注N2井井筒温度压力耦合下的井底流压计算

金永进 林伯韬 王如燕 金衍

1.中国石油大学（北京）石油工程学院；2.中国石油新疆油田分公司工程技术研究院

油田开发中后期的低渗透、稀油、稠油油藏采用注氮气驱油技术来提高采收率，都取得了显著效果，火驱烟道气中含有60～80%的氮气，向地层回注烟道气来驱替原油具有一定的可行性［1］。但是针对不同的油藏，不同的井，不同的注入参数对井底流压都有很大影响，进而影响驱油效果。为了给火驱烟道气回注试验的注入参数提供设计依据，在红浅井区进行氮气试注试验，科学合理的井底流压计算方法十分必要。

早年有些学者在计算井筒压降时将气体稳定流动能量方程中的动能损失忽略不计，采用了Cullender-Smith模型计算井底流压［2］。动能损失主要是因为气体密度的变化引起，在井筒温度和压力变化的情况下必须考虑气体密度的变化。后来有些学者在计算注CO2井筒压力分布的过程中，利用传热学理论引入了井筒压力和温度分布的耦合模型［3］。氮气的物性参数随温度和压力的变化而变化，将温度和压力模型进行耦合，给出了适合氮气的密度、黏度、摩阻、压缩因子、总传热系数等的计算方法，结合四阶龙格-库塔方法，用MATLAB编写迭代程序，得到了较为准确的井底流压计算模型。再和红浅井区氮气试注试验的实测数据进行对比分析，评价了注氮气井的启动压力、注气速度与井底流压的关系。

1 井筒温度和压力耦合的井底流压模型

1.1 物理模型

单井注气过程中，井筒结构由油管、套管及水泥环等组成，油套环空中为氮气（如图1所示）。模型满足如下基本假设条件：油套管为同心圆环，管柱密封良好；地层中的物理参数为常数；将氮气在油管内流动考虑为稳定的一维流动，将油管内壁到水泥环外缘的热量传递考虑为一维稳态，将水泥环外缘到地层之间的热量传递考虑为一维非稳态［3］；考虑环空流体和水泥环热阻，忽略油管内壁水膜及油管和套管的热阻。图1中，Tf为注入氮气温度，℃；Z为井深，m；Tsur为地表温度，℃；Te为地层温度，℃；rto为油管外半径，m；rti为油管内半径，m；rco为套管外半径，m；rci为套管内半径，m；rh为水泥环外半径，m。

图1 注气井井筒Fig. 1 Well of gas injector

1.2 注氮气井筒温度分布计算方法

以传热学理论为基础，依据能量守恒，井筒内氮气变化的热量值和水泥环外壁向氮气传递的热量值相等，也等于从井壁向地层传递的热量值，引入无因次时间函数即可得到温度梯度方程［3］

式中，Tf为注入氮气温度，℃；GT为地温梯度，℃/m；Tsur为地表温度，℃；Uto为总传热系数（以油管外表面作为基准面积），kcal/（m2·h·℃）；λe为地层热导率，kcal/（m·h·℃）；Qm为注入质量流量，kg/h；Cpa为注入流体定压比热容，kcal/（kg·℃）；f（td）为无因次时间函数；系数K表示温度梯度与注入氮气的物性和氮气的注入参数密不可分。

无因次时间函数f（td）参考Hasan-Kabir计算方法为［4］

式中，t为氮气注入时间，S；α为地层热扩散系数。在注气井中，环空气体（氮气或空气）的热阻很难被计算，在这种情况下，传热机制包括热辐射和自然对流，热辐射可根据Stefan-Boltzmann方程［5］计算，因氮气是结构对称的双原子气体，属于绝对透明体，无辐射能力，并且由于油管和套管壁相对较薄，所以忽略掉辐射换热系数。对流换热系数可根据Dropkin-Somerscales方程［6］计算，根据复合多层圆管壁热阻串联原理，由热力学理论推导出总传热系数表达式为

式中，λcem为水泥环热导率，kcal/（m·h·℃）；hc为环空流体对流换热系数，kcal/（m2·h·℃）。

总传热系数与环空流体的对流换热系数有直接的关系，而换热系数随着环空流体垂直环形空间的温降而变化，因为环空气体为氮气，氮气的热传导性低，所以环空流体与地层之间的温降差异变化不大，可以给定一个平均的对流换热系数简化计算。

