基于改进粒子群算法的配电网无功优化*

强国栋，高锋阳，乔垚，杜强

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070)

0 引 言

配电网无功优化对于降低网络损耗，改善系统电压质量，减少系统运行费用具有十分重要的意义。无功优化问题的关键在于：无功补偿点的选择；补偿点无功补偿量的确定[1]。一般采取下面两种方法：其一先确定补偿点然后计算相应节点的无功补偿容量，其中补偿点选取是否合理十分关键；其二利用智能算法同时求解补偿点和无功补偿量，一般配电网中候选补偿点的数目较多，这种方法易陷于维数灾。

针对如何选择补偿点的问题，文献[2]提出了辐射型配电网的无功补偿精确矩法，采用无功二次精确矩确定补偿点，无功一次精确矩确定补偿容量；但所得补偿点集中分布在线路末端，造成补偿范围重叠；针对无功二次精确矩确定的补偿点过于集中，分布不均的缺陷有学者提出了负荷功率阻抗矩法[3]，按照平均分配阻抗矩的方法确定补偿点，使补偿点较为均匀的分布在整个网络。文献[4]提出了一种基于模糊聚类的无功优化方法，结合多种电压稳定指标，获得待补偿点。上述方法从不同角度探讨了如何选择合理的补偿点，但均是先确定一个或多个补偿点，然后再进行补偿容量的计算，这样的分步运算计算结果的优劣很大程度上依赖于所求的补偿点，通常不能保证补偿点与无功补偿量的组合是最优结果；智能优化算法[5-6]可以同时求解补偿点和补偿容量，进而可以避免上述方法的不足，但是由于补偿点较多，优化问题控制变量维数增加，计算量将急剧增加。针对上述问题，有学者提出了结合无功二次精确矩将整个系统分区，再用改进粒子群算法同时求解补偿点与补偿容量的方法[7]，避免了分步求解所得结果未必是全局最优的问题且在一定程度上避免了维数灾，但是计算量仍然较大。

为了解决分步求解补偿点和补偿容量所得结果未必是全局最优，同时求取易陷于维数灾的问题，采取了局部电压稳定指标分区及改进粒子群算法的配电网无功优化方法，负荷节点的局部电压稳定指标随负荷增长单调递增，网络薄弱节点增长速度远远超过其他节点，采用局部电压稳定指标确定待补偿点，结合电气距离将待补偿节点划分到不同的待补偿区，改进粒子群算法采用改进ten映射的混沌初始化以保证初始化粒子具有更好的多样性，速度更新公式中个体极值用加权值代替，以获得更多粒子的信息，加快收敛速度，位置更新公式中以一定概率加入自适应变异算子来保证粒子群前期的多样性和后期的局部微调能力。最后，在IEEE33节点系统中验证了所提方法的有效性。

1 局部电压稳定指标

局部电压稳定指标在计算时将网络节点分为两类，一类是发电机节点集合(αG)，另一类是负荷节点集合(αL)[6];对应的网络节点方程为:

(1)

式中IG为发电机节点的电流相量；IL为负荷节点的电流相量；UG为发电机节点电压相量；UL为负荷节点的电压相量；YGG、YGL、YLG、YLL为节点导纳矩阵的子矩阵。

(2)

令FLG=-ZLLYLG，对于网络中的每一个负荷节点j∈αL，由式(2)得：

(3)

(4)

由式(4)可得：

(5)

则负荷节点j的电压稳定指标Lj为：

(6)

(7)

有关式(3)～式(7)的各个物理量的详细表述见文献[7]，局部电压稳定指标集合L=[L1,L2,L3,…,Ln]由系统中全部负荷节点的局部电压稳定指标共同构成, 其中,n∈αL, 定义系统电压稳定指标[8-10]：

L=L∞

(8)

发电机节点电压保持不变的情况下，当L<1时，系统电压稳定；当L≈1时，系统电压趋于失稳；当L>1时，系统电压崩溃。

L指标能清晰的反映出系统运行点到电压崩溃点的距离，L指标越大，系统崩溃的可能性越大，因此可以通过L指标得到系统薄弱区(薄弱点)，通过L指标对负荷节点的电压稳定程度进行评估，逐渐增加系统负荷，在系统临近崩溃时将L指标值接近于1的节点划为关键负荷节点，这部分节点就是整个系统的薄弱点，对于系统的稳定运行起着至关重要的作用，在进行无功优化时只需考虑这部分节点即可，然后将电气距离相近的关键负荷节点划分到一个候选补偿区。

2 无功优化数学模型

基于局部电压稳定程度得到候选补偿区，建立如下的无功优化数学模型：

(9)

式中:

(10)

等式约束:

(11)

不等式约束:

(12)

式中β为市场电价;δmax为最大负荷利用小时数;Ploss为网络有功损耗;ka为电容器的年维护费用率;ke为投资回收系数;kc为电容器的购买费用;λ为电压越限惩罚系数;Pi为节点i处注入的有功功率;Qi为节点i处注入的无功功率;Gij为节点i和j之间的电导和电纳;Bij为节点i和j之间的相角差;Qci为节点i的补偿容量;Qcimin和Qcimax为节点i的补偿容量最小值和最大值;Ui为节点处i的电压幅值;Ucimin和Ucimax为节点i处电压的下限与上限。

