施工硬化阶段半刚性基层干缩应力计算方法

张兴华

(广州市市政工程设计研究总院有限公司 广州 510060)

施工硬化阶段，在水平摩阻力作用下(见图1a)，半刚性基层均匀失水时，梁截面不仅产生水平轴力N，而且会产生弯矩M(见图1b)，而以往计算干缩应力时，往往忽略了梁截面因地基水平摩擦阻力所引起弯矩的影响[1-3]。因此，在进行水泥稳定碎石基层干缩应力计算时，有必要弄清弯矩M的影响。其中：kv为地基反应模量，MPa·m-1；ku为地基水平摩擦阻力系数，MPa·m-1；M(x)为截面弯矩，N·m；V(x)为截面剪力，N；N(x)为截面轴力，N；L为基层长度，m；h为基层厚度，m。

图1 力学模型及计算原理图

1 干缩应力模型

1.1 干缩应力解析解

在水平摩阻力作用下，梁截面微元体的变形假设、微分方程的建立与求解参考文献[4]。

求解过程中微分方程边界条件可等效为如下形式

x=L/2，N(x)=Nm

x=L/2，M(x)=0

(1)

x=L/2，V(x)=0

式中：Nm为虚拟轴力，Nm=EAαdΔm，其中：E为弹性模量，MPa；A为梁截面面积，m2；αd为干缩系数，10-6/%；Δm为含水率的均匀变化量，%。

弯矩引起基层截面的弯拉应力为

(2)

基层截面因含水量均匀变化所引起的干缩应力为

(3)

式中：Wz为弯曲截面系数,对于矩形截面,Wz=Bh3/(12y)，m3，其中：B为基层单位宽度,m。

1.2 干缩应力的简化解

当kv趋于无穷大时，w(x)，M(x)趋于零，可得湿度均匀变化时基层轴向干缩应力σs(x)和收缩位移u(x)为

(4)

(5)

当x=0时，基层截面平均收缩应力σ(x)取得最大值

(6)

2 解析解弯矩、弯沉分析

2.1 参数取值

水平摩阻系数ku是导致基层产生干缩应力的主要原因，参考文献[5]中建议：当底基层为土基时，ku取60 MPa/m；底基层为石灰土时，ku取60～100 MPa/m；底基层为水泥稳定类材料时，ku取100～600 MPa/m。半刚性基层参数取值见表1。

表1 模型参数

2.2 弯矩变化

当ku取不同值时，图2a)给出了L=50 m、，h=0.25 m，kv=60 MPa/m时，解析解的弯矩变化图；当kv取不同值时，图2b)给出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m解析解的弯矩变化图。

图2 基层弯矩变化曲线

由图2可见，弯矩在基层中部区域基本为0，在接近端部区域先略微降低，而后迅速增大又降低为0。基层最大弯拉应力发生在端部区域的底部，并且弯矩的最大值随着ku的增加而增加、kv的增加而减小。

2.3 弯沉变化

当ku取不同值时，图3a)给出了L=50 m，h=0.25 m，kv=60 MPa/m时，地基梁的弯沉变化曲线图；当kv取不同值时，图3b)给出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m时，地基梁的弯沉变化曲线图。

图3 基层弯沉变化曲线

由图3 可见，地基梁的弯沉在基层中部区域基本为0，在接近端部区域迅速增大，曲线出现凸起，而后弯沉降低为0出现反弯现象，并在基层端部达到最大值，其最大值随着ku的增加而增加、kv的增加而减小。

3 解析解、简化解的干缩应力对比分析

图4给出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m，kv=60 MPa/m时，解析解对应的基层顶部和底部干缩应力沿长度方向的变化曲线图。

图4 基层顶面、底面干缩应力变化曲线

由图4可见，无论基层的顶面或底面，干缩应力均是在基层中部取得最大值，且基层顶面和底面的干缩应力值基本相同，弯拉应力影响较小。在端部区域，基层顶面会出现局部受压情况，而基层底面则均为受拉状态。与基层中部区域相比，由于基层端部干缩应力较小，因此对基层开裂的影响不大。

图5给出了基层长度L、基层厚度h及水平摩阻系数ku不同时，干缩应力解析解(考虑弯矩作用)和简化解的干缩应力变化曲线(见图4中a)、c)、e))及解析解与简化解比值的变化曲线(见图4中b)、d)、f))。

图5 2种模型干缩应力对比曲线图

由图5可见，基层长度L、基层厚度h及水平摩阻系数ku变化时，在基层中间区域2种干缩应力模型所得干缩应力比值较为稳定，均接近1，而在基层端部的干缩应力则有所变化，但因基层端部的干缩应力对基层开裂影响不大，在进行基层开裂计算时可不予以考虑，因此，在计算半刚性基层施工硬化阶段的最大干缩应力时，可采用简化解。

4 结论

1) 水平摩擦阻力作用下，半刚性基层截面弯矩在基层中部区域几乎为0，在接近端部区域先略微降低，而后迅速增大又降低为0。基层最大弯拉应力发生在端部区域的底部，并且弯矩的最大值随着ku的增加而增加、kv的增加而减小。

2) 水平摩擦阻力作用下，半刚性基层的弯沉在基层中部区域基本为0，在接近端部区域迅速增大，曲线出现凸起，而后弯沉降低为0出现反弯现象，并在基层端部达到最大值，其最大值随着ku的增加而增加、kv的增加而减小。

3) 对比分析干缩应力模型的解析解和简化解，结果表明基层长度L、基层厚度h及ku变化时，在基层中间区域干缩应力解析解和简化解的比值较为稳定，接近1，在基层端部的干缩应力比值有所变化，但由于基层端部的干缩应力不是基层开裂的决定性因素，因此，在对施工硬化阶段基层的最大干缩应力进行计算时，可采用简化解进行估算。