基于路径搜索的多节点低压电力线信道建模方法*

王毅，邓子乔，温慧安，侯兴哲，郑可，叶君

(1.重庆邮电大学，重庆400065； 2.国网重庆市电力公司电力科学研究院，重庆 401123)

0 引 言

电力线载波通信(power line carrier communication, PLC)是以电力传输线为信号传输媒介进行数据的传输[1-2]，其中电力线载波通信技术根据传输速率可分为窄带电力线通信与宽带电力线通信。窄带电力线通信相对趋于成熟，工作频段为3 kHz～500 kHz，最大可提供5 kBps通信速率；宽带电力线通信技术主要工作在2 MHz～30 MHz的频段，通过正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)将基带信号分别调制到多个子载波上，减缓电力线中多径效应的影响，最小通信速率2 MBps。目前，宽带电力线载波通信技术已在室内电力线通信和电力信息采集系统中受到广泛关注与研究，为未来智能电网与能源互联网中信息传输网络提供技术支撑。

尽管宽带PLC技术优势显著，然而由于电力网络拓扑错综复杂，终端负载类型繁多，其阻抗随时间和频率的变化而变化，载波信号易受信道频率选择特性影响3]，不利于未来新型高速宽带PLC技术工作的开展。因此构建准确的低压电力网络多节点电力线信道模型，分析宽带电力线载波通信系统在低压电力网络中的通信与组网性能以及宽带载波信号在低压电力网络中的传输特性是至关重要的。

早在2000年国外便对电力线信道模型进行了研究，主要分为两大类：自上而下(Top-down)[4-7]与自下而上(Bottom-up)[8-11]建模方法。其中自上而下的信道模型将电力线信道看作黑盒，通过实测信道响应拟合曲线得到模型参数，由于该信道模型为非线性模型，不易获取其模型参数，往往获取得到参数亦为局部解，对信道的描述不具有足够的精确性。自下而上方法结合传输线理论，通过二端口网络ABCD传输参量矩阵对网络中传输线、分支以及负载等级联进行信道频响的计算，能够准确地完成对电力线信道特性的模拟。其中自下而上的室内电力线信道模型的构建需要分别对电力线载波信号传输特性[8]、拓扑结构节点分布特性[12]、负载阻抗时频特性[13]进行建模。然而上述三种模型未能串接形成有机整体，无法提供对于给定任意拓扑网络便能通过计算机实现的多节点信道频率响应生成方法。

本文从传输线理论的二端口网络模型出发，结合图论中最短路径算法与广度优先的搜索算法，针对给定拓扑的低压电力网络，通过收发节点间主干路径分析、分支线路阻抗更新机制以及电力网络的分解与级联，给出了一种切实有效的基于路径搜索的多节点电力线信道频率响应生成方法。该方法原理清晰简明，适用于任意给定拓扑结构的低压配电网络及室内电力网络环境，能够有效地对接未来各类时变阻抗模型，对开展多节点网络通信测试及分析宽带PLC信号传输特性提供良好信道模拟环境。

1 电力网络的二端口网络模型

据文献[14]可知，在电力传输线中进行高频信号传输时，由于高频载波信号波长相近于或远小于电力传输线物理尺寸，集总电路的基尔霍夫定律将不再适用。取而代之的是，通过微分思想，在单位长度上的电力传输线等效为一系列电阻R、电感L、电容C或电导G的串并联。此时，可通过分布参量模型进行描述，其中RLCG为电力传输线的一次参量，表征了电力传输线分布参量特性。由于一次参量使用过程中较为繁琐，由电报方程[12]，可定义电力传输线的二次参量，特性阻抗Zc与复传播常数γ如下：

(1)

(2)

式中ω为传输信号角频率。式(2)中，α为衰减常数，α= Re(γ)；β为波相速，β= Im(γ)。为便于工程上对电力传输线建模，能够通过下面的参数模型对复传播常数进行描述：

αf=a0+a1fK

(3)

(4)

式中a0、a1、K为常量；Vp为信号在电力传输线传播速度，与导线间绝缘材料介电常数有关；f为传输信号频率。

1.1 二端口网络ABCD参量模型

电力线网络一般为复杂拓扑的多端口网络，而二端口网络为其最基本的网络元素。通过ABCD级联参量矩阵，能够较为简洁地对点对点间电力线信道频率响应进行描述[15]。

图1给出了一个二端口网络模型。

图1 二端口网络模型

其中T为级联参量矩阵，定义:

(5)

式中A、B、C、D皆为频率f的函数，表征二端口网络入端与出端的电流电压关系：

(6)

