变式方法在高中物理习题教学中的应用

陈华琴

摘 要：本文以一道物理计算题课堂教学为例，针对学生在解题过程中出现的错误，主要通过分解变式，结合逆向变式、拓广变式等方法，透过题中的表面现象，抓住学生思维的误区、盲点，设置相应的问题情境，将复杂问题分解为几个小问题，引导学生层层深入，步步逼近，使课堂呈现出另一番景象。

关键词：复杂问题；变式；能力

习题的变式教学是在习题教学过程中围绕一个中心，比如一道精选的原型题、一种解题模式、一个典型错误、一个物理模型等展开设计变式题组，对习题进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认知的一种教学模式[ 1 ]，物理习题的变式教学可以使所研究的物理问题条理化、系统化，可以完善学生的方法体系，拓展学生的思维空间。高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置[ 2 ]，理综物理第25题计算题一般综合性强，常是单对象多过程或多对象多过程，由于涉及的物理对象或物理过程较多，所给物理情境较复杂，具有文字信息量大、过程复杂、组合多样等特点，能较好地考查学生对知识的综合应用能力，是区分理科学生优秀程度的“试金石”，具有较好的选拔性。对于此类计算题常采用分解变式的方法对习题 进行深度的剖析，所谓分解变式就是将综合性较强的复杂问题分解为几个基本问题，通过對基本问题的分析求解，帮助学生理清思路，认识原始问题的本质，掌握解决复杂问题的方法，从而克服畏难的心理障碍。

1 原题呈现

如图1所示，光滑圆弧轨道AB与水平传送带相切于B点，半径R1=0.65m，传送带转动轮半径R2=0.4m，水平部分BC长L=0.75m。一水平放置的薄壁圆筒绕轴OO'匀速转动，半径R3=0.275m，转动周期T=0.2s，离左端s=0.5m处的筒壁上开有一与轴线平行的长孔，长度d=3.1m；圆筒顶端距C 点H=1.25m，左端与C点在同一竖直平面上。已知小滑块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，质量m=0.1kg，小滑块P大小略小于长孔的宽度。现让小滑块P从A点自由下滑（取g=10m/s2），则

（1）小滑块P滑到圆弧底端B点时对轨道的压力多大？

（2）若每次都让小滑块P从A点自由下滑，为使P能从C点飞离传送带，且下落过程中都不与圆筒相撞，求传送带转动轮的角速度ω。（假设小滑块P每次飞离传送带时，长孔都恰好转动到圆筒的正下方，小滑块P的速度方向和圆筒轴线OO'在同一竖直平面上）

本题考查受力分析、动能定理、圆周运动、平抛运动、传送带模型等物理知识，对学生的综合分析能力要求较高，大部分学生对这道题目望而生畏，解题过程中出现以下几个问题：第1小题难度较小，对于基础相对扎实一点的学生是可以解决的，但由于部分学生审题不认真，未能利用牛顿第三定律得出压力与支持力大小相等，方向相反。第2小题难度较大，没有通过一些过渡性的问题设置而直接把学生的思维引向纵深，对学生来说跨度太大，在这个小题中学生出现的问题有：

a.未能考虑滑块要从C点水平飞出的临界状态，即N=0情况下v==2m/s，而认为可直接飞出做平抛运动，得出1m/s的答案。

b.认为小滑块落入管中即可，未能考虑穿出的情况，所以错误认为滑块刚好落在圆筒长孔的右上端点，根据s+d=vt，H=gt2/2从而得出v=7.2m/s的答案。

2 变式应用

在教学中针对第1小题可以做以下变式：

变式1：小滑块P滑到圆弧底端B点时对轨道的支持力多大？

这样一个微小的、简单的变化，目的是让学生在猝不及防中与原题产生冲突，给那些没有认真审题的学生一个很好的警醒作用，课堂气氛马上活跃起来，可以以此来引导学生认识读题、审题，关注题目的关键字、词对解决问题的重要性，起到以点带面的作用。

针对第2小题出现的问题，教学中可以做如下变式：

变式2：若传送带静止，判断滑块能否滑到C端？若能，则滑块滑到C端时的速度为多少？

物体在传送带上的相对运动一直是学生的薄弱环节，本小题的设置先化动为静，变成常见的物体在粗糙水平面上的匀减速直线运动，学生就很容易得出滑块到达C点时的速度为1m/s。同时在教学中要把学生的思维拓宽到：传送带转动轮逆时针匀速转动以及顺时针转动但皮带的速度小于1m/s的情况与本题的解题思路、方法及结果的一致性，为下面传送带转动轮顺时针匀速转动的多种情况分析做铺垫，同时也渗透了多题归一的变式思想。

