程龙,张方华,谢敏,王愈,邹花蕾
南京航空航天大学 多电飞机电气系统工信部重点实验室,南京 211106
多电飞机(MEA)用电能替代了传统飞机的二次能源,有效减少了飞机重量,提高了飞机可靠性和技战术能力。MEA电力系统体制主要有交流和直流,直流系统具有损耗小、输电线缆少、没有无功功率以及发电机功率密度高等优势[1],已经在F-14A、F-22、F-35战斗机和S-3A、P-3C反潜机中得到应用。
MEA用电负荷包括电液作动器,机电作动器,电环控系统,电子战,相控阵雷达以及其他机载用电负荷[2]。这些负荷的功率等级相差较大,工作时间点具有随机性。有些负荷功率等级高、工作时间短,其用电功率呈脉动特性,如雷达、电子战;作动器在驱动时从母线吸收能量,为用电负荷,当舵面受到外力作用时,会产生能量回馈到直流母线,具有能馈特性。在飞行周期内大量不同功率等级、不同特性用电负荷的随机性,造成系统功率呈现脉动特性。借鉴平抑可再生能源发电系统功率波动方法,采用储能系统平抑MEA功率脉动。储能系统向负荷提供需求功率,同时吸收回馈能量,提高系统能量利用率。
储能系统一般分为单一和混合两种类型。单一储能系统指仅包含能量型储能介质[3]或者功率型储能介质[4],应用于功率特性单一场合。混合储能系统(HESS)结合了能量型储能介质和功率型储能介质的优势,应用于功率特性复杂的场合,可弥补单一储能系统的不足。文献[5]以功率波动率及缺电率为优化目标,优化滤波器时间常数,通过对比单一储能和混合储能的容量需求和平抑效果,论证了混合储能在平抑效果、电池寿命上的优势。文献[6]提出了加速时间预测的方法优化现代有轨电车的混合储能系统,建立多目标函数,优化混合储能介质串并联个数以满足整体重量约束。文献[7]以电磁发射混合储能系统为研究对象,提出用蓄电池作为超级电容的充电电源,缓冲能量和功率,通过优化充放电结构可减少配置数量、体积和重量,但需要结构实时调整时间。文献[8-9]分析了MEA电力系统的结构,以HESS配置重量最轻为优化目标,以单体和截止频率为优化变量,采用枚举法优化,计算量大。以上文献关于储能系统类型的选取多是根据负荷功率特性主观判断,储能介质单体的选取缺少理论依据。可再生能源分布式发电系统中储能系统的配置方法主要有数学分析法[10-11]和智能算法[5-6]。针对储能系统重量的优化多是建立目标函数,采用智能算法求解,但其结果为数值解。
虽然借鉴可再生能源发电系统中利用储能系统平抑功率波动,但与MEA电力系统存在区别:① 可再生能源发电系统功率变化率小,时间尺度大,MEA电力系统中功率变化率大,时间尺度小。微电网的功率波动数据采样时间较大,难以体现飞机负载功率的瞬态特性。微电网中的优化方法和结论不能直接应用到MEA电力系统中。② 可再生能源发电系统功率波动主要由发电单元的间歇性和随机性引起,而MEA主要由负载功率需求的间歇性引起。因此,MEA储能系统主要功能为能量的输出,相对吸收负荷回馈功率的时间少、幅值低。
微电网中HESS的配置多以经济成本[2-7]作为优化目标,提高系统的经济效益。但在飞机系统中,储能系统重量直接影响了飞机的运载能力、燃油消耗和飞行成本。因此,储能系统重量是飞机电力系统主要优化目标之一。
本文主要对MEA电力系统结构中HESS进行高功率密度优化配置,首先,提出了等效时间(ET)的概念,建立了负荷功率与储能介质单体之间的关系;同时,基于Ragone图,结合ET与空间矢量法,设计了一种HESS配置方法,用于选取合适的储能介质单体,根据ET匹配确定最优截止频率;然后,建立HESS中锂电池组和超级电容组的模型和容量计算方法;最后,通过算例和仿真验证了可行性和正确性。
飞机用电负荷具有一定的随机性和间歇性,同时存在大量脉冲能馈型负荷,为减少高峰均比负荷功率给发电机带来负面影响,在MEA电力系统中添加储能系统作为辅助电源,如图1所示。发电机为系统的主电源,经过可控整流器控制母线电压[12],HESS用于平抑负荷的功率脉动,其中能量型储能介质为锂电池用于响应短时能量,功率型储能介质为超级电容用于响应瞬时功率。
图1 MEA电力系统结构Fig.1 Structure of MEA electric power system