对于图1中源电压Us与负载电压U2有：

Us=U1+I1Zs

(7)

U2=I2Zl

(8)

由式(5)、式(7)与式(8)可得输入端输入阻抗Zin与信道频率响应H：

(9)

(10)

1.2 低压电力网络中常见网络分解

低压电力网络往往复杂多变，较难对其进行详尽的描述。一般地，电力网络中各类网络元素能够划分为：电力传输线、并联负载与并联分支[15]。图2给出这三类特定网络二端口模型。

(1)电力传输线

均匀双导体电力传输线的二端口模型如图2(a)所示，由式(3)与式(4)，根据二端口网络定义式(5)得到电力传输线级联参量矩阵TL：

(11)

式中l为电力传输线长度。

(2)并联负载

电力网络中最为常见的一类网络便是并联负载，其二端口模型如图2(b)所示，由基尔霍夫电压与电流定律可得：

(12)

(13)

(3)并联分支

并联分支线路为收发节点主路径之外的线路，此外，分支线路下很可能存在其他分支线路。特别地，在低压配电网中，分支线路必定存在末端(负载或开路状态)。某单分支线路的二端口模型可用图2(c)表述。

对于并联分支线路，由于其在信号收发节点间主线路中仅仅充当并联负载。则其级联参量阵TB：

(14)

式中ZB为从分支线路端看入的输入阻抗：

(15)

此处A、B、C、D为其它可能的分支线路或电力传输线的二端口级联参量阵。

2 多节点电力线信道生成方法

在低压配电网中，一般存在多个信息节点，且由于处在同一网络中，某些节点与节点间信道共享公共路径及并联负载，信道与信道之间将存在着一定的关联，

图2 特定网络二端口模型

并非完全的独立不相关。这就要求在对多对电力线信道建模时，应当充分考虑到信道的相关特性。基于二端口模型的自下而上的建模方法能够充分考虑到电力网络的电气特性，进而为多节点电力线信道建模提供理论支撑。

2.1 主干路径的获取

为便于对电力网络中各信息收发节点间的电力线信道进行建模。就需要对复杂拓扑环境的低压电力网络进行图论分析，获取收发节点间的主干路径，从而对主干线路与分支线路进行区分，有效地对主干线路中传输线路和并联分支二端口网络模型参数以及分支线路的阻抗数据进行计算。

图3给出了一种简化的低压电力网络的拓扑，网络中的信息节点可通过标号表示，而其网络关系可通过矩阵G= (lij)N×N存储，其中lij为节点i至节点j的电力传输线长度，若lij= ∞，则ij节点不可达，此外lii== 0；N为拓扑网络中的总节点数。

主干路径的获取步骤：

(1)得到矩阵G邻接化矩阵A= (aij)N×N：

(16)

图3 典型低压电力网络拓扑

(2)利用最短路径算法，如Floyd算法，获取节点i至节点j的最短路经过的节点集，即ij节点间主干路径。此时，可令dij为节点i至节点j的最短距离，(a)输入邻接矩阵A，对所有i，j，有dij=aij，k=1；(b)更新dij，对所有i，j，若dik+dkj

最后，得到主干路径节点集Pij，为节点i至j主干路径节点集，例如图3中P13={1, 2, 3}。

2.2 分支线路阻抗更新

对于分支线路，更为关注其在主干路径节点上的等效阻抗。即需要对该主干路径节点下的分支线路分支情况以及阻抗进行分析。本文通过广度优先的搜索算法(breadth first search algorithm, BFS)，对主干路径节点集Pij中节点逐个进行排查，分析其下挂分支线路的父子节点关系以及对其阻抗数据由深到浅的逐级更新。

(1)分支线路下的父子关系表获取

下面给出了基于广度优先的搜索算法，对主干路径节点的下挂分支线路的拓扑进行解析，得到父子关系节点表，具体求解流程图可参见图4所示。其中Fa表示该节点当前为父节点，若Fa为0则表示此时其对应的Sn没有父节点，Sn表示Fa节点对应的子节点，S为当前Sn节点的标志位，当S为1时表示该节点下的所有子节点均已通过父子节点表进行表示。

针对图3的典型低压电力网络拓扑，图5给出了父子节点更新过程举例。步骤总结归纳如下：

① 标号Fa为0，Sn为当前需要检测的主干路径节点，标志位S置0；

② 当所有Sn节点对应标志位S是都置1时，则停止；否则，将当前Sn子节点作为新的Fa节点，记与其关联的未标号的顶点作为Sn子节点，同时其对应标志位S置0，转②。

(2)分支线路阻抗的更新

图4 基于广度优先的父子关系节点表更新流程图

图5 父子节点表更新过程举例

ZFa-Sn=

(17)

