，是学习过程中需要充分掌握的数学知识点。在数学集合问题解决中合理运用数形结合思想，能够对其进行内外联系进行准确表达，不断提高数学集合问题的解题质量和效率。基于数形结合思想辅助下能够将数量关系以方程图形方式表达出来，接着通过解出方程答案，获得集合数学题的正确答案。而对于复杂的集合题目来说，要优化解题步骤，就需要合理采用抛物线解题方法，快速准确的解出该题答案。

例1.已知两个集合分别为M={（x，y）︳x■+y■=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）︳x■-y=0，x∈R，y∈R}，那么请求出集合M∩N中存在几个元素？在解决该道数学集合题时，通常会采用简单数量关系进行解题，先通过将已知的两个方程合并成方程组，解答后得知x与y的值。这种解题思路虽然可以正确获得答案，但是整个解题过程过于复杂繁琐，解题效率偏低。因此，在解题过程中要学会运用数形结合思想方法，通过题中已知方程x■+y■=1比作圆，方程x■-y=0表示为抛物线，这样一来就能够将该问题成功转变成x■+y■=1表示的圆与x■-y=0所表示的抛物线之间有几个交点。在这种解题思路下能够通过利用图形辅助解题，在短时间内高效获得正确答案，避免了繁琐的解题过程。

2.数形结合思想在高中函数问题中的实践应用

函数知识内容贯穿于整个高中数学学习过程，要想提高自身数学综合学习水平，就必须高度重视函数知识的学习和掌握，学会解决各种类型函数问题，合理利用图形辅助方式进行函数解题，能够有效降低函数问题解决的难度，最大程度提高函数题的解题效率。

例2.已知方程sin2=sin，那么在区间x∈（0，2π）中，具体包括了多少个解？在面对该道函数题时，我通常会利用数形结合思想进行解题。首先根据已知方程绘画与之对应的方程图形，然后运用实际方程图形解决该道函数问题。在该题中，我们可以将不同两个三角函数图形放置于相同坐标系中，在认真观察坐标系三角函数图形后，我们可以看出该题有三个解。通过采取这样的解题方式，能够避免解题过程中出现错误，保障函数解题的高质量和高效率，提高我们的函数学习综合能力。

3.数形结合思想在高中几何问题中的实践应用

高中数学几何作为关键的重点学习内容，在学习该章节知识内容时往往会遇到各种难以解决的实际结合问题。因此，要想有效熟悉掌握该方面知识内容，培养自身良好的实践几何解题能力，就必须通过将数形结合思想融入到几何知识点学习中，学会利用几何图形与数字结合的方式展开解题工作，有效提升几何问题的解题效率。

例3.已知P是圆（x-3）■+（y+1）■=4上的动点，Q是直线x=-3上的動点，则|PQ|的最小值为多少？当遇到该几何问题时，我会采用数形结合思想解题方式，根据题中已知条件画出如图1圆与坐标系相结合的图形。具体解题步骤为过圆心A作AQ⊥直线x=-3，与圆交于点P，此时|PQ|为最小值，结合题中圆的方程我们可以得到A（3，-1），半径r=2，此时就可知|PQ|=|AQ|-r=6-2=4。因此，该题的正确答案为4。

4.结束语

综上所述，在高中学习过程中要想培养自身良好的数学学习综合能力，提高日常学习生活中的实践解题能力，就必须充分掌握数形结合思想，学会利用数形结合思想方法进行解题，将数学难题化繁为简、化难为易，实现解题步骤的优化改进，在确保正确解题的前提下，节省更多的解题时间。

【参考文献】

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