永磁同步直线电机低速域无位置传感器控制

杨春雨，马婷婷，周林娜，许瑞琪

(中国矿业大学，徐州 221000)

0 引 言

永磁同步直线电机(以下简称PMSLM)省去了传统旋转电机的中间传动机构，采用直接驱动的方式，具有推力大、响应快、惯性低、结构简单、易安装等特点，在现代化工业领域得到了广泛的应用[1-2]。

工业上，PMSLM控制系统通常采用硬件传感器采集电机的磁极位置和速度，并通过反馈电机的磁极位置和速度构成闭环系统，提高PMSLM控制系统的整体性能，但安装硬件传感器对环境的温度、湿度都有较高的要求，限制了使用场合，且增加了系统的占用空间和成本，也对系统的稳定性和可靠性提出了更高的要求[3-4]。因此，采用无位置传感器取代机械传感器成为近年来直线电机控制领域研究的热点，并形成反电动势观测法、高频注入法、扩展卡尔曼滤波器3种典型方法。反电动势观测法[5-8]，无需复杂的计算易于实现。文献[5]利用磁链与电机速度和位置的关系，构成磁链观测器实时估计电机的磁极位置和速度。仿真结果表明该算法无论在电机正向运行还是反向运行，都能实现对电机动子位置的估计，但在低速时反电动势过小，估算误差较大，因此该方法仅适合中高速段的速度和位置估计。高频注入法[9-10]利用电机的凸极性，通过电机高频激励模型，可实现在低速下进行速度和位置的估计，但该方法需要多个滤波器进行高频信号的提取，会产生相位延迟，且滤波参数不易整定。扩展卡尔曼滤波器[11-12]有较宽的速度估计范围，并可有效地抑制噪声信号，但该方法计算量大，速度慢。

为避免多个滤波器的参数整定和调制后的相位滞后问题，并实现电阻参数同步辨识。本文研究了一种新的位置估计方法，将含有电机位置信号的高频误差项注入增广扩展卡尔曼滤波器(以下简称AEKF)中，利用AEKF进行滤波提取位置估计信号。该方法避免了多个滤波器的使用，所用的AEKF计算量也不大，对电阻参数的实时辨识也有利于避免参数变化对系统的影响，提高系统对电磁噪声的抗干扰能力。

1 计及端部效应的PMSLM高频激励模型

在零速或低速时，不计端部效应和涡流损耗的影响，假设磁场在空间均匀分布，并忽略电压方程中交叉耦合和反电动势部分，则PMSLM在d，q坐标下的高频激励模型可表示[11]：

(1)

式中:udh，uqh，idh，iqh分别是定子高频相电压和电流；Ldh，Lqh分别是d，q轴电感；Rs是定子电阻；p是微分算子。

传统的PMSLM无位置传感器控制系统的分析与设计常采用式(1)的恒定电感的理想化直线电机作为模型，不计端部效应对推力产生的影响。但在低速域段，这种简化会给电机的位置估计带来较大的误差[13]。

电机的端部效应是指直线电机的两极断开处，电机磁通分布与中间部位的磁通分布不同，不仅磁场较弱，还会发生严重的畸变现象[14]。现有研究表明：PMSLM在通电情况下因端部效应的影响造成的推力波动可利用电感的变化进行描述[14-16]。根据文献[14]，PMSLM动态电感矩阵表达式如下：

L1+L2+L3+L4

(2)

式中：L1描述了传统模型中电感恒定不变的部分，为一般电感矩阵；L2描述了电感随电流变化产生的饱和效应，为电感饱和矩阵；L3描述了三相电感间存在的差值，为电感不相等矩阵；L4描述了电感随磁极位置的不同而发生的变化，为电感波动矩阵。将式(2)进行3r/2s坐标变换，可得d，q坐标下的动态矩阵Ld(θ)，Lq(θ)。

结合动态电感矩阵，PMSLM在d，q坐标下的高频激励模型：

(3)

2 PMSLM低速域无位置传感器控制设计

2.1 高频脉动电流注入法

(4)

图1 实际同步旋转坐标系和估计同步旋转坐标系

(5)

(6)

(7)

当Δθ很小时，可得sin(2Δθ) ≈ 2Δθ，则：

f(Δθ)≈ωhImΔL(θ)Δθ

(8)