(18)

式中γFa-Sn为父节点Fa与子节点Sn间电力传输线缆的衰减常数；Zc为该段线缆的特性阻抗；lFa-Sn为线缆长度；ZFa为父节点自身阻抗数据；ZSn为子节点自身阻抗数据。

针对图3的典型低压电力网络拓扑，图6给出了由Fa-Sn父子节点关系表，获取主干路径节点阻抗数据的迭代过程。需要注意的是，主干路径节点的阻抗数据更新需要在分支线路最深一层由深至前地逐层进行阻抗数据更新，亦即在父子节点表中按照从右到左的顺序，依次将子节点阻抗数据并联到父节点中。

图6 分支线路阻抗更新示意图

2.3 多节点电力线信道生成

本文给出的基于低压电力网络拓扑的多节点电力线信道生成方法，具体实现流程图如图7所示。

(1) 从预设的信号发送节点与接收节点，通过电力网络拓扑结构的邻接矩阵或可达矩阵求取主路径；

(2) 判断预设的收发节点间电力线信道响应是否已计算完成；

(3) 对已求取的某一主路径中所有节点进行检测，判断是否存在分支线路。若存在分支线路，对其进行阻抗数据更新；若不存在，跳过该节点，对主路径中下一个节点进行检测。直至所有节点检测完后，进入ABCD传输矩阵运算；

(4) 通过基于广度优先搜索方法，对分支线路中各节点间父子关系建立父子表；

(5) 利用父子节点表，由深至浅地逐层依次更新阻抗数据，最后得到主路径中该节点下阻抗数据并生成并联阻抗的ABCD参量矩阵；

(6) 主路径中各节点阻抗数据都更新后，根据ABCD参量矩阵特性，计算收发节点传输矩阵并求取节点间信道频率响应；

(7) 重复上述方法，依次求取待求节点间电力线信道频率响应。

图7 多节点电力线信道频响求取流程图

3 实测数据及仿真分析

为精确测量电力线信道频率响应，本文通过R&S ZNB4矢量网络分析仪(Vector Network Analyzer, VNA)对待测试网络模型进行S21散射参量测量来表征信道传输响应。

在此之前，需要利用待测线缆通过开短路法[16]获取本次实验所用电力传输线缆的二次参量，并通过式(3)与式(4)进行最小二乘估计得到参数a0= 0.006，a1= 2e-9，K= 1，Vp= 1.69e8。

图8给出了一个典型电力网络测试场景，其中节点A、B、C、D为信息节点，节点E可接电气负载，网络中的电力线均采用同一型号的线缆。对网络中任意信息节点进行S21散射参量的测量，测量过程中节点E为开路状态。

图8 测试场景

由于篇幅所限，图9仅给出了图8所示电力线网络测试场景下的各信道间的测量与仿真对比的电力线信道幅度频响特性曲线。对于AD与BC实测信道幅度响应与仿真信道幅度响应基本吻合，仅在10 MHz～15 MHz处存在5 dB内的误差，而对于AB与CD信道，由于分支线的复杂拓扑致使显著多径效应，在多处峰值与峰谷点附近存在一定误差。此外HAC在10 MHz～20 MHz处，仿真信道衰减略小于实测信道响应；HBD在18 MHz～25 MHz处，实测信道衰减略小于仿真数据。

图9 实测信道幅度响应与仿真数据对比

这主要是由于下面几个方面的原因：首先，该建模方法依赖于传输线缆的参数，在估计二次参数时测量与拟合所带来的误差在所难免；其次，仿真中假设各段电力传输线均具有统一的电气特性；最后，矢量网络分析仪的测量误差。然而，从图9中可以看到实测与仿真衰减特性曲线具有较高的相似度，能够对实际场景中的电力线信道进行表征与模拟。

4 结束语

为模拟低压电力网络中多节点电力线信道频率响应，本文从传输线二端口网络模型出发，结合图论的最短路径算法与广度优先的搜索算法，对网络中收发节点间主路径与分支线路进行分析与数据处理，给出了基于低压电力网络拓扑的多节点电力线信道频率响应生成方法。该方法原理清晰简明，适用于任意给定拓扑结构的低压配电网络与室内电力网络，能够有效对接未来各类时变阻抗模型。对用电信息采集系统数字化网络仿真测试环境下的系统级测试方法提供实用的信道模型支撑。为充分考虑负载阻抗时变特性对低压电力线信道频率选择性特征的影响，下一步重点将构建合适有效的阻抗仿真模型并对接本文所提多节点电力线信道模型。