数学知识在物理解题中的应用

孙少驰

【摘 要】我们知道高中物理的抽象性、逻辑性较强的特点和数学简约性、逻辑性、精确性的优势相辅相成，因此可以说，数学是解决物理问题的一个重要的工具和方法。现代数学家陈省身教授在一次演讲中提到“物理就是几何”这六个字，巧妙的说明了物理和数学的关系。由此我们可以看出，数学和物理是紧密地联系在一起的。接下来，我将通过举例的方法把高中阶段物理题目中数学知识的运用展示给大家。

【关键词】数学思维；物理解题

物理和数学关系是非常紧密的，可以说数学为物理的解答提供了方法，而物理为数学提供了展示作用的平台。在平时解答试卷的过程中，经常要用到数学思维来解答物理问题，这样，在答题的过程中就会出现非常好的效果。

一、数学思维在物理解题中的运用

在平时解答物理题目的时候，我们经常会用到数学的知识和技巧。通过对这两年物理训练试卷做题的思路可以看出，物理題目中运用到数学技巧的题目所占比重很大，准确的运用数学方法，会起到事半功倍、节约解题时间的作用。要知道，在高考理综短短的考试期间，能够快速地解答一道题是非常重要的。下面就我总结的解答物理题中使用的一些数学方法进行举例说明。

（一）巧用对称性

对称现象在我们身边广泛存在。所谓的对称就是实物在变化的时候会具备一些不变的性质。

如题：如图所示，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体。当剪掉m后，发现当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，则M与m之间的关系为（ ）

A.M>m B.M=m C.M

解析：解答该题时我们要紧紧抓住“现当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长”这句话，其中引申的重点就是简谐运动的对称性。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。“简谐运动”的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等都是一样的。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等。所以这道题选择B。

（二）巧用逆向思维

逆向思维在解答物理题目的时候应用也非常广泛，可以有效地解决疑难问题，提高做题效率。

如题：一物体以未知初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动，最后停止运动，若此物体在最初5秒和最后5秒经过的路程之比为11：5。则此它一共运行了多少时间？

解析：这道题中，从平常的“条件推结论”方法，应根据匀变速运动规律列式，这就会遇到总时间t比前后两个5s之和10s是大还是小的问题：若t>10s，将时间分为前5s和后5s与中间的时间t ，经复杂运算得t =-2s，再得出t=8s的结论。这样一来可以采用逆向思维来进行演算：将物体的运动按时间先后顺序颠倒过来看，即物体的运动看作是逆向的初速度为零的匀加速运动处理，我们将会简洁得多。设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：

最后5s内位移为：S1= at = a

最初5s内位移为：S2= at - （t-5） = a（2t-5）

又∵S2 ：S1=11：5，则有S2= （2t-5）= ，S 1= a

解得t=8s。

答：物体一共运动8s。

（三）巧用画图解答物理题

我们在解答物理题的时候，巧妙地运用图像通常可以让抽象的题目变得形象化。对于一些物理量直接的关系，依靠图像可以一清二楚。图像解答物理题也是一种常用的方式。如果在做题时候发现我们无从下手，就可以尝试图像法，相信我们可以很快的解决问题。

如题：下图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（ ）

A.两木块速度相同时，加速度aA=ag

B.两木块速度相同时，加速度ax

C.两木块加速度相同时，速度vA

D.两木块加速度相同时，速度vx>vg

解析：在该题中，从受力分析可知，A物体做加速度减小的加速运动，B物体做加速度增大的加速运动，直到速度相同时被压缩到最短。它们的速度图象如右图所示。

从图象上看出速度相同时刻t 切线斜率表示的加速度aAV 。所以答案选B、D

二、总结

跨学科思维是培养我们逻辑性和学习效率的一种非常有效的方法。尤其是在高中阶段物理的难度较大，内容抽象的前提下，利用好我们手上的资源，将数学课堂上所学到的东西巧妙地运用在物理题的解答当中，这种知识之间的迁移是非常有利于学习的。对一名高中理科学生来说，在日常的学习生活当中经常加以练习，将数学知识与物理知识融会贯通，对于学生来说是一笔不小的财富。

【参考文献】

[1]杨子潺.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].科技创新导报，2016（30）：148-149

[2]周丹丹.运用数学知识解决高中物理问题的教学研究[D].鲁东大学，2016

[3]白清峰.数学只是在高中物理解题中的运用[J].中学生数理化：学研版，2016（8）：70