发电机通过可控整流器的电压外环电流内环控制实现母线电压的稳定和恒定功率的输出。HESS中由于功率型储能介质和能量型储能介质自身特性不同,响应的功率特性也不同。HESS控制中最重要的一个环节就是对负荷功率的频段进行划分,低通滤波是实现分频的基本方法,其他先进的控制策略,如可变滤波系数[13],小波包分解[14],经验模式分析[15],其本质都是对负荷功率进行滤波。因此,本文选用低通滤波的方法作为HESS的控制方法具有一定的代表性。
HESS中能量型储能介质主要响应负荷的短时间、低幅值的功率需求,输出能量较大;功率型储能介质主要响应瞬时、高峰值功率需求,相对能量较小。两种储能介质特性不同,为便于量化储能介质特性,形成统一对比量,提出了ET的概念,即能量与峰值功率的比值。根据不同储能介质的自身特性,参考储能介质手册参数,锂电池的ET可表示为式(1),超级电容的ET可表示为式(2),单位为小时。
(1)
(2)
式中:Ubat1为单体锂电池的端电压;Cbat1为单体锂电池的容量;Ibat1为单体锂电池的电流;Rbat1为单体锂电池的内阻;Esc1为单体超级电容的能量;Usc1为单体超级电容的端电压;Isc1为单体超级电容的持续输出电流;Rsc1为单体超级电容的内阻。
锂电池的ET相对较长,锂电池存储能量大且输出电流相对较小,符合锂电池自身的特性;超级电容的ET相对较短,超级电容的存储能量小,输出电流很大,与超级电容的自身特性一致。因此ET的概念能表征储能介质适用的功率响应频段方面的基本特征。
储能系统中同样引入ET的概念,负荷ET表示负荷的平均能量比峰值功率。无论是锂电池组还是超级电容组,均由相同的单体串并联组合而成,组合后的ET与单体的ET相同。根据负荷ET,选取储能介质单体ET与之相近储能介质单体。
负荷ET与储能介质ET的关系,如图2所示。TA和TB分别为超级电容单体ET的最小值和最大值,TC和TD分别为锂电池单体ET的最小值和最大值。当负荷ET位于区间a内时,选取超级电容作为单一储能系统的储能介质;负荷ET位于区间b内时,选取锂电池作为单一储能系统的储能介质。负荷ET在区间c内,位于TB和TC之间,此时需要选择超级电容和锂电池组合的HESS,可避免因单一储能介质自身特性缺陷造成的某一个特性配置余度过大。MEA负荷功率特性复杂,目前仍未有有效的配置方法,本文主要对HESS的配置方法进行研究。
图2 ET轴Fig.2 Axis of ET
图3为负荷功率高低频段ET的计算流程,建立了截止频率与高低频功率ET之间的关系。高低频段ET在锂电池和超级电容的单体ET范围内,即满足约束条件,确定截止频率的范围。由于现有商用储能介质的ET为离散分布,ET的最大值和最小值需要扩展,设定最值ET扩展为10%。截止频率的取值需要考虑储能介质与高低频功率的特性匹配,发挥储能介质自身特性优势,实现HESS的高功率密度配置。
图3 优化截止频率流程Fig.3 Optimizing procedure of cut-off frequency
储能介质的Ragone图描述了储能介质的功率密度(Energy Density, ED)与能量密度(Power Density, PD)之间的关系,如图4所示。K为储能介质的功率密度和能量密度的交点,A和B为锂电池,能量密度大于功率密度,C和D为超级电容,功率密度大于能量密度。分别与原点连接,OA,OB,OC和OD,对应直线斜率为能量密度比功率密度。
ET的概念为能量比功率,与能量密度比功率密度的比值相等,如式(3)所示:
(3)
图4 矢量合成图Fig.4 Composite graph of vectors
式中:E为储能介质的单体能量;P为储能介质单体的功率;M为储能介质的单体质量。
负荷功率数据中,只能得到能量和峰值功率信息,而在高功率密度的配置中需要考虑储能介质的重量信息,如式(3)所示,ET建立了负荷功率与现有单体的重量之间的关系。ET相同,即对应斜率相等,横坐标同时表示功率密度和功率,纵坐标同时表示能量密度和能量。负荷功率的峰值功率和平均能量的交点为K,所配置的能量和功率需要同时大于等于K,图中为z区域。