滤波后获得的信号包含了直线电机位置信息，可通过提取技术获得电机位置估计值。

2.2 基于AEKF的位置估计

由上文中对PMSLM高频激励模型的分析可以看出，PMSLM的控制系统是一个强耦合非线性的动态系统[17-18]。虽然本文已经考虑了其端部效应产生的影响，并在建模过程中有所体现，但运用高频脉动电流注入法获取含有位置信息的信号时，对模型进行了简化处理，忽略了电机电阻，存在建模误差。此外，现有的电机位置信号提取技术通常需要串联多个滤波器和积分器实现，参数不易整定，且容易引入噪声，产生相位延迟。扩展卡尔曼滤波器是一种用于非线性系统的随机观测器，可将系统存在的噪声信号考虑为干扰信号，对系统状态进行准确估计。

(9)

根据AEKF算法步骤和PMSLM控制系统模型，电机速度和位置的估计算法步骤如下：

1)状态向量及方差矩阵初始化。定义AEKF的状态初值为x0=[0 0 0R]T，P0为误差协方差矩阵P的初始值，用来修正初始状态误差对滤波估计的影响。定义系统噪声方差阵为Q，系统测量噪声方差阵为R，Q=var(ωk)，R=var(vk)，Q和R的选择对AEKF的估计性能产生重大的影响，选取不当将导致滤波器的发散，因此在仿真过程中，通过反复调试进行确定。

(10)

3)增益矩阵计算。计算K时刻的卡尔曼增益矩阵Kk。

Kk=Pk,k-1CT(CPk,k-1CT+Rk)-1

(11)

(12)

如文献[19]所示，利用AEKF在估计电机磁极位置和速度的同时，对其电阻进行辨识，能够提高位置估计精度。但文献[19]的AEKF是基于电机全阶模型设计，计算量大。而本文设计的AEKF仅考虑电机的运动方程，将前面利用高频脉动电流注入法获得的含有位置信息的信号输入AEKF进行处理，获得位置估计值。该方法不仅计算量大大减小，而且避免了串联滤波器和积分器，能够较好地提高低速域的估计精度。

综上所述，本文首先给出计及端部效应的PMSLM高频激励模型，在该模型的基础上，再利用高频脉动电流注入法获得直线电机位置信息。最后，为进一步提高算法精度，削弱电机电阻变化以及信号提取技术对估计算法的影响，采用AEKF获得电机位置估计值的同时，对电机电阻进行在线辨识，弥补高频注入法下忽略电阻的缺陷。

3 仿真验证与分析

为了验证基于AEKF的脉动高频电流注入法估计电机磁极位置的可行性和准确性，利用前面所述的计及端部效应的PMSLM高频激励模型进行无位置传感器控制仿真研究。图2为采用脉动高频电流信号注入法和AEKF的无位置传感器PMSLM控制系统，电机相关参数如表1给出。

图2 基于AEKF和高频脉动电流信号注入法的PMSLM无位置传感器控制系统

表1 PMSLM参数表

为反映本文的无位置传感器控制系统的性能，通过一系列仿真进行对比。仿真均设定目标跟踪速度为一往复信号，正值代表电机正向运行，负值代表电机反向运行，到达峰值后匀速运行一段时间。速度峰值为0.05 m/s，加速度为0.05 m/s2。信号测试了电机加速、匀速、减速3种运行状态，并实现了往复运动。图3～图8为往复信号仿真测试结果。

1) 由图3和图4可以看出，传统的高频脉动电流注入法在电机加速度变化时，电流会有明显的变化，因此受电流突变的影响，估计出的速度会在此处产生较大的估计误差。而结合了AEKF的高频脉动电流注入法可将电流突变作为噪声干扰进行滤波，从而消除此处的速度估计误差，位置估计值精度也有所提高。

图3 速度测量值与观测值

图4 位置测量值与观测值

图5 高频注入法速度观测误差

图6 高频注入法+AEKF法速度观测误差

图7 位置观测误差

图8 定子电阻辨识值

2) 由图5～图7可以看出，结合AEKF的高频脉动电流注入法观测的速度值误差远远小于传统高频注入法。一方面是由于AEKF进行了噪声滤波，削弱了电流等信号的干扰；另一方面是由于传统高频注入法引入低通滤波器，会产生信号的畸变和相位的滞后，影响观测精度，而AEKF观测器避免了这一问题。

3) 从图8可见，AEKF在进行速度和位置估计的同时，可以实现定子电阻的辨识，减弱电阻变化带来的估计误差，提高估计精度。

4 结 语

本文在计及端部效应的PMSLM高频激励模型的基础上，利用高频脉动电流注入法获取电机位置信息；再通过AEKF估计电机的位置，用于实现PMSLM无位置传感器控制。该方法在对PMSLM进行低速域的速度和位置估计时，可以对电磁噪声进行滤波，可实现对电机电阻的同步辨识，削弱电机参数对估计结果的影响。理论分析和仿真表明，该方法能快速跟随电机速度变化，估计精度高于传统方法。