锈蚀钢筋混凝土梁的抗剪承载力分析模型

余波，陈冰，刘阳

(广西大学 土木建筑工程学院；工程防灾与结构安全教育部重点实验室； 广西防灾减灾与工程安全重点实验室，南宁 530004)

受混凝土碳化和氯盐侵蚀等腐蚀环境作用的影响，在役钢筋混凝土(RC)结构的梁往往发生钢筋锈蚀。董卫等[1]通过锈蚀RC梁的四点受弯加载试验，分析了钢筋锈蚀对RC梁承载机理的影响，发现锈蚀RC梁的承载机理为梁效应和拱效应的复合体，钢筋锈损率越高，梁效应向拱效应转化的程度越高；张梦光等[2]通过外加电流加速箍筋锈蚀，开展了4根锈蚀箍筋RC梁的抗剪性能试验，发现箍筋锈蚀会降低RC梁的抗剪性能和变形能力。由于影响锈蚀RC梁抗剪性能的因素较多，导致其抗剪承载力分析较为困难。霍艳华[3]在未锈蚀RC梁的抗剪承载力模型基础上，分别引入经验影响系数φ和γ′来考虑钢筋锈蚀对混凝土和箍筋的抗剪承载力贡献的影响，建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力模型；赵羽习等[4]引入经验影响系数Pv来考虑箍筋锈蚀的影响；李士彬等[5]考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度和梁有效抗剪截面积的影响，建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力模型，但忽略了钢筋锈蚀对配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角等重要因素的影响；余璠璟[6]基于试验数据拟合分析，确定了钢筋锈蚀对抗剪承载力的影响系数，但当钢筋未锈蚀或锈蚀率较低时，该影响系数为负值，与实际情况不符；El-Sayed[7]考虑钢筋锈蚀引起的梁有效抗剪截面积和箍筋截面积改变对抗剪承载力的影响，但忽略了其他重要因素的影响；卢朝辉等[8]基于欧洲规范的抗剪承载力公式，分别引入了钢筋锈蚀对箍筋和混凝土承担剪力的折减系数。综上所述，现有的锈蚀RC梁的抗剪承载力模型主要是在未锈蚀RC梁的抗剪承载力模型基础上，通过引入经验性的钢筋锈蚀影响系数而建立的，缺乏严密的理论推导，且考虑的影响因素不全面，导致计算精度有限。

为此，笔者基于修正压力场理论，通过理论推导分析，建立了可以综合考虑钢筋锈蚀对临界斜裂缝倾角、梁有效抗剪截面积、配筋率、配箍率等关键因素影响的锈蚀RC梁的抗剪承载力模型，并通过与85组试验数据和现有模型的对比分析，验证了该模型的计算精度。

1 锈蚀RC梁的抗剪承载力模型

根据修正压力场理论(MCFT)[9-11]可知，RC梁的抗剪承载力V主要由混凝土和箍筋的抗剪承载力贡献(分别记为Vc和Vs)组成。

V=Vc+Vs

(1)

由于钢筋的空间锈蚀分布具有非均匀性，导致其薄弱截面在受力状态下往往会产生应力集中，从而降低钢筋的强度。其中，根据钢筋的截面锈损率ηsv可以确定锈蚀箍筋的名义屈服强度fvyc[12]。

(2)

式中：ηsv=(Av-Avc)/Av，Av和Avc分别为箍筋锈蚀前后的截面积；fvy为箍筋锈蚀前的屈服强度。

钢筋锈蚀会减小纵筋和箍筋的截面积，从而降低配筋率和配箍率。其中，纵筋和箍筋发生锈蚀后，对应的配筋率ρsc和配箍率ρvc分别为

ρsc=Asc/(bh0)

ρvc=Avc/(bs)

(3)

式中：b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度；s为箍筋间距；Asc为纵筋锈蚀后的截面积。

此外，钢筋锈蚀往往会造成混凝土锈胀开裂或剥落，所以锈蚀RC梁的有效截面宽度bc需要根据ηsv进行修正[13]。

(4)

式中：c为混凝土保护层厚度；dsv为箍筋的直径。

对于外荷载P作用下发生剪切破坏的RC梁，其斜裂缝分布如图1所示，从中选取的微元体Ω的应力平衡条件和应力莫尔圆[11]如图2所示。根据微元体Ω的应力平衡条件可得

fx=ρscfsx-vcotθ+f1

(5)

fy=ρvcfsy-vtanθ+f1

(6)

f2=v(tanθ+cotθ)-f1

(7)

图1 RC梁的斜裂缝分布Fig.1 Distribution of diagonal crack of RC beam

图2 微元体的应力平衡条件与应力莫尔圆Fig.2 Stress balance condition and stress

(8)

