大电网机电暂态仿真数值收敛性的自动识别和提高

彭慧敏, 李 峰, 袁虎玲, 鲍颜红, 李 威

(1. 国电南瑞科技股份有限公司, 江苏省南京市 211106; 2. 南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司, 江苏省南京市 211106)

0 引言

大电网稳定计算过程中,发电机励磁、电力系统稳定器、静止同步补偿器(STATCOM)等无功功率—电压控制模型,以及原动机和调速器等有功控制模型,由于控制系统结构或控制参数的不合理,均可能导致大电网机电暂态数值仿真振荡。同时,频率和电压大范围变化下的直流和感应电动机负荷模型,引起直流传输功率、无功消耗和感应电动机负荷的等值注入电流急剧振荡变化,也将导致大电网数值仿真振荡。严重时甚至引起稳定计算过程中数值稳定性问题。

随着大规模新能源并网、分布式发电和大量电力电子控制设备的应用,大电网稳定计算中的收敛性、振荡等问题将更加趋于复杂,这给电网调度运行和方式稳定计算带来了巨大的挑战[1]。

电力系统机电暂态仿真求解的微分—代数方程组,通常采用显式或隐式积分方法将微分方程差分,再与网络代数方程交替或联立求解。目前,国内常用的电力系统分析综合程序(PSASP)[2]、中国版BPA电力系统分析程序(PSD-BPA)[3]以及电力系统安全稳定量化分析与优化控制软件(FASTEST)[4],微分方程采用隐式梯形积分法,并交替求解微分—代数方程组[5-7]。文献[8]提出了一种新的动态仿真交替迭代方法,文献[9]进一步在含分频风电的电力系统中实现了机电暂态交替迭代求解,但交替求解的交接误差问题仍不容忽视。

采用微分—代数方程交替求解时,当系统电压偏低,使得状态量、代数量急剧变化时,迭代次数显著增多,严重影响计算速度。为提高计算收敛性,目前仿真程序通常采用潮流稳态结果初始化时域仿真状态量,将直流输电系统、光伏发电系统、STATCOM、静止无功补偿器(SVC)等电力电子设备以及负荷节点的初始有功功率和无功功率,折算成相应大小的节点导纳并入系统导纳阵中,各仿真时步仅采用因节点电压变化而引起的注入功率的变化量修正求解网络代数方程。同时,在电压偏低时,采用负荷模型转化策略,将恒功率和恒电流负荷转化为恒阻抗型进行近似模拟。但是以上工程化实用的措施,仍无法解决大规模电力电子化设备引入系统后的仿真收敛性问题,更无法定位影响仿真收敛性的关键元件和原因。

本文首先由机电暂态仿真微分代数方程交替求解公式推导并分析引起仿真收敛性问题的基本要素,进而选择状态量x中对应发电机节点的励磁电压、机械功率、电磁功率和动态元件的等值注入电流,基于交替求解各积分时步迭代中上述变量的方差与均值之比,提出了发电机和动态负荷的仿真数值收敛性指标,自动识别影响仿真收敛性的关键动态元件,并从迭代初值改进、积分步长自动调整、迭代合理逼近和迭代解合理选取方面,给出了提高仿真收敛性的方法。

1 暂态仿真交替求解的交接误差

微分代数方程组主要有联立求解和交替求解两种方法。联立迭代求解时,由于系数矩阵为变系数的矩阵,计算量大,因此,电力系统大型暂态仿真软件一般采用交替求解。交替求解的迭代格式如下:

(1)

式中:x表示状态变量;V表示节点电压;A为系统等值导纳矩阵;I为节点等值注入电流;h为仿真步长;n和k分别为仿真积分时步数和每一积分时步的交替迭代次数。

(2)

(3)

(4)

(5)

2 暂态仿真数值收敛性自动识别

由第1节交接误差分析可知,正是由于暂态仿真交替求解前后两积分步电压变化较大,或者发电机组存在不平衡功率,使得显式积分法预估的初值与真值存在明显差异,导致暂态仿真数值收敛性变差,交替求解迭代次数明显增加。

目前,大型机电暂态仿真程序常用迭代中最大注入电流偏差、加速功率偏差和两次迭代间功角偏差综合判别本轮迭代是否满足收敛条件。但缺乏整个交替求解迭代过程中的数值收敛性自动识别指标。事实上,本轮迭代偏差(注入电流或加速功率或功角)最大的节点,并不一定后续各轮迭代偏差最大。同时,即使确定了迭代偏差最大节点,仍无法明确收敛性差的原因。

