降低损耗的高频方波注入PMSM无传感器控制

张福星，崔 巍

(上海大学，上海 200072)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)具有高功率密度、高转矩密度、高效率和快速响应性等突出优点，近年来广泛应用于传统的电机驱动领域和高性能的伺服驱动领域。PMSM无位置传感器控制算法减少了机械传感器的使用，降低成本的同时，减小了控制系统的体积，提高了PMSM控制系统对高温高湿等恶劣环境的适应能力，扩展了其适用场合，因此PMSM无位置传感器控制具有良好的发展前景。

PMSM无位置传感器控制实现的关键在于转子位置的可靠提取，目前无位置传感器控制技术按原理主要分为两大类。一类是基于电机反电动势的滑模观测器法、卡尔曼滤波法、锁相环法等方法，利用电压模型和观测器从反电动势中提取转子位置信息。这类方法主要依赖电机的反电动势，只适用于中高速阶段；在低速或零速阶段由于相关参数的可观测性降低，其可靠性会降低甚至失效。另一类是基于电机凸极效应的高频信号注入法，通过向电机注入特定形式的高频信号(一般是注入电压信号)[1]，提取包含转子位置信息的高频响应信号，并将这些高频响应信号送入位置观测器进而观测得到电机转子的位置，其低速性能好，鲁棒性高。这类方法在原理假设分析时就忽略很多低频分量，这些分量随着转速升高将变得无法忽略，所以高频信号注入法适用于零速和低速范围。

高频方波注入法在具有低成本和更好的环境适应性等优点的同时，额外的注入信号必然带来相应的电流畸变和损耗，降低相关畸变和损耗有利于提高整个控制系统的稳定性。因此在保证转子位置估算精度的前提下，相较现有注入高频方波，本文提出了一种单极性方波注入方法，通过JMAG-Simulink联合仿真验证，采用新的单极性方波注入有效地降低了电流畸变和相关损耗，并通过实验验证了新方法的有效性。

1 单极性高频方波信号注入法原理

为了分析基于高频注入PMSM无位置传感器控制算法的原理[7-8]，先建立同步旋转坐标系下的电压方程：

(1)

式中:ud,uq分别为定子电压d，q轴分量；R为定子电阻；id,iq分别为定子电流d，q轴分量；Ld,Lq分别为d，q轴电感；ωe为电机转动电角速度;ψf为永磁磁链。

由式(1)可知，当考虑高频激励下的PMSM数学模型时，由于注入的电压信号频率远高于电机基波频率，电阻压降远小于感抗压降；同理，较小的反电动势也可以忽略。因此，PMSM在低速零速范围内的高频电压模型可简化：

(2)

图1 各坐标系关系图

根据坐标系定义，不同坐标系间的参数变换时满足变换函数：

袁安兀自心猿意马，心里好像有一万头烈马在突厥人的草原上狂奔，好容易才将它们一一收束起来，听到李离的说法，一时又惊又佩，难得他在迷狂的声色里，还能保持一分清明，想通其中的关节，并提醒他将火把扔出去。如果还将火把持在手里，牡丹花会一直开放到凋谢，暗道中的宿花会全部倾泻下来，直至将他们埋葬吧！他一边想，一边紧紧地握住了李离的手。

(3)

图2给出了高频注入方波与PWM载波对比图。

(a) 三角载波

(b) 方波注入

(c) 单极性方波注入

注入的方波频率最高可以达到开关频率，如图2中(b)所示，即在任意一个注入周期Th内，仅在估计同步旋转d轴注入幅值正负跳变的高频方波电压信号。

注入的高频信号带来了相关的额外损耗，损耗的增加会造成温升，从而降低电机运行效率与稳定性。在此基础上提出如图2(c)所示的单极性高频方波注入，接下来推导出单极性高频方波注入法的位置观测原理。

由于电机运行在零速或低速范围，基波电流频率很低，因此假设相邻2个采样周期的基波电流不变，在两相静止坐标系下，相邻2个采样点采样的电流作差，即可获得高频电流增量信号如式(4)所示:

