基于重复博弈模型的中美贸易战探讨

孙梦男 魏德来 吴迪

[摘 要]近年来，随着中美经济依赖程度的不断加深，两国间的贸易摩擦也日趋激烈和频繁。特朗普上臺后，从扬言要退出TPP、WTO，到针对所谓的“中国不公平贸易行为”展开“301”调查，宣布中国为“汇率操纵国”，尤其是近期对中国出口钢铁和铝产品加征关税等激进举措，致使原本就一路磕磕绊绊的中美贸易关系再度紧张。在此背景下，以往“小打小闹”的中美贸易摩擦是否会演变成“大规模”的贸易战？在贸易双方合作与惩罚的博弈中，中方应该采用怎样的应对战略才能赢得主动、实现个人利益的最大化？文章基于中美两国间经贸关系的现状，构建重复博弈模型，分别采用生活中普遍存在的“针锋相对”和“永不原谅”（触发战略）战略对中美贸易中的博弈行为进行分析。

[关键词]重复博弈模型；中美贸易战；经贸关系

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.30.014

1 模型假设和概念界定

重复博弈（repeated game）是指同样结构的博弈重复多次的动态博弈。例如，工作生活中，与相同的朋友、同事多次打交道。理论上它需满足三个基本假设前提：一是阶段博弈之间没有物理上的联系，即前一段博弈的结果不改变后一阶段博弈的结构但通常这个特点难以在现实中得到充分满足，例如，在中美贸易之间重复博弈的过程中，双方内部结构以及相对地位在各个阶段是变化的，在此本文放宽此条件。；二是参与人都能够观察到博弈过去发生的事（结果），并可以把今天的选择建立在其他参与人行动历史的基础之上。由于行动历史的多样性，导致参与人当前的行动和历史关联的方式也多种多样，每个人的战略空间被极大扩展；三是参与人得到的最终报酬是各个阶段博弈支付的贴现值之和。由于博弈重复多次，参与人不仅关心现阶段的收益，还包括未来收益。

重复博弈之所以会导致合作，是因为它可以改变参与人的战略空间。现实和理论均表明，“针锋相对”（tit-for-tat）和“触发战略”（trigger strategy）两种战略是人们使用最为普遍的。前者是指参与人每一次行动都建立在对手前一次行动的基础上。比如，在中美贸易博弈中，如果美方在今天贸然打破合作格局，那么中方明天就不与美方合作；如果美方明天又与我合作，那么中方后天就再度与美方合作。这就类似生活中常说的“以牙还牙”。后者是指一开始我跟你合作，只要在此过程中你没有破坏合作，我就会一直合作下去；但只要有一天你破坏合作，从此以后我就永远不再与你合作。比如，美方在中美贸易往来中一旦做出破坏行为（不合作），中方从此就拒绝任何合作，导致整个合作彻底瓦解。

在前述中提到，重复博弈之所以会产生合作，是因为参与人不仅关心眼前利益，而且关心长远利益。为计算长远利益，需要借助下图描述一般性的囚徒困境博弈。

囚徒困境博弈

如图所示，在一次性博弈中，如果甲、乙二人合作，每人都得到T；如果两人都不合作，每人都得到P；如果一个合作、另一个不合作，合作的人得到S，不合作的人得到R。显然，我们有R>T>P>S。同时，双方总价值大于一方合作、另一方不合作的总价值以及双方都不合作的总价值，即（T+T）>（S+R），（T+T）>（P+P）。

现假设甲、乙两人进行无限次重复囚徒困境博弈。假如两个人从来不合作，每人每期得到的报酬都为P。反之，如果双方从开始一直合作下去，每人每期的收入流将是T。

设想双方之前一直合作，但是到某个时点t，继续维持合作到永远对每一方的价值是多少？为了计算这一价值，需要引入个人的贴现因子，也就是明天的1元钱值今天多少钱的问题。我们将用θ<1表示贴现因子，它反映的是参与人的耐心程度，θ越大意味着一个人越重视未来，这样，维持长期合作关系的贴现值是：

从数学上我们知道，这个价值等于T/（1-θ）。显然，θ在这里起着关键作用。

2 模型分析

2.1 针锋相对

这个战略构成一个纳什均衡，但不是一个精练纳什均衡。在中美贸易博弈中，如果双方都坚持“针锋相对”战略，一种理想情况是，没有人挑起不合作，双方每一期的收益都是T，贴现加总后总收益为T/1-θ。更可能的情况是，在第t阶段美方挑起不合作，那么中方贯彻这个战略意味着应该在t+1阶段选择不与美方合作，以对其不合作行为进行惩罚。双方从t+1期开始的行为变为：