3 改进粒子群算法

3.1 基本粒子群算法

基本粒子群算法(PSO)的基本思想是随机初始化一群粒子(不同的粒子代表不同的候选解)，在不断的迭代过程中，粒子在个体最优Pbest和全局最优gbest的共同作用下不断迭代直至寻找到最优解。在基本粒子群算法中，粒子速度和位置依据下式更新：

(13)

3.2 基于改进ten映射的混沌初始化

基本粒子群算法对于种群位置和速度的初始化采用随机初始化的方法，有时并不能保证粒子的遍历性和多样性，混沌具有遍历性、随机性和规律性的特点，因此利用混沌序列对种群位置和速度进行初始化，既能保证初始化的随机性又能保证粒子群的多样性，文中采用改进ten映射[11-13]对粒子群位置和速度进行初始化，其表达式如下：

(14)

式中当xk=0, 0.25, 0.5, 0.75或xk=xk-m(m=1,2,3,4)则采用：

xk+1=T(xk)+0.1·rand(0,1)

(15)

(16)

3.3 标准化赋权速度更新公式

(17)

标准化赋权法速度更新公式相比于标准速度更新公式，用加权后的虚拟位置代替了个体极值，群体中的粒子在进化过程中不仅仅是向自身个体极值学习，而是借鉴了当代全部粒子最优位置的信息，从而极大的丰富了粒子的学习信息源，以免陷入局部最优，加快了收敛速度，标准化赋权法中权重对算法的影响十分重要，权重取值合理，可以加快收敛速度和收敛精度；权重取值不合理，会造成收敛速度慢甚至停止收敛，可以理解适应度值越小，粒子的权重越大，标准化赋权公式如下:

(18)

3.4 自适应变异算子

为了保持种群的多样性，避免种群前期进化过程中陷入局部最优，同时保证种群在进化后期的稳定性和局部搜索能力，采取了自适应的变异算子策略，该策略为以一定的概率在粒子群进化的过程中对粒子的位置发生变异，进化初期采用较大的变异尺度，进化过程逐渐减小变异尺度。

(19)

式中Pt为发生变异的概率，取值为0.5，取随机数U(0,1)，若大于Pt，则群体粒子发生变异；若小于Pt，则群体粒子不发生变异；η(t)(0≤η(t)≤1)为第t次进化过程中种群的变异尺度；α∈(0,1)；maxgen为总的进化次数；b取值为2；r为随机数。从式(19)可以看出，在进化初期，η(t)取值较大能够保证粒子群的搜索范围，保证种群的多样性，在后期，η(t)变小，增强粒子的局部搜索能力,改进的PSO算法流程图如图1所示。

图1 改进粒子群算法流程图

4 算例

为了验证所提方法的合理性和有效性，以IEEE33节点系统为例进行仿真验证。负荷节点局部电压稳定指标随着系统负荷的逐渐增加而单调递增，部分节点指标递增速度快于其他节点，在这部分节点局部电压指标逼近于1的时候系统电压崩溃，将这部分节点定义为关键负荷节点，表1是系统负荷由基态逐渐增加直到系统电压临近崩溃时计算所得的关键负荷节点的局部电压稳定指标，结合电气距离将关键负荷节点分为{15, 16, 17, 18}和{30, 31, 32}两个候选补偿区，然后采用粒子群算法获得最佳补偿点及相应补偿点的补偿容量。

参数设置：w=0.729，c1=2.05，c2=2.05，粒子群规模N=30, 最大迭代次数m=100；β=0.5 元/kW·h，τmax=5 000 h，ka=0.13，ke=0.1，kc=60元 /kvar，λ=106；系统基准电压UB=12.66 kV系统基准容量SB=100 MVA，电压允许范围为0.90～1.10，节点1为平衡节点，其电压标幺值为1，节点5和节点24为PV节点，其电压标幺值分别为0.967 0和0.972 7。

分别用基本PSO算法和改进PSO算法进行优化运算，从图2可以看出在粒子群初始化时，改进PSO算法所得适应度值要比基本PSO算法小，表明采用改进ten映射的混沌初始化所得的粒子群多样性更好，在粒子群迭代过程中，改进PSO算法在迭代10次时适应度值就已经基本稳定，而基本PSO算法在迭代次数30次左右时才到达稳定值，可以看到改进PSO算法收敛速度更快。

图2 改进PSO算法与PSO算法的年费用

采用局部电压指标稳定法对IEEE33节点系统做计算得出最佳补偿点组合为(15, 31)，经验法将系统节点电压最低的节点作为补偿点进行优化[14]，表2对三种方法进行对比表明，采用此方法优化后，最低节点电压，系统网损和补偿费用均比其他两种方法小，验证了所提方法的有效性。

表1 关键负荷节点局部电压稳定指标

表2 局部电压稳定指标法与其他方法

5 结束语

针对补偿点与补偿容量分步求解所得结果未必是全局最优，同时求解易陷于维数灾的问题，提出了一种局部电压稳定指标分区与改进粒子群算法相结合的配电网无功优化方法，通过仿真验证，得到以下结论：

(1)采用局部电压指标与电气距离相结合的方法得到的候选补偿区合理有效，缩小了搜索空间，又保留了尽可能多的可行补偿点，且系统网损更小;

(2)改进粒子群算法初始化粒子具有更好的多样性，收敛速度更快。

该方法在一定程度上解决的无功补偿方案存在的弊端，对于配电无功优化具有一定的借鉴意义。