基于改进雷达图法与高斯隶属度相结合的电能质量综合等级评估*

刘蓉晖，王毅超

(上海电力学院，上海 200090)

0 引 言

近年来，随着工业化和国民经济水平的不断发展，整个社会对电能的实用更加地广泛，对电能质量的要求也逐步提高，电能质量的合格度直出一种合适的电能质量评估方法用以综合性评估电能质量指标，对改善电能质量优化电力市场有着重要意义。

我国提出了九项电能质量国家标准用以分析电能质量问题，其中分为六项稳态指标和三项暂态指标，由于暂态指标没有明确的数据限值不易进行评估，所以现在的电能质量综合评估主要从稳态指标入手。六项稳态指标分别为供电电压允许偏差、电压波动、电压闪变、谐波畸变率、三相电压不平衡度、电力系统频率允许偏差[1]。

在电能质量综合评估方面，已经提出了很多方法，其中文献[2]所提出的模糊评估法建立隶属度函数上受人为因素影响主观性太重，无法适用于普遍情况；文献[3]所提出的概率统计法评估结果受基准值影响较大，而基准值的选取同样带有较强的主观性不利于电能质量客观评价；文献[4-5]所提出的人工智能算法需采用的样本数据量过大，增加了电能质量评估过程的工作量。文献[6]所提出的雷达图法为代表的图形分析法虽然简单易行，但没有对合格指标和不合格指标作出明确的界限，而且指标的分级方式太过简单。本文结合了雷达图法和隶属度算法的优点，对两种评估方法进行改进得出了逆向雷达图与高斯隶属度相结合的评估方法。

1 指标预处理

进行电能质量综合评估首先需要将各项电能质量指标进行预处理，使所有待评估指标处于同一个量纲[8]，并由此确定各单项指标权重。

1.1 单项指标归一化

结合我国电能质量国家标准得出各单项指标归一化值。

(1)频率偏差

(1)

式中fZ为实时频率值；fN为额定频率值；Kf为频率偏差归一化值。

(2)电压偏差

(2)

式中uZ为实时电压值；uN为额定电压值；Uq为电压偏差国标允许限值；Ku为电压偏差归一化值。

(3)电压波动

(3)

式中Umax和Umin分别表示同一个基波电压周期中相邻的两个极大值和极小值电压；Uε为额定电压；KΔU为电压波动归一化值。

(4)电压闪变

(4)

式中pstz为实时闪变值；pstq为电压闪变国标允许限值；Kp为闪变偏差归一化值。

(5)谐波畸变率

(5)

式中U1为基波均方根值；Uk为各次谐波均方根值；m为计算的谐波最高次数，一般m≤ 50，KA为谐波畸变率归一化值。

(6)电压三相不平衡

(6)

式中U1和U2分别为电压正序分量与负序分量的均方根值，Kuc为电压三相不平衡归一化值。

归一化后，各指标均保持同一数量级别，以1作为指标限值，越接近0则指标性能越好。

1.2 确定复合权重值

在综合指标评估之中，权重是必不可少的一项条件，不同的地区电能质量指标有很大的差异，而用户及专家对不同区域的电能质量指标重视程度也有很大的区别，因此需要同时考虑权重的主观性和客观性才能得出最合适的赋权结果。采用主观层次分析法和客观熵权法结合的手段来得出电能质量各项指标权重[9]。

得出经归一化处理的电能质量六项指标值为P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)。

由专家打分确定各项指标的重要程度经层次分析法得主观权重值为μ=(μ1、μ2、μ3、μ4、μ5、μ6)。

由熵权法得客观权重指标值为τ=(τ1、τ2、τ3、τ4、τ5、τ6)。

结合主客观权重得其综合权重值wi：

(7)

2 改进型雷达图法

传统的雷达图法虽然能够形象具体地反映指标情况，但同样存在着许多问题：(1)如果指标排列顺序不同，则产生的雷达图形状会发生变化，导致面积和周长不同，因此传统雷达图在评估指标时结果不唯一；(2)传统雷达图的各指标对应轴的夹角相同，无法通过权重来反映各指标的重要程度；(3)相邻指标共用一条轴，各指标独立性差，对评估的准确性有较大影响；(4)指标偏差的严重性与面积增加的速率成抛物线递增，导致指标偏差较小时指标面积不明显，而指标偏差较大时(尤其是不合格指标)指标面积增长幅度过大；(5)没有明确地在正常指标与不合格指标之间设立面积界限，导致指标合格与否表现得不够明确。

针对以上问题，借鉴文献[7]提出了以改进的反向雷达图评估指标的方式，反向雷达图法可以直观地显示出各个评价指标的具体情况，是集合了环形图和雷达图两者的优点而创造的图形评估法，相较当前的数学算法而言,对指标的评估更加清晰形象。