式中：λ为剪跨比；kλ=-0.04λ+1.11,为剪跨比修正系数；knsc=1+(nρsc)-1；knvc=1+(nρvc)-1；n=Es/Ec为钢筋和混凝土之间的弹性模量比，Es和Ec分别为钢筋和混凝土的弹性模量；α1=vc/v=Vc/V，建议值为0.38[14]；vc为与混凝土抗剪承载力贡献值Vc对应的剪应力。由于剪应力v=V/(bchv)，所以可以将式(7)变换为

(9)

由式(9)可知，截面剪应力v由斜拉应力f1和斜压应力f2抵抗。其中，f1满足应力-应变关系[9]

(10)

RC梁的受力情况如图3所示，由竖向力平衡条件可得

Avfvyc=(f2sin2θ-f1cos2θ)bcs

(11)

式中：fvyc为锈蚀箍筋的名义屈服强度。

图3 RC梁的主应力和力平衡示意图Fig.3 Principal stress and force balance of RC

(12)

结合式(12)和式(10)可知：抗剪承载力V与f1有关，而f1又与ε1有关。根据MCFT[9-11]进一步分析可知，ε1与斜裂缝间距和θ有关，而θ又与待求的V有关。所以，式(12)通常需要通过迭代分析才能求解。为了避免迭代分析，通过引入ε1与箍筋屈服应变εy的关系来简化计算[15]。

(13)

结合式(1)、式(10)、式(12)和式(13)，可以建立锈蚀RC梁的抗剪承载力分析模型

(14)

2 对比分析与验证

(15)

式中：φ和γ′分别为考虑钢筋锈蚀对混凝土和箍筋抗剪承载力贡献影响的经验系数；ρs为未锈蚀纵筋的配筋率。

文献[4]的锈蚀RC梁抗剪承载力分析模型为

(16)

式中：Pv为考虑箍筋锈蚀影响的经验修正系数；Cs为混凝土的剪压区高度；a为剪跨；ρv为未锈蚀箍筋的配箍率。

文献[5]的锈蚀RC梁抗剪承载力分析模型为

(17)

式中：ft为混凝土的抗拉强度；h0c为RC梁锈蚀后的有效截面高度。

文献[7]的锈蚀RC梁抗剪承载力分析模型为

(18)

文献[3-5，7]中的4种模型与本文模型的计算值(记为Vd)的对比分析见表1和图4。此外，利用式(19)计算各模型的均方根误差δc。

(18)

式中：Vti和Vpi分别为第i根锈蚀RC梁的抗剪承载力测试值和模型计算值。根据计算结果可知，Vn1、Vn2、Vn3、Vn4和Vd的δc分别为18.77、30.09、45.10、35.63和18.21 kN。由此可见，本文模型的δc最小，说明模型的计算精度更高。

表1 85组试验数据的设计参数和抗剪承载力测试值Table 1 Design parameters and tested shear strength of 85 sets of experimental data