(4)

为了便于数字化处理，包含转子位置信息的高频电流增量信号可按式(5)推导[9]：

(5)

由于单极性高频方波注入法运行在零速或低速范围，一个注入周期的转子位置变化很小，故假设一个注入周期的转子位置不变，控制过程中用半个注入周期观测的转子位置代替整个注入周期。对比2种方法的有效信号均为式(5)，因此2种方法提取的有效信号在理论上强度相同。

目前转子位置观测器主要有锁相环(以下简称PLL)观测器、龙贝格观测器以及反正切观测器3种。龙贝格观测器需要电磁转矩、转动惯量等参数，参数调节相对复杂；反正切观测器原理简单，但实际应用中计算结果易受到各种干扰影响，误差较大；锁相环观测器结构简单、参数调节方便，没有上述缺点，实际中应用较多,本文采用锁相环观测器观测转子位置信号。

对获取的高频电流增量信号进行外差法处理，获取用于观测转子位置的误差信号：

(6)

将该信号送入锁相环观测器，最终观测出转子位置。

单极性方波注入法相较双极性方波注入法，省却了去极性操作过程，其转子位置观测原理结构框图如图3所示。

图3 位置观测原理

2 仿真验证

2.1 单极性高频方波注入法有效性验证

为了验证新提出的单极性高频方波注入法的有效性，如图4所示，在MATLAB/Simulink平台搭建PMSM矢量控制系统。传统Simulink仿真中的电机本体模型采用理想数学模型，未能精确考虑到电机本体状态对于控制的影响。本文先通过有限元分析软件JMAG对实验平台电机进行电磁分析，然后通过JMAG_RT工具将电机的电磁分析结果导出为电机本体参数文件，在Simulink模型中通过JMAG预设的电机本体模块调用JMAG_RT生成的电机本体参数文件并搭建仿真控制系统，从而实现JMAG-Simulink的联合仿真。联合仿真由于考虑了电机的电磁分析结果，更真实地反映无传感器控制效果，对实验实现具有较好的参考意义。

图4 联合仿真控制框图

仿真平台中用到的电机参数如表1所示。

表1 仿真平台电机参数

仿真中开关频率为10 kHz，在电机运行时注入的单极性高频方波频率为10 kHz，幅值为15 V，电流采样频率为20 kHz。

单极性高频方波注入仿真的转子位置波形如图5所示，分别为实际转子位置，估算转子位置以及实际与估算位置差值。由于高频方波注入法不需要滤波器的应用，估算位置信号与实际位置信号延迟约为3.8°，估算位置与实际位置的稳态误差约为7°电角度。经过仿真验证，单极性高频方波注入可以有效地实现电机正常稳定运转。

(a) 光编角度

(b) 估算角度

(c) 估算误差

2.2 2种方法损耗仿真验证

联合仿真中的电机本体采用JMAG有限元电磁分析的结果，因此从Simulink获取的三相电流可以较为真实地反映高频注入无传感器控制下的PMSM三相电流。为了验证单极性方波注入法是否有效降低高频铁耗，可以将联合仿真获得的三相电流进行快速傅里叶分析，获得基波和各次谐波的幅值与相角，如图6所示。额定负载下单极性方波注入不仅降低了注入频率上的谐波电流幅值，还降低了谐波电流分量，总谐波失真降低了5.95%。

(a) 双极性方波注入

(b) 单极性方波注入

将三相电流的FFT分析结果通过JMAG中谐波电流源模型还原，通过有限元损耗分析即可获得高频注入无传感器控制下的电机铁耗，损耗计算流程如图7所示。

图7 联合仿真计算铁耗过程

铁损中磁滞损耗pn和涡流损耗pe分别按照下式计算：

(7)

(8)