2.1 绘制雷达图

以P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)作为电能质量评估的六个单项指标绘制雷达图，利用式(7)得出的主客观复合权重值来求出逆向雷达图各指标角度αi：

(8)

对于不合格指标，超出限值的部分应从圆心向外延伸作扇形，最终得出雷达图如图1所示。

图1 六指标逆向雷达图

图中α1、α2、α3、α4、α5、α6为环形角度，以1为外环半径，1-P1、1-P2、1-P3、1-P4、1-P5、1-P6为内环半径，其中上述P2区域为指标不合格时的情况，该指标内环半径为0，以α2为角度沿相同轨迹作P2-1长度半径的扇形。

2.2 雷达图法函数

雷达图计算出的综合指标需要定义两个数据值，分别是指标面积S以及周长L。S为指标区域内所有环形面积之和，L为每个指标圆环的周长之和。若某个指标出现了不合格的情况，则还应加入不合格部分的环形面积和周长。

为了对合格指标和不合格指标予以划分，在实际计算中将同一指标Pi分为合格部分xi和不合格部分yi予以计算，若Pi为不合格指标，则xi=1，yi=Pi-1，若Pi为合格指标，则xi=Pi，yi=0。

(1)合格部分

指标面积为：

(9)

(10)

(2)不合格部分

指标面积为：

(11)

指标周长为：

(12)

将合格部分与非合格部分相加，可得逆向雷达图总面积为S=S1+S2，雷达雷达图总周长为L=L1+L2。

为了更清晰地表现出电能质量综合指标的具体优劣情况，可定义如下表达式：

(13)

式中f为该雷达图的综合指标评估值，SN和LN分别表示各项指标值均为1时，雷达图的面积与周长[10]。

按照石油装备企业在现代经济建设发展中的绩效管理控制因素实施来看，石油装备企业建设管理中的绩效管理考核体系构建还存在着很多的缺陷，由于这些缺陷性的存在制约了石油装备企业的绩效管理。要想提升整体的石油装备企业绩效管理就应该在绩效管理工作的开展中，将其绩效管理工作的开展和HU绩效管理考核内生性需求结合在一起，这样才能在二者的结合过程中，及时按照绩效管理因素的控制将对应的绩效管理工作实践好。因此，在这种背景下，按照HU绩效考核内生性方法的应用，将其考核中的管理因素归纳为以下几点：一是基数管理；二是平均管理；三是超额管理；四是漏报管理；五是多报管理。

3 等级划分

传统电能质量综合指标分级按照所有区间平均划分的原则的确定，各区间划分如表1所示。

表1 传统综合指标等级划分

这样的划分方式没有考虑到数据的具体情况，未免有些纸上谈兵之嫌。举一个例子来说明一下，要对中国所有人民的资产进行等级划分，区间取“富裕”、“中等”、“贫穷”三种，如果单纯的从最富裕的人到最贫穷的人为限值平均取三段作为该区间，得出的结论就会与实际情况偏差极大，所以文中以大量数据为基准做出数据分布图，以此来作为依据判断电能质量等级。

文中的电能质量综合指标分级方式主要依据数据的分布来划分，以人口密集程度，商业繁荣程度等因素取大量站点数据分别计算出综合评估指标值f，以f的值为横坐标，以f的值对应的数据量为纵坐标可作出数据分布图，借助数据分布的规律来得出等级区间的划分。

数据分布图的数据量基准值可用如下表达式进行计算：

(14)

其中Pi表示按横坐标轴从小到大顺序排列(仅考虑值不同的指标)的第i个指标值，ni表示对应的第i个指标值的数量。

结合实际对多个地区的指标数据评估，加上借鉴不同文献之中各单项指标的分级规律，可大致判定优秀，良好，及格三个指标值区间内的数据量分布应保持1:2:1的比例。

以Pa作为优秀指标的到良好指标的分界点，Pb作为良好指标到及格指标的分界点，Pc作为良好指标到及格指标的分界点，可得出：

(15)

以上海地区为例，取十个不同区域220 kV/110 kV/35 kV/10 kV四种不同电压等级共计四十个监测点，时间跨度为最近三年的所有电能质量指标，以一天作为一个基本监测点得出所有数据进行上述综合指标评估计算出f值，得出四万余个综合指标数据。作出指标分布图如图3所示。

图2 综合指标数据分布图

由图可知所有的指标f值形成的数据分布图大致以三个峰排列，分别为0.2～0.3，0.3～0.5以及0.5～0.8三段。

经计算得第一段峰面积值为2 134，第二段峰的面积值为4 367，第三段峰面积值为1 989，大致遵循三个指标区间按1:2:1的数据量进行分布的规律，因此可作出上海地区的指标等级区间划分情况如表2所示。