对应能量密度和功率密度的交点等效为矢量OA,OB,OC和OD。配置中需要考虑配置重量问题,采用矢量合成的方法,锂电池的矢量与超级电容的矢量合成负荷功率矢量OK。
复平面分析如图5所示,纵坐标等效为复平面的虚轴,矢量OK为负荷的能量和功率,矢量OA和OC分别为储能介质的单体的能量密度与功率密度交点矢量。根据能量(功率)与能量密度(功率密度)之间的关系,可计算储能介质配置的重量。负荷功率的能量和峰值功率交点K,可表示为矢量关系
图5 复平面分析Fig.5 Analysis of complex plane analysis
OK=mOA+nOC
(4)
式中:m为锂电池的质量;n为超级电容的质量。
根据ET的反正切函数可计算向量与横坐标的夹角。式(4)可表示为复变函数形式:
aejθ=mc1ejα1+nc2ejα2
(5)
根据欧拉公式分解,横坐标表示功率,纵坐标表示能量,同时需要考虑配置中储能介质荷电状态(State of Charge, SOC)波动范围,因此能量的计算需要考虑SOC的值,可表示为
(6)
式中:λ1为锂电池的SOC范围值;λ2为超级电容的SOC范围值。
(7)
每组单体都能计算得到一组重量的解,选择m和n的和最小的单体组合,则为HESS中最优单体组合。
4.1.1 锂电池组
图6 锂电池组串并联等效Fig.6 Electrical equivalent circuit of lithium batteries
锂电池组串并联等效电路如图6所示,其对应参数:Nbs为串联数,Nbp为并联数,ubatc为等效后电池开路电压,Rbat为等效电阻,ubat为锂电池组的端电压,ibat为锂电池输出电流。
对应的等效关系为
(8)
ubatc=Nbsubat1
(9)
ibat=Nbpibat1
(10)
锂电池组的功率和能量关系,无论串联还是并联功率和能量都是增加:
Pbat=NbsNbpPbat1
(11)
Ebat=NbsNbpEbat1
(12)
式中:Pbat1为锂电池单体的功率;Ebat1为锂电池单体的能量。
4.1.2 超级电容组
超级电容组串并联等效电路如图7所示,其对应参数:Csc1为单个超级电容的容量,Ncs为串联个数,Ncp为并联个数,Csc为串并联后超级电容的容量,usc为串并联后端电压,isc为超级电容输出电流,Rsc为串并联后的等效电阻。
对应的等效关系为
(13)
超级电容的功率和能量关系,无论串联还是并联功率和能量都是增加:
Psc=NcsNcpPsc1
(14)
Esc=NcsNcpEsc1
(15)
图7 超级电容组串并联等效Fig.7 Electrical equivalent circuit of supercapacitors
HESS的容量配置需要从功率和能量两个方面考虑,如图4所示,配置结果需满足z区域。功率约束主要体现在储能系统的输出功率满足负荷的瞬时峰值功率的需求;能量约束体现为一个完整周期内储能系统的输出能量满足负荷的能量需求。
4.2.1 锂电池容量计算方法
1) 功率约束
式(16)所示的低频功率为低通滤波器滤波后的功率,根据滤波后功率的峰值可确定锂电池组配置的总数量为式(17)所示。
(16)
(17)
式中:Plf[n]为第n时刻滤波后低频段功率;Plf[n-1]为第n-1时刻滤波后低频段功率;Pre为负荷功率;Tf滤波器系数;Δt为采样时间;Nlp为功率约束条件锂电池组的串并联总数量。
2) 能量约束
低频段能量常规计算方法为功率的积分,离散化表达式可表示为式(18)。进一步推导,所有采样点的功率之和除以总采样点数,再乘以一个完整周期时间等于低频能量。低频段能量的计算可直接采用平均功率进行计算,简化了能量的计算方法。
(18)
式中:T0为一个完整周期时间。
基于能量约束的锂电池组的串并联总数量,可表示为
(19)
式中:Ebat1为锂电池单体的能量;Nle为能量约束条件锂电池组的串并联总数量。
锂电池最终配置容量需要同时满足功率约束和能量约束,因此锂电池组的总数量取功率约束和能量约束数量的最大值,可表示为
Nbat=max(Nlp,Nle)