美方的行为：合作；不合作；合作；不合作；……

中方的行为：不合作；合作；不合作；合作；……

比较式（2）和式（3），后者收入流总和明显大于前者。也就是说，从理论上看，给定美方在某个阶段挑起不合作，只要中方相信对方实行的是针锋相对战略，那么中方就没有积极性去实施惩罚，而是选择原谅对方继续合作。如果反观中方处理对美一般性外交事务的过往也的确证实了这一做法。一般来看，在不违反原则、不触及底线的前提下，中方完全可以按部就班地与美国“讲道理”“打太极”，以温和的姿态、最小的成本化解矛盾，但问题的关键在于，中方一味地扮演“老好人”、原谅对方，美方很可能“变本加厉”，认为，既然自己“损人利己”可以被原谅，那么为什么不经常性地挑起不合作呢？所以，在中美贸易双方的实际博弈中，无底线地“宽容”很可能会演变成“纵容”，最终带来中方单方面的损失。

2.2 触发战略

触发战略的主要思想是一旦对方犯错，你将永远不原谅。

容易证明，如果θ足够大，触发战略将不仅构成一个纳什均衡，而且是一个精练纳什均衡。具体来说，假定中美双方选择触发战略，即在良好的合作中一旦发现美方不合作，中方就永远不与其合作。设想双方一直合作，中方t期能够得到T，之后每期得到的也是T，那么收入流的贴现值是T/1-θ；但此时如果美方选择破坏合作，本阶段使中方吃亏一次，得到R，从下个阶段开始，中方永远不再与美方合作，此时美方能得到的最好结果也是永远不再合作，那么之后美方每阶段就都只能得到P，总的收入流的贴现值就是R+P[θ/（1-θ）]。如果θ值满足T/1-θ≥R+P[θ/（1-θ）]，美方的最佳选择就是一直保持合作，而不是中途挑起不合作。也就是说，只要θ≥（R-T）/（R-P），每个人都选择触发战略（不先发起不合作）就是最好的。上述条件可以重新表述为：θ（T-P）/（1-θ）≥R-T，其中不等式右边R-T代表的是某次选择不合作带来的当期收入的增加值，不等式左边θ（T-P）/（1-θ）代表这一不合作行为导致的未来损失的贴现值（其中T-P是每期的损失）。因此，参与人合作与否就取决于长远收益是否能抵得过眼前收益的诱惑，以及耐心程度的大小。具体来说，给定耐心程度（对未来利益的重视程度），一次不合作的诱惑越大，也就是不合作带来的眼前收益相对于合作带来的长远收益越大，那么参与人选择不合作的可能性就越大。另外，给定不合作带来的诱惑和合作能够带来的长期利益，未来越重要，合作的可能性就越大。这说明，中美双方合作与否主要取决于长远收益是否能抵得过眼前收益的诱惑，以及耐心程度的大小。

3 结 论

自中美建交以来，针对两国接连不断、愈演愈烈的贸易摩擦，中国政府一直都在不同场合宣称中美间贸易摩擦只是个案，互惠共赢仍是中美贸易的“主基调”。近年来随着中美贸易的快速发展尤其是中国对美国贸易顺差的不断攀升，美国一些行业以及政府官员要求对中国产品采取贸易制裁措施的呼声日高，国际金融危机的爆发更是助长了美国国内贸易保护主义的热潮，中方在历史的贸易摩擦中始终“顾全大局”、保持“大国风范”的克制态度，然而，此次针对美国加增中国出口钢铝关税一事，是典型的单边主义和贸易保护主义做法，严重违反了世贸组织的基本原则和精神，中方坚决反对，正式做出了反击，已于北京时间2018年4月2日起实施对原产于美国7类128项进口商品加征关税的决定，中美贸易战已经擦出火花。

本文的研究结论可以很好地解释中方对美钢铝关税报复性行为的合理性。此举措一方面向美方展示了中方誓不妥协的立场，“中国不惹事，也不怕事”，在面对不公平待遇时，我们“绝不坐视”，有信心、有能力应对美方任何贸易保护主义措施；在采取“针锋相对”的贸易战略时，短时间的“妥协”，不代表无限期的“纵容”。另一方面，特朗普政府不遗余力单方面破坏中美间良好的贸易格局，表面上看是损人利己、剑走偏锋的单边主义做法，实则是鼠目寸光、伤人害己的行为；即使中方采取更为激烈的“永不原谅”战略，恐怕只会“伤敌一千、自损八百”。因此，在中美双方的贸易对弈中，中国政府不仅需要彰显凝神定气的韬略与智慧，更需要运筹刚柔相济的才技与术策，力争让特朗普“回归理性”“着眼长远”，不要在错误的道路上越走越远。

参考文献：

[1]赵伟.特朗普欲掀中美贸易战的逻辑[J].浙江经济，2017（3）：12.

[2]邝艳湘.经济相互依赖与中美贸易摩擦：基于多阶段博弈模型的研究[J].国际贸易问题，2010（11）：36-43.

[3]张维迎.博弈与社会[M].北京：北京大学出版社，2013.