暂态仿真迭代求解中等值注入电流反映了对应动态元件微分方程组的收敛性,而发电机节点的励磁电压Efd、机械功率Pm、电磁功率Pe则分别反映了该机组励磁系统、调速系统和转子运动的动态迭代收敛性。本文选择状态量x中分别对应发电机的励磁系统、调速系统和发电机输出的励磁电压Efd、机械功率Pm、电磁功率Pe,以及所有对应动态元件的等值注入电流输出Ie,基于交替求解中各积分步迭代中上述变量的方差与均值之比,通过迭代求解中各控制系统的输出收敛均值的离散程度,实现自动识别暂态仿真数值收敛性,以及制约收敛的主要动态元件和控制系统。

定义y=[Efd,Pm,Pe,Ie]T,交替迭代第i0次(暂态仿真交替迭代各积分时步正常收敛不超过i0次)至最大交替迭代求解次数N后y中第j个分量的均值和方差分别为:

(6)

(7)

Dmax(yn+1)的大小反映了该积分时步暂态仿真数值收敛的难易程度。

若各关键节点集对应指标均为Ie最大,且发电机节点指标均为发电机输出Pe偏大(相对于Efd和Pm),则网络方程表现的交替误差(电压预估初值偏离真值)对数值收敛性影响明显。

若关键节点集仅限为发电机节点,则依据发电机的Efd,Pm,Pe对应指标大小确定影响因素。

依据Efd和Pm指标大小,可以确定是动态无功支撑问题,还是有功输出问题。

通常关键节点集中近区节点恒功率和恒电流占比大,或存在大规模直流或动态负荷,在电压和频率快速波动时,表现为数值收敛性差。

实际电力系统机电暂态仿真除网络故障或操作时步外,一般每一积分时步迭代2至3次,最大交替迭代求解次数一般设为25次,即一般取i0=3,N=25可以快速识别仿真数值收敛性。

3 暂态仿真数值收敛性的提高方法

3.1 仿真积分步长的选取

传统的隐式积分方法中步长h是固定的,h值小,则相同的电压修正量变化,引起的状态量x的修正量变化小,仿真数值收敛性高。另一方面,较小的数值仿真步长h,虽然收敛性更好且一般仿真结果更精确,但将会显著增加计算量和耗时。

适当地降低仿真积分步长确实可以减小各次迭代交接误差,减小各积分时步的迭代次数,提高数值仿真收敛性[10-14]。以增加计算量为代价,导致相同的仿真观察时段内累计的迭代次数增加的步长降低,一般不可取。同时,何时启动变步长,如何选择变步长,何时恢复原积分步长,仍值得探讨。

建议仅在识别数值收敛性差时(如网络故障或操作阶段),采用减小步长的变步长措施,即依据积分时步的暂态仿真数值收敛性指标Dmax(yn+1)和迭代次数m,当Dmax(yn+1)>Dmax,set且m大于设定次数mmax(如设Dmax,set=0.000 05,mmax=16)时,则自动减小步长。否则,数值收敛有所改善后自动恢复原积分步长。具体变步长过程如下。

若第n+1积分时步满足Dmax(yn+1)>Dmax,set且m>mmax,则第n+2积分时步摄动减小步长为Δh(如0.001),继续仿真n+2积分时步的迭代次数为M。当M

通常Dmax,set和nmax设置不宜太小,否则增加计算量和耗时。实际工程中需兼顾两者,考虑减小步长。

3.2 状态量和节点电压初值预估

采用以上状态量和节点电压初值预估,一般每一积分时步交替迭代3至5次基本能满足暂态仿真收敛性要求,但是在受扰期间或受扰之后出现电压和频率变化率较大,或者出现电压和频率严重偏离正常运行值,使得直流等快速调节型电力电子型动态负荷、恒功率负荷的等值节点注入电流对节点电压的灵敏度急剧增大,较小的节点电压变化将引起较大的等值注入电流修正,导致交替迭代收敛性差。

