分类思想在解答高中数学问题中的应用

黄大宏

【摘 要】本文以实例为支点，从函数、解不等式、排列组合等几个方面讨论分类思想在解答数学问题中的应用方法，为教学提供参考。

【关键词】高中数学 分类思想 分类讨论

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）06B-0154-02

分类思想方法是一种依据数学对象本质属性相同点和差异点将数学对象划分为不同种类的数学思想方法。分类的根据是现代数学集合分类的概念与逻辑中概念的划分的方法。根据分类的含义，分类必须遵循以下原则：第一，分类所得的各子项外延的总和应当与被分类的概念的外延相等，即没有遗漏；第二，分类所得的各子项应当是相互排斥的，即没有重复；第三，分类应按同一标准进行，由于集合的分类，概念的划分可以多层次进行，但每一次划分，标准只能是一个。

在高中数学中，根据高中数学教材中分类讨论的知识点，需要用分类讨论来解决的数学问题非常多。分类思想作为一种逻辑方法，有助于分化问题的难点，使较复杂的问题更容易入手，从而达到解答问题的目的。因此，分类思想在高中数学解题中具有广泛的应用。

下面讨论在解题应用中常见的几种分类，由于不同的数学对象具有不同的分类方法，因此，本文主要從实例上来讨论。

一、分类思想在函数中的应用

在高中数学中，函数的问题常常需要进行分类讨论，如果不进行分类那么就会漏掉一些重要的结论，使得答案不完备、不全面。

〖例1〗一次函数 y=kx+b 的自变量取值范围是 ，相应函数值的取值范围是 ，求这个函数的解析式。

值得一提的是，在分析数学问题时不要盲目、机械地进行分类，应辩证地看问题。在着手讨论前要对问题进行深入分析，挖掘其潜在的特殊性和简单性，灵活地采用相应的解题策略，从而使解题过程优化。

综上所述，分类思想在高中数学解题中的应用是非常广泛和重要的，是值得我们重视和研究的。分类思想作为一种科学研究的逻辑方法，不管从哪方面入手讨论，必须遵循三个原则。同时，要想成功地运用分类思想，还要注意两个方面：一是要有强烈的分类意识，善于从问题情景中抓住分类对象；二是根据问题的实际情况，找出适当的分类标准。只有这样，才能使分类讨论简化，使解题优化。

【参考文献】

[1]贾士代.数学题创新解法（高中版）[M].北京：北京教育出版社，2016

[2]沈文选.高中数学思想法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1997

[3]丘瑞立.高中数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1998

[4]刘文武.高中数学重要的数学思想——分类讨论的思想[M].北京：科学出版社，2003.11

[5]罗 华.怎样解排列组合问题[J].高中数学研究，2003（11）

[6]王思俭.活用导数，巧解高考题[J].高中数学，2003（12）

（责编 卢建龙）