式中：nelem为有限元剖分的网格个数；nloop为每个网格内磁滞回环个数；Bk为第k次谐波磁密幅值；fk为第k次谐波频率；Ve为每一个网格的体积；N为最高谐波次数。由于考虑了各个频次的谐波电流造成的损耗，因此可以有效地量化由高频注入引起的额外损耗，验证新提出方法在降低损耗上的有效性。

分别计算10 kHz和2.5 kHz双极性与单极性方波注入情况下的损耗，数据如表2所示。

表2 2种注入方式损耗对比

由表2可知，高频注入信号产生的损耗主要源于铁耗中响应的谐波电流产生的涡流损耗，其中单极性方波相较双极性方波注入可以有效降低由于注入信号产生的损耗，约占总铁耗的3%。通过仿真验证了单极性方波注入法在降低损耗和电流谐波方面的有效性。

3 实验验证

上文已经对单极性方波注入法的数学原理进行了推导，并通过仿真方法验证了单极性方波注入法无传感器控制的有效性，同时通过联合仿真的方法验证了其在降低损耗和电流谐波方面的有效性。下文将对新提出的单极性方波注入方波进行实验验证。

单极性方波注入法的实验验证在如图8所示的以TMS320F2812DSP控制芯片为核心的实验平台上进行，电机为额定电压60 V，2对极内置式PMSM，控制开关频率为10 kHz，为了获取更高的信噪比，保证控制精度，在估计同步旋转d轴上注入频率等于1/4开关频率的单极性高频方波电压，注入电压幅值取15 V，电机设定转速为150 r/min。

图8 实验平台图

图9为2种无位置传感器控制方法控制下A相绕组空载电流波形和FFT分析图，其中FFT的纵坐标为相对振幅，单位为dB/Vrms，即相对于1 Vrms的分贝值。高频注入信号会引起相电流的畸变，单极性方波相较于双极性方波对相电流造成的畸变更小。同时，通过电流的FFT分析可以看出，单极性方波注入无传感器控制下，电流谐波分量明显衰减，受限于示波器性能，标出部分频次谐波的相对振幅，可以印证单极性方波注入法损耗降低，与联合仿真结果具有一致性。

(a) 双极性方波注入

(b) 单极性方波注入

图10为A相绕组带载电流波形。2种注入方法的基波幅值一致，随着负载增加，单极性方波注入方法的电流谐波分量进一步衰减。

(a) 双极性方波注入

(b) 单极性方波注入

图11为稳定运行时，式(5)的用于估算转子位置信息的高频电流增量信号。2种注入方法注入的信号幅值均为15 V，用于估算的信号存在信号噪声，因此适当降低注入高频信号的频率提高信噪比十分有必要。理论分析2种注入方法的有效信号幅值应当一致，但由于采样延时的存在，有效信号强度会有略有降低，但对转子位置估算精度影响并不大。

(a) 双极性方波注入

(b) 单极性方波注入

图12分别为两种注入方式下稳定运行时光编计算角度与PLL估算角度对比，从上到下分别是实际位置，估算位置和位置估算误差。

(a) 双极性方波注入

(b) 单极性方波注入

双极性方波注入法估算转子位置与光编计算角度的稳态误差约11.2°电角度，相位滞后约为6.5°电角度；单极性注入方法的稳态误差约为12.7°电角度，相位滞后约为5.3°电角度，估算精度略微下降的同时，提高了估算角度的跟随性能，因此本文提出的单极性方波注入法，拥有良好的电机控制性能。

4 结 语

基于降低损耗的考虑，在传统双极性高频方波注入法基础上，提出一种单极性高频方波注入。并用一种联合仿真计算损耗的方法，验证了所提出的单极性注入在降低损耗方面的有效性。通过联合仿真和实验验证了新提出的单极性方波注入的有效性和可靠性，其转子位置估算拥有较好的估算精度和跟随性能。单极性高频方波注入法，简化了注入波形后，降低了由于注入信号造成的电流畸变，提高了控制系统的稳定性，对高频注入无位置传感器控制的研究具有一定参考意义。