为此,本文充分利用仿真程序已有计算信息,采用具有三阶代数精度的Simpson求积计算式提供转子运动方程中发电机功角δ和频差ω状态量的初值,即发电机组j当前时步n+1的功角δj,n+1和频差ωj,n+1可以利用n-1时步的值复化求积求得,具体如式(8)和式(9)所示。

ωj,n+1=

(8)

(9)

式中:ΔPj,n为发电机组j第n步时的功率偏差；yj,n+1=ωj,n-1+4ωj,n;Tj为机组时间常数;Dj为阻尼系数。

采用合理的初值预估,给出更加近似真值的预估值,可以明显减小迭代误差,提高数值仿真收敛性。不影响仿真结果的正确性。

3.3 合理的迭代逼近

实际机电暂态数值仿真中,数值仿真收敛问题更多出现在频率和电压大范围变化下的动态负荷(直流和感应电动机负荷模型)急剧振荡变化,如故障瞬间和故障清除时刻对应的网络操作和变化,引起等值节点注入电流对节点电压的灵敏度急剧增大,较小的节点电压变化将引起较大的等值注入电流修正,导致交替迭代收敛性差,甚至出现数值收敛问题。

对于此类问题,一般可以通过暂态仿真数值收敛性识别方法,比较准确地定位。此时,初值预估一方面困难,另一方面误差较大,最好的解决方案是采用合理的迭代逼近策略提高数值收敛性,具体说明如下。

1)直流等快速调节型电力电子型动态负荷

对于直流等电力电子型动态负荷,为准确模拟电力电子动态负荷的快速调节特性,机电暂态仿真时通常将其等值为可变动态负荷,而交流侧接入点等值为可变电压源,分别采用不同的迭代步长交替求解[16]。交流积分步内相同的等效节点电压变化,可变动态负荷侧积分步长越小,电力电子的快速调节模拟越精确,引入的不同速率下的交替求解误差越小,明显提高了数值仿真收敛性。

2)恒功率负荷

目前,仿真程序中采用了静特性负荷自动转换为恒阻抗策略,根据设定的低电压门槛值,自动转换。本文建议识别因大型恒功率负荷节点存在引起数值收敛性问题后,为提高暂态仿真的收敛性,可依据设定的多轮低电压门槛值启动转换,待电压恢复后再恢复原静态负荷特性。正常时采用较低的电压门槛值(如0.5(标幺值))启动转换,当识别的各关键节点集对应指标均为Pe最大,且Dmax(yn+1)>Dmax，set,m>mmax,此时可以采用较高的电压门槛值(如0.7(标幺值))启动转换,以提高数值仿真收敛性。

3.4 合理的迭代解选取

工程中采用如下策略判别是否可能存在迭代达到Nmax并选取迭代解,然后给出仿真告警提示。

统计各迭代次数内的最大网络注入电流偏差和加速功率偏差之和Adpi,当迭代出现Adpi增大发散,或者前后两次迭代Adpi减小甚微且迭代次数达到Nmax/2,则不再进行交替迭代求解,采用当前迭代解值作为最接近真实解值,进行下一积分时步迭代。

以上策略仅仅是工程实用的措施,通过近似选择最小二乘解,可以避免迭代发散和Adpi趋于稳态值的无效迭代。

合理的迭代逼近和合理的迭代解选取,均会影响仿真结果。如低电压下静特性负荷自动转换策略,实质上认为电压严重偏低时,继续采用恒功率或恒电流模型仿真可能不合理,采用转换恒阻抗方式(即等值的负荷电流存在最大值)继续仿真模拟。

合理的迭代解选取,则改变迭代收敛可能达到最大迭代次数阶段的仿真结果,以一种避免选择迭代振荡中的某次累计偏差更大的解的方式,在识别累计偏差开始振荡时结束迭代,类似如该积分步放松迭代收敛条件,但对整个仿真阶段结果影响较小,工程实用中是可取的。

将暂态仿真数值收敛性自动识别和提高调整嵌入到仿真计算流程中,可以实现大电网机电暂态仿真数值收敛性自动识别和提高调整(流程见附录A)。

4 算例分析

4.1 暂态仿真数值收敛性自动识别实例

以IEEE 14系统数据为例,设置扰动场景为:t=0时支路9(首、末节点号分别为9和7)首端三相故障,t=0.1 s时切除支路9。t=1 s时,负荷节点2,3,4分别按每秒增加初始节点负荷的100%速率增负荷,负荷节点12,13,14分别按每秒减少初始节点负荷的100%速率减负荷,t=4 s时增减负荷均结束。仿真观察时间20 s,暂态仿真各时刻的交替迭代次数如图1所示,发电机频率曲线(对应节点8)和母线电压曲线如图2所示，其中母线电压为标幺值。