变式3：设传送带转动轮以角速度ω1=4rad/s顺时针匀速转动，则滑块滑到C端时的速度为多少？试分析此时滑块能否从C点沿水平方向飞出。

这种情况下滑块先做匀加速运动再做匀速运动，到达C点时的速度v=1.6m/s，到此大部分学生习惯性地认为滑块从C点沿水平方向飞出做平抛运动。实际上在圆周运动专题的轨道、绳、杆模型中，学生会自然而然地对物体运动到最高点的临界状态做判断，但把这一模型与传送带结合起来，大部分学生都忽略了这个重要步骤，因此在此设置了判断滑块能否从C点沿水平方向飞出的问题，学生都有一种恍然大悟的感觉，由此得出滑块能从C点飞出的临界状态，即速度至少要达到2m/s，而传送带转动轮的角速度至少是ω=5rad/s。

变式4：若以一长方形木盒代替圆筒，木盒高h=0.55m，长度d=3.1m，小滑块P大小略小于木盒的宽度，木盒开口所处的位置与圆筒长孔恰好转到正上方时一致，小滑块P的速度方向和木盒长轴线OO'在同一竖直平面上，木盒顶端距C点H=1.25m，左端与C点在水平方向上相距s=0.5m，要使小滑块P落入木盒中，滑块从C点水平飞出的速度至少为多少？

这个问题设置的目的也是以静制动，给学生一个阶梯，让他们的思维有一个缓冲的空间。要使小滑块P落入木盒中，滑块从C点水平飞出的速度至少为1m/s，但这个速度在传送带上是无法让滑块水平飞出的，由此结合变式3引导学生分析得出：要实现滑块P既能从C点飞离传送带，且下落过程中都不与圆筒相撞，传送带转动轮的角速度至少是ω=5rad/s。

变式5：在4中，为使小滑块P不撞到木盒的右侧壁而直接落到盒子底部，小滑块从C点水平飞出的速度不能超过多少？

在变式4的装置中研究滑块落入静止的木盒，显然要比落入转动的圆筒中更加直观，圆筒装置让学生只考虑长孔转到正上方时滑块进圆筒，完全忽略了出圆筒时是否会撞到的情况。本小题设置以木盒右壁为界，目的就是要把学生的注意力引向木盒底部右端点，即圆筒长孔转到正下方时的右端点，使学生思维不至于浮于表面，由此得出小滑块从C点水平飞出的速度不能超过5m/s。

變式6：若传送带转动轮以角速度ω2=10rad/s 顺时针匀速转动，让小滑块P从A点自由下滑，则小滑块P下落过程中是否都不与圆筒相撞？

本小题滑块先做匀加速运动再做匀速直线运动，到达C点时的速度与传送带速度相等，都为4m/s，结合变式5分析可得小滑块P下落过程都不会与圆筒相撞。原题的解决思路是从滑块的平抛运动过程往前推到传送带上的运动，学生通常不习惯用这种逆向的思维方式，本小题的设置采用逆向变式的方法，即把已知条件和未知条件进行互换，以此引导学生去分析思考所要解决的问题是否成立，从而培养学生的逆向思维和发散思维能力。

变式7：若传送带转动轮以角速度ω3=15rad/s 顺时针匀速转动，让小滑块P从A点自由下滑，则小滑块P下落过程中是否都不与圆筒相撞？

本小题传送带以6m/s的速度匀速运动，学生普遍认为传送带速度大于5m/s，则滑块必定与圆筒相撞，而实际上不论转动轮角速度多大，滑块在传送带上若全程匀加速运动到C点时的速度最大只能为5m/s，因此，结合以上分析可得：传送带转动轮的角速度范围ω不小于5rad/s即可。

在解题过程中有很大一部分学生纠结于圆筒转动周期T=0.2s要用在哪里，基于这个问题可以做如下变式：

3 结束语

在实际教学过程中，由于物理题型千变万化，教师通过对习题的变式，挖掘其教学潜能，对习题多角度、全方位、深层次地构建相关联的变式题体系，让学生经历、体验、感悟习题变式的魅力，从而培养学生的创新思维及发散思维，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，提升物理学科核心素养。

参考文献：

[1]陈恒.中学物理习题变式教学探究[J].物理教学，2011（10）.

[2]教育部考试中心.2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲.理科[S].北京：高等教育出版社，2016.