表2 指标等级区间划分

4 高斯隶属度函数

在隶属度函数的基础上提出高斯隶属度函数，以τN和σN作为函数的顶点和拐点进行最大隶属度计算，以此对综合指标值进行分级,其中τN(n=1, 2, 3)为优秀，良好，及格质量等级范围中心值(例如τ2为良好质量等级范围的中心值)，σN(n=1, 2, 3)为优秀，良好，及格质量范围中心值到相邻级别质量等级范围中心值的最短距离(例如σ2的值即需计算出良好等级的中心值到相邻的优秀和及格中心值的距离，再取最小值)。

指标对应为优质量等级的隶属度函数为:

(16)

式中ψ1为优秀质量等级的隶属度；σ1为优秀质量等级范围中心值到良好质量等级范围中心值的距离；Z1为优秀指标范围的最大值；C1为优秀指标范围的跨度。

指标分别对应良好、合格等级的隶属度函数为：

(17)

式中n=2,3，ψN为第n级质量等级的隶属度；ZN为第n级指标范围的最大临界值；C1为优秀指标范围的跨度。

指标对应为不合格质量等级的隶属度函数为：

(18)

求出综合指标值后将其代入高斯隶属度函数，最终求得该指标在各个等级的隶属度值，选择最大隶属度值所对应的等级即为该指标的最终评估等级。

5 算例分析

选取了上海的五个220 kV变电站进行指标综合评估，选择电压偏差、电压波动、频率偏差、三相不平衡、电压闪变以及总谐波畸变率六个指标，每个站点以三分钟作为一个基础单位取出一年以内的所有监测数据，取出其中典型值用以评估电能质量，表3为各站点指标值。

表3 各站点电能质量指标监测数据

通过一致性检验，可以得出合理的指标权重。选取文献[11]中对电能质量评估时采用的优先级判断，以频率偏差>谐波畸变率>电压偏差>短时闪变>不平衡度>电压波动作为层次分析法优先级判断依据进行层次分析法计算主观权重，然后由上图的典型监测数据为依托经熵权法计算客观权重，得出五个站点的主客观复合权重值。

以A1为例，电压偏差、谐波畸变率、电压闪变、电压波动、三相不平衡、频率偏差的复合权重归一化值可表示为：

W=(0.19，0.26，0.12，0.06，0.11，0.26)

将复合权重值转化为雷达图的各个角度得：

α=(68.4°，93.6°，43.2°，21,6°，39.6°，93.6°)

各项指标归一化值为：

P=(0.44，0.31，0.79，0.42，0.12，0.3)

由此可做以A1站点为例的逆向雷达图：以坐标点为圆心，X轴为起点逆时针做圆心角为68.4°的部分环形，其中外环半径为1，内环半径为0.56，该部分区域代表电压偏差指标。按相同的方式，继续逆时针以第二个指标的角度为圆心角做部分环形，外环半径依旧取1，内环半径为1减去第二个指标的归一化值。依次做出六个指标代表的区域，得出图3所示的A1逆向雷达图。

图3 变电站A1数据绘制的雷达图

利用式(9)～式(13)可求出A1的雷达图面积S=1.818，周长L=4.323，指标评价值f=0.631。

利用式(15)～式(17)可求出A1在优秀、良好、不及格的隶属度均为0，在合格的隶属度为1。

由此可得出A1站点的等级为合格。其余几个站点指标评价值可用相同方式求得，将上述结果与文献[12]中的模糊评估，以及以往的传统雷达图法结果进行对比，可得出表4。

表4 电能质量指标综合评估方法比较

由表4可看出，除却A2以外，文中方法与另外三种评估方式结果基本相符。对于变电站A2来说，传统雷达图法和改进雷达图法的评估结果为不合格，而采用文中方法以及模糊评估法得出结论均为合格，由表2中数据可看出变电站A2中电压闪变指标的确超出了限值范围，但这个超限值并不大，文中方法以及模糊评估法综合了所有指标的值得出综合指标在合格范围以内。而传统雷达图法指标之间关联性太强，一个不合格指标会引起相邻指标也造成偏差，而且没有良好的分级方式来对综合评估指标进行分级，得出的结果不准确。

经上述算例证明应用文中方法得出的评估结论大致与其余方法符合，而且在评估某些特殊情况时结合两种评估方法的优点可使评估结果更具备合理性。

6 结束语

为了能够更精确地判断电能质量综合指标，先对传统的雷达图法做出改进，解决了指标之间相互干扰的情况，避免了以往的雷达图法评估准确度不高的问题；再按数据本身的分布情况做出了相应的指标评估值分布图用以划分评估等级；最后再以高斯隶属度函数对所得综合指标进行等级评估，判断综合指标最终所属级别。通过以上算例可得出，该方法在指标评估方面实用性较强。

文中实验方案的制定及相关仿真工作是在上海电科院的大力支持下完成的，在此表示衷心的感谢。