(20)
4.2.2 超级电容容量计算方法
1) 功率约束
高频段功率为负荷功率的高频段,可得到高频功率的峰值功率,则超级电容组的总数量可表示为
(21)
式中:max(Pre-Plf)为高频功率最大值;Usc1为超级电容单体端电压,相同功率下超级电容的端电压小、需求电流大。
2) 能量约束
高频功率中,虽然功率峰值大,但是时间尺度小,所对应能量值也很小。高频功率能量的计算需要从幅频特性来分析,即对高频功率进行离散傅里叶变换找到幅值最大的频率,计算表达式为
[Phf max,fhf]=max(DFT(Pl-Plf))
(22)
(23)
根据超级电容组端电压变换范围,计算超级电容组的放电深度y可表示为
(24)
进一步计算超级电容组的串并联个数,可表示为
(25)
超级电容组配置的容量同样需要同时满足功率约束和能量约束两个条件,串并联总数量为
Nsc=max(Nhp,Nhe)
(26)
以一段负荷功率为例,其采样频率为1 kHz,负荷的最大峰值功率为160 kW,最小功率为30 kW,平均功率为60 kW。MEA电力系统结构如图1所示,发电机响应负荷的平均功率,剩余脉动功率采用混合储能系统平抑。基于离散傅里叶变换的剩余脉动功率频谱特性如图8所示,有较多的大幅值高频分量,且最大幅值对应的频率为0.066 Hz。
综合上述分析,所提方法配置流程如图9所示。首先需要根据储能介质和负荷功率的相关参数计算ET,判断储能类型;混合储能系统再根据空间矢量计算最优单体;建立ET与截止频率的关系,再根据最优单体ET匹配选取最优截至频率。
图8 负荷功率频谱Fig.8 Spectrum of load power
图9 所提方法配置流程图Fig.9 Flow chart of onfiguration of proposed method
表1 锂电池单体参数
表1为锂电池的单体参数,分别对应锂电池的型号、功率、能量、功率密度、能量密度、ET、模值和角度,其中UR18650为Panasonic公司产品,SLPBxx为Kokam公司产品。不同型号的锂电池,其放电倍率存在一定的差异,放电倍率越大,则对应ET越小。表2为Maxwell公司的超级电容单体参数,分别对应超级电容的型号、能量、功率、功率密度、能量密度、ET、模值和角度,手册中功率密度是参考绝对最大输出电流计算得到。
根据图1储能介质均经过双向变换器接入母线中,所以ET的计算需要参考单体最大持续输出电流Isc1。超级电容的ET随着容量增加而增加,虽然超级电容单体容量较大,但端电压低,所存储的能量小,同时输出电流大,因此超级电容的ET小。
采用单一储能系统时,所需要的储能介质配置重量如表3所示,BatteryA到BatteryC为不同型号锂电池,SCD到SCM为不同型号超级电容。
根据负荷功率的矢量,采用空间矢量法进行合成。3种锂电池单体和10种超级电容单体组合,HESS的单体组合有30种情况。分别计算对应的锂电池组重量m,超级电容组重量n,以及HESS总体重量m+n,如表4所示。表4中HESS组合中,锂电池组的重量最优组合为BatteryASCM,此时锂电池组重量为20.65 kg。超级电容组的重量最优组合为BatteryCSCF,此时超级电容组重量为54.77 kg。
表2 超级电容单体参数Table 2 Parameters of supercapacitor cells
表3 单一储能系统配置重量Table 3 Weight of single energy storage system
分析表4中m+n可知,BatteryBSCF组合重量为85.61 kg,BatteryBSCF组合的HESS总体重量最轻,选取此组合的储能介质作为HESS的配置单体,对应单体为锂电池的型号的SLPB7570180,超级电容型号为BCP0310P270K04。比较上述重量表格可知,在HESS配置中,各单体的重量最优并不代表HESS总体重量最优。