图1 暂态仿真各积分时刻的交替迭代次数Fig.1 Number of alternate iterations at each integration step in transient simulation

图2 暂态母线电压和发电机频率曲线Fig.2 Curves of transient bus voltage and generator frequency

由图1和图2可知,随着模拟负荷的调整,发电机频率降低,交替迭代次数明显增加。当频率开始恢复时,交替迭代次数开始减少。随着8 s后频率第二次降低并恢复,交替迭代次数再一次增加并趋于稳定。

如图3所示,采用本文提出的暂态仿真数值收敛性指标,自动识别本例数值收敛性指标最大值Dmax(yn+1)对应的状态量为节点6的发电机注入电流,而引起迭代中注入电流方差较大的主要原因是电磁功率波动较大。图3也给出了5台分别连接于对应节点(图中数字标示)的发电机电磁功率收敛性指标曲线。

从图3并对照图1和图2可知,采用暂态仿真数值收敛性指标可以准确定位影响仿真收敛性的地点(对应节点)、影响仿真收敛性的原因(对应的状态量),而且收敛性指标与迭代次数以及频率或电压的变化波动正相关,即某时段内收敛性指标越大,则交替迭代次数越多,对应的频率或电压的变化越大。某时段内收敛性指标趋于稳态非零值(或略有小幅波动),则交替迭代次数趋于稳态值(或略有小幅波动),对应的频率或电压趋于稳态(或略有小幅波动)。

图3 各积分时刻的暂态仿真数值收敛性指标Fig.3 Numerical convergence index of transient simulation at each integration step

图4 关键节点注入电流、电磁功率、励磁电压指标Fig.4 Injection current, electromagnetic power and excitation voltage indices of key nodes

由图4可知,关键节点集对应指标均为Ie最大,且发电机节点指标均为Pe偏大,识别的关键节点均为青海省西宁、日月山、海西区的发电机节点。河武线故障潮流转移至疆电东送二通道,导致青海750 kV线路母线电压快速大幅下降,动态无功支撑不足,导致网络方程求解数值收敛性差。

4.2 暂态仿真数值收敛性提高实例

仍以上节西北电网某时段在线方式数据为例,图5给出了采用本文方法前后故障清除前后0.3 s时段内暂态仿真各步迭代次数比较。其中,在0～0.1 s故障期间,由于综合采用了合理自动减小步长和合理选取的迭代解,整个迭代累积迭代次数明显减小(若仿真步长选择更小的值,单次迭代收敛提高了,但累计的迭代次数可能明显增加)。

图5 仿真各步迭代次数曲线Fig.5 Number of iterations at each simulation step

由图5可知,采用本文方法在第一积分时步判别收敛性差启动后,通过合理选取迭代解、改变发电机状态变量预估方法以及短暂调整系统仿真步长,可以明显改善后续故障期间各时步的数值收敛性,将交替迭代次数减小至10次以内。整个仿真观察时段内减少迭代66次。

图6给出了采用本文方法前后,发电机摇摆曲线差异最大的3台机组功角差曲线。最大功角差异不超过0.25°,且随着仿真收敛性改善,仿真收敛性提高措施自动退出,经一段时间迭代后,两者差异逐渐减小,并趋近于0。

图6 采用本文方法前后3台机组功角差曲线Fig.6 Power angle difference curves of three units before and after adopting the proposed method

5 结语

本文分析了交替求解引起数值仿真收敛性问题的要素,基于各积分步中发电机状态量和动态负荷的等值功率的迭代变化曲线方差与均值之比,提出了发电机和动态负荷的仿真数值收敛性指标以及识别和提高仿真数值收敛性的方法,并将其嵌入现有大型仿真软件中,自动识别影响仿真收敛的关键动态元件,依据识别的原因,自动选择迭代初值改进、积分步长自动调整等提高仿真收敛性措施和切换退出。仿真分析结果表明,本文提出的指标和方法能准确有效识别暂态仿真数值收敛性,通过适当的自动调整有助于收敛性改善。后续将从工程实用化角度进一步完善。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。