续表1编号文献年份nλb/mmh0/mmρs/%ρv/%s/mmfvy/MPaf'c/MPaηss/%ηsv/%Vt/kN抗剪承载力的模型计算值/kNVdVn1Vn2Vn3Vn425[24]2004 7.342.001202001.920.32170.00275.0033.160.0035.2661.0549.2073.7252.0630.0139.2326[28]2011 6.233.001501502.680.19200.00441.5046.1224.8032.7055.4371.6447.1547.2127.1966.6127[24]2004 7.342.001202001.920.32170.00275.0033.160.0024.5660.0063.5076.1268.6630.0141.4928[4]2008 8.472.201501552.260.19150.00331.5224.9119.008.3067.0060.0049.0370.5022.9843.3129[24]2004 7.522.001202001.920.32170.00275.0031.650.0018.7960.1561.8075.7075.8729.5342.1230[28]2011 6.833.001501502.680.19200.00441.5038.295.7221.5055.2084.8363.9356.9326.0063.9431[4]2008 8.472.201501552.260.19150.00331.5224.912.801.7065.0061.4063.3570.5023.2144.2732[24]2004 7.232.001202001.920.32170.00275.0034.160.0030.7763.0548.9175.8659.9030.3240.5633[4]20088.472.201501552.260.19150.00331.5224.918.605.1068.0060.9459.3970.5023.1443.7834[4]20088.472.201501552.260.19150.00331.5224.914.202.7068.0061.3763.1970.5023.1944.1235[4]20088.472.201501552.260.19150.00331.5224.9114.007.2070.0060.5353.9470.5023.0643.4736[4]20088.472.201501552.260.19150.00331.5224.916.604.0069.0061.2661.4770.5023.1643.9437[4]20088.472.201501552.260.19150.00331.5224.9111.606.3072.0060.7256.3670.5023.1043.6038[24]2004 7.522.001202001.920.32170.00275.0031.650.0019.5367.3061.9075.5474.7429.5341.9739[28]20115.972.001501502.680.25150.00441.5050.2424.8025.3071.6987.2069.4091.1137.3653.2140[28]20116.442.001501502.680.25150.00441.5043.1015.8032.1078.0169.2076.3371.3035.7148.9641[4]20088.473.101501552.790.25150.00331.5224.910.001.8080.0072.6662.6159.1523.2357.7642[4]20088.473.101501552.790.25150.00331.5224.910.000.6080.0072.4762.9459.1523.2358.0043[28]2011 6.362.001501502.680.25150.00441.5044.216.3029.5076.3588.6692.2877.3136.2350.0344[23]2010 6.872.001501752.300.25100.00275.0037.893.172.7175.9073.3594.73111.5234.0752.6645[22]2011 8.111.501202002.620.48150.00321.8027.150.0054.1585.2065.4498.6634.0340.3631.7546[23]20106.872.001501752.300.25100.00275.0037.892.442.6177.8073.4494.75111.5234.0852.6847[23]20106.872.201501752.300.25150.00275.0037.893.142.7579.0074.5288.1299.8932.6856.1448[28]2011 6.212.001501502.680.25150.00441.5046.327.7021.3078.1787.6594.4795.6036.7752.8549[23]2010 6.872.201501752.300.25100.00275.0037.893.122.7182.5074.5288.1299.8932.6856.1550[23]2010 6.872.001501752.300.25100.00275.0037.892.041.8583.0073.3794.90111.5234.0952.8251[4]20088.473.101501552.790.25150.00331.5224.910.004.0092.0073.0062.0259.1523.2357.3452[4]20088.473.101501552.790.38254.00331.5224.910.000.7080.0081.6976.1467.5029.6364.2253[4]20088.473.101501552.790.45150.00331.5224.910.000.8076.0086.9183.2172.0133.0773.2554[4]20088.473.101501552.790.38150.00331.5224.910.003.5084.0082.1674.9867.5029.6363.4055[4]20088.473.101501552.790.38203.00331.5224.910.000.4084.0081.6476.2667.5029.6364.3156[4]20088.473.101501552.790.25150.00331.5224.910.002.4096.0072.7562.4559.1523.2357.6557[4]20088.473.101501552.790.45150.00331.5224.910.003.8080.0087.4381.7572.0133.0772.2158[4]20088.473.101501552.790.38254.00331.5224.910.002.2088.0081.9475.5267.5029.6363.7859[23]2010 6.871.801501752.300.25100.00275.0037.893.412.7796.0072.19103.25127.1135.6649.1660[4]20088.473.101501552.790.45150.00331.5224.910.003.8092.0087.4381.7572.0133.0772.2161[4]20088.473.101501552.790.45150.00331.5224.910.003.7092.0087.4181.8072.0133.0772.2462[4]20088.473.101501552.790.45150.00331.5224.910.002.0096.0087.1182.6372.0133.0772.8363[4]2008 8.473.101501552.790.38150.00331.5224.910.004.90104.0082.4074.4167.5029.6362.9964[22]2011 8.111.501202002.620.56150.00463.9027.150.0025.74131.50102.74123.98105.7255.8363.7365[22]2011 8.111.501202002.620.56150.00463.9027.150.0019.54128.10101.38127.46120.9355.8367.6066[22]2011 8.111.501202002.620.56150.00463.9027.150.0011.73129.0099.82131.86140.0955.8372.4867[29]20136.623.002002652.150.20150.00433.0040.8012.1060.10115.40147.01109.5424.0473.49159.0468[29]20136.623.502002652.150.25150.00373.0040.808.1044.30109.80143.48119.4064.3271.81182.4069[29]20136.623.002002652.150.20150.00373.0040.808.6046.50119.80131.89120.9459.0569.02161.88

图4 抗剪承载力的模型计算值与试验值的对比Fig.4 Comparison between tested and

结合图4和表1可知，Vt与Vn1的比值的均值(标准差)为0.95(0.20)，说明Vn1具有一定的计算精度，但是该模型无法揭示锈蚀RC梁的抗剪机理；Vt与Vn2、Vn3和Vn4的比值的均值(标准差)分别为1.16(0.59)、2.27(0.58)和1.32(0.40)，说明这3个模型的计算值总体偏小，且离散性较大，原因在于，上述模型考虑的影响因素不全面且缺乏严密的理论基础；Vt与Vd的比值的均值(标准差)为1.01(0.17)，说明模型的离散性较小，且计算精度较高，主要原因在于该模型是基于修正压力场理论推导建立的，具有较为严密的理论基础，而且综合考虑了多种重要因素的影响。

3 结论

基于修正压力场理论，建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力分析模型，并利用85组试验数据开展了对比验证分析。分析结果表明：

1)该模型的计算值与试验值的比值的均值与1.0比较接近，且标准差较小，说明模型的计算精度高、离散性小。

2)锈蚀RC梁的传统抗剪承载力模型大多属于经验模型，考虑的影响因素不全面且缺乏严密的理论推导，导致计算精度有限。