《比的意义》教学设计

顾文立

一、教学内容分析

《比的意义》是人教版十一册第四单元“比”中第一课时内容，是在学生学习了除法、分数等知识的基础上教学的。比在生活中有着广泛的应用，比源于量的度量，比的本质是描述量与量之间的关系，是量与量之间的比较。在本节课的设计中突出比的本质，通过有层次数学活动的设计让学生体会两个量的倍数关系也可以用比来表示，以及两个数相除又可以叫做两个数的比，从而理解比的意义。

二、教学目标

知识与技能：从具体情境中抽象出比，用自己的语言表述比的意义，认识比的各部分名称，知道比与分数、除法的联系。

过程与方法：经历从具体到抽象的过程，经历比的意义产生和发展的历程，获得从不同的角度对两个量进行比较的方法。

情感态度价值观：感受比的价值，认识到知识之间是相互联系的，感受数学与生活的关系。

教学重点： 认识比并理解比的意义、了解生活中比的应用。

教学难点： 建立度量意识，渗透函数思想

三、教学过程

一、创设情境引入比

谈话引入：顾老师最近在电视上学到了一个做玉米发糕的窍门。

观看视频：

制作玉米发糕，和面的关键是掌握好它们的比例，两份玉米面、一份白面。

Q1：我用这个勺盛一勺白面，需要配多少玉米面？这是以谁为一份？

Q2：我用这个量杯我盛了3杯白面，需要配多少玉米面呢？

你是怎么想的？

Q3：这是把谁看做了一份？

师：生活中我们经常会用这样的方式表述两个量之间的关系，这种关系我们可以用一个更为简洁的数学语言——比来表达，今天我们就来初步的认识一下比。板书课题

【教学意图：从实际情境引入，体会两个量之间的关系，知道这样的关系可以用比来表示，产生比的需求。】

二、研究关系认识比

（一）研究关系

Q1.白面有3杯，玉米面有6杯，白面数量和玉米面数量进行比较，

这两个数量之间有什么关系？你能说说吗？

预设：同学们给出了自己的答案

【教学意图：感受同类量间的比较关系】

（二）分类比较

Q1这些量与量之间的关系我们能不能给他们归归类？你是怎么归类的？

看来两个数量之间的关系我们分成了两类：

一类是两个量之间的相差关系，如：玉米面比白面多多少？

另一类是两个数量之间的倍数关系，如：玉米面的数量是白面的几倍？

小结：其实我们在平时生活中，常常会面对两个同类量的比较。人类很早就有了比较的意识。在比较两个同类量时，既可以比较相差关系，也可以比较倍数关系。

【教学意图：指明同类量间的比较关系有相差关系和倍數关系两个层面】

（三）符号表达

在相差关系的比较中，“比”是用来连接相比较的两个数量的，说明比可以描述两个数量之间的相差关系;

Q1“比”能不能描述两个数量之间的倍数关系呢？

Q2白面有3杯，玉米面有6杯，用自己喜欢的方式，试着表示两个量之间的倍数关系。

预设：

6÷3=2

白面和玉米面的比是3比6 用数学符号表示，记作：3：6

Q5 你有什么想说的？

白面和玉米面的关系也可以说成1： 2 你是怎么想的呢？

白面看成1份，玉米面就有这样的2份，所以白面和玉米面的关系也可以说成1： 2

介绍：1：2 这里的两个小圆点叫比号; “：”叫比号，比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。（板书）

Q4玉米面和白面的比是 6比3 用数学符号表示，记作： 6：3

【设计意图：简单、清楚的方法表示出它们之间的倍数关系。】

（四）追问含义

玉米面和白面的关系可以说成2：1

Q1这里的1表示什么？（白面看成1份）

这里的2表示什么？（玉米面有这样的2份）

2：1表示什么？（玉米面与白面间的倍数关系）

追问：都是在比较白面、玉米面数量间的倍数关系，为什么有时是1：2，有时是2：1呢？

强调：要看准是谁与谁的比，也就是说，位置颠倒，表示的意思就不一样了。

【教学意图：通过“份数”感受同类量间的比较关系】

（五）自主尝试

涂方格，使得红色方格的数量与蓝色方格数量的比是2：3，涂涂看出示学生结果：2红3蓝;4红6蓝;6红9蓝;10红15蓝;

Q1：几个人涂的方格数不一样，为什么红色与蓝色的比都可以用2：3表示？

Q2：反思这个活动，你能用自己的话说说什么是比？（表示两个量之间的份数关系）

小结：两个数的份数关系也可以用比来表示。

【教学意图：进一步感受同类量间的比较关系，加深对比的认识。】

（六）多元思维

某种消毒液，在使用说明中写道：将消毒液与水按1：10稀释后使用。

你能解释1：10的含义吗？（引导学生从举例、份数、分数的角度进行理解）

预设：多角度思考

看来：比和分数有密切的联系。

【教学意图：沟通分数与比的联系，体会分数和比之间可以相互转化的，多角度理解，感受不是具体的量，同类量之间的关系，这也是分数所表示的率的方面的含义】

（七）比与除法

既然比与我们的生活有这么密切的关系，那我们就快来说说比怎么算？

板书：结合我班男生与女生人数比是（ 19 ）：（ 15 ）

前面我们说了，几比几表示的两个量之间的倍数关系，那么，在这个问题中，男生人数是女生人数的几倍呢（或几分之几）？用什么方法计算？

（ 19 ）：（ 15 ）=（ 19 ）÷（ 15 ）=（ 19/15 ）

比的前项除以后项，所得的商叫做比值。（比的后項能是0吗？）

看来，比不但和分数有联系，还和除法有联系。比和除法有什么关系呢？

两个量的比可以用除法来计算，除法的商表示比的比值。

【教学意图：借助以往求一个数是另一个数的几倍的经验，学生将比与除法建立联系，感受两个量的比可以用除法来计算，除法的商表示比的比值。】

（八）比的拓展

PPT：

Q1：怎样求速度？

板书：750÷15=750：15

Q2：这个比表示谁与谁之间的关系？小刚呢？

Q3：从这个例子中，你知道了什么？

小结：由于除法的出现，比与除法建立了联系。后来人们把用除法计算的不同类量之间的关系，也用比来表示，但比的结果表示的不是倍数，而是一个新的量。这里的比的结果就是速度

【教学意图：感受不同类量间的关系】

三、联系实际应用比

举例说说：你在生活中还听说过比，或见到过比吗？

预设：比分、模型、稀释溶液……

实例一：PPT：分别呈现五张大小不同的图片

Q1：看图哪些看起来比较像？哪些看起来不像？

思考：借助方格纸，说说看起来比较像的图形有什么共同特点？出示背景方格图。

（提供给学生素材）（讨论）

黄金比：

当一个长方形长和宽的比为3：2时，这个图形看起来会比较舒服、和谐，

发现这个规律的人就是公元前4世纪希腊数学家欧多克索斯，

他将“比”的意义概括为同类量之间的大小关系。

他利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割比，0.618：1，比大约为2∶3。

实例二：谈论：足球比赛中的比分4：2与我们今天认识的比含义一样吗？比分可以是2：0吗？比的后项可以是0吗？

【教学意图：通过具体场景的生活实例，给学生了解比在生活中应用价值，体会比产生的价值，感受数学符号的简洁表达，感受数学与生活的紧密结合】

四、总结反思理解比

1.你能用自己的话说说，比表示什么吗？

2.通过今天的学习你有什么收获？

【学生先用自己的语言描述自己对比的理解，接着看课本中对比的定义，最后说说今天学习的收获，三个层次逐一递进，加深学生对比的意义的理解】。