比较表3和表4配置结果,混合储能系统配置的重量要小于单一储能系统。储能介质的配置需要功率和能量同时满足复杂负荷功率的需求,单一储能系统必然会因自身特性限制,导致某一参数配置多大,重量增加。例如,单一锂电池配置,由于电池为能量型储能,能量特性好,但负载功率的高频功率需求,因此在满足高功率等级的情况下能量值就会较大。超级电容会因为满足能量需求,导致功率值过大。
如图8所示,负荷功率的峰值功率160 kW,平均功率为能量为60 kW,发电机响应平均功率,剩余功率的峰值功率为100 kW,能量为4.37 kW/h,ET为43.7×10-3h。表1中锂电池的ET范围(0.207,1.017),表2中超级电容的ET为(2.9×10-3,6.5×10-3)。因此,负荷ET位于锂电池和超级电容的ET之间,根据图2所示,需要选取HESS进行配置。建立ET与截止频率之间的关系,由于锂电池单体ET和超级电容ET相差较大,采用指数坐标。图10中Tre为负荷ET,Tlf为低频ET,Thf为高频ET,方框区间Ⅰ为锂电池ET的范围,方框区间Ⅱ为超级电容ET的范围。
根据优化单体得到的HESS的单体组合为BF,锂电池对应ET为0.509 h,超级电容对应ET为0.0028 h。根据图10负荷功率ET与频率的关系,在整个截止频率范围内,低频功率ET与优化单体锂电池ET都较接近。高频功率ET与优化单体超级电容ET对应的截止频率为3.6 mHz。
根据上述所选单体和最优截止频率进行负荷功率配置验证,配置结果如表5所示。储能介质的配置数量应该是整个单体,因此实际配置数量需对计算配置数量进行进1处理。验证了截止频率为3.6 mHz时与单体ET匹配,且总重量最轻。
表4 HESS的重量Table 4 Weight of HESS
表5 配置结果Table 5 Configuration results
根据表6配置结果对HESS进行仿真验证,对应参数为负荷功率需求峰值功率、需求能量、实际配置的单体数量、配置的峰值功率、配置的能量和配置的重量。对配置后的结果进行仿真验证,分别验证储能介质单体的输出能量和输出电流峰值是否满足其额定值。
锂电池单体的额定容量为35.52 Wh,最大输出电流为19.2 A。图11为锂电池的仿真结果,锂电池单体总的输出能量为27.5 Wh,最大输出电流为19 A,满足单体额定值。
超级电容单体的额定容量为0.31 Wh,最大持续输出电流为41 A。仿真结果如图12所示,超级电容单体总的输出能量为0.25 Wh,最大输出电流39.6 A,满足单体额定值。
图10 负荷ET与频率的关系Fig.10 Relationship between frequency and equivalent time of load
ParameterLPHPRequiring PP /kW11.73697.544Requiring AE/kWh4.2940.231Actual quantity169912Sizing PP /kW12.006100.960Sizing AE /kWh6.0030.283Sizing weight /kg36.33554.72
图11 锂电池仿真结果Fig.11 Simulation results of battery
HESS中锂电池的SOC范围设定为0.2~1,超级电容的端电压变化范围为80~200 V。锂电池的能量波动范围为0.8,超级电容的能量波动范围为0.84。仿真结果如图13所示,锂电池和超级电容的能量SOC波动范围满足设计要求。
图12 超级电容仿真结果Fig.12 Simulation results of supercapacitor
图13 HESS的SOCFig.13 SOC of HESS
基于本文所提的ET概念,提出一种HESS高功率密度配置方法。结合算例验证了本文所提方法的可行性,同时通过仿真验证了正确性。并得出以下结论:
1) ET的概念量化了负荷功率和储能介质的特性,不仅建立了负荷功率、能量与单体功率密度、能量密度之间的关系,而且为储能系统类型的选取提供了理论依据。
2) 空间矢量法为HESS配置提供了最优单体选取的依据,实现了HESS高功率密度的优化配置。过程简单,易于工程应用。
本文所提方法还可用于可再生能源分布式发电和新能源电动汽车的储能系统优化配置,以及飞轮储能系统的参数设计。