1.3 注氮气井筒压力分布计算方法

以井筒的一个微元段ΔZ为研究目标，根据流体的连续性方程可以得出

从气体稳定流动能量方程出发，可以得到井筒压力梯度方程为［3］

式中，v为流速，m/s；ρ为氮体密度，kg/m3；P为压强，Pa；g为重力加速度，9.8 m/s2；θ为注气井井筒倾角，实际计算可由水平位移与相应垂深来确定，该方程适用于直井和带一定井斜角的定向井，°；f为摩阻系数；D为油管内径，m。

上式右侧3项分别为重力势能，摩阻和动能损失，动能的损失是由氮气的密度变化引起的，随着井深增加，井筒温度、压力升高，氮气的密度、黏度、压缩因子等物性参数也随之变化，因此压力梯度需要迭代计算。

随着压力和温度的变化，用理想气体状态方程计算氮气密度时会出现误差，所以需要压缩因子y来修正，氮气的密度方程为

式中，y为压缩因子；T为温度，℃。

常见的气体压缩因子计算方法有查图法、查表法、经验公式法和状态方程法等，但是都不能精确描述不同温度和压力下氮气的压缩因子，采用文献［7］提出的的氮气压缩因子计算方程式，根据此次试验氮气井筒的压力范围选择如下计算公式为

氮气的运动黏度是压力和温度的函数，对于单一成分的气体或液体，根据牛顿内摩擦定律，以“氮气黏度表”为基准，根据文献［8］的方法回归出氮气运动黏度的方程，代入雷诺数方程可以得到如下公式

式中，Re为雷诺数；Qv为氮气体积流量，m3/h；D为油管内径，mm；T为温度，K；A，B，C为氮气的回归系数，A=42.606，B=0.475，C=-9.88×10-5。

雷诺数是表征气体流动特性（流速、密度、黏度）的一个综合参数，是判断管道内流体是层流还是湍流的依据。摩阻系数是氮气与油套管壁摩擦而产生摩阻损失的重要因素，虽然Chen［9］提出的摩阻系数计算的显示表达式可以适用所有Re和e/D值，而且不需要考虑氮气在井筒中的流态的影响，但是本次试验的氮气雷诺数远大于4 000，流动状态为湍流流动，所以摩阻系数可以用尼古拉斯方程简化计算［10］

式中，f为达西摩阻系数，是范宁摩阻系数的4倍；e/D为从油管制造商处获得的相对粗糙度。

将氮气物性参数、地层参数及注入参数带入压力梯度方程和井筒的温度梯度方程得到了温压耦合下的井底流压计算模型，然后从井口开始计算，选取一定的迭代步长，用四阶龙格-库塔法迭代求解，直到算至井底深度，得到准确的井底流压。

2 实例应用

2016年10月在红浅井区克下组油藏的A、B、C注水井开展了氮气试注，储层物性属中孔隙度、中渗透率，层间非均质性严重。计划分3个阶段进行试注（如表1所示），油藏中部埋深1 368 m，地层温度42 ℃，原始地层压力15.02 MPa。单井设计日注气速度 0.6×104～1.2×104Nm3/d，设计试注压力 15 MPa，注入温度为20 ℃，油管内径为Ø62 mm，油管外径为Ø73 mm，套管内径为Ø124.3 mm，套管外径为Ø139.7 mm，水泥环外径为Ø215.9 mm，地层热导率为1.235 kcal/（m·h·℃），水泥环热导率为5.983 5 kcal/（m·h·℃），地表温度为15 ℃，地温梯度为0.020 6 ℃/m，地层热扩散系数为0.003 1 m2/h。

表1 试注井注入量设计Table 1 Injection rate design of injection test well

按表1设计的注入方案注入氮气，实际注入压力以满足注气速度为主，3个阶段注气结束后得到了井口压力和瞬时注入流量的实测数据，如图2所示，A井从注水到转注氮气的过程中，将井筒内的水全部压入地层的最大启动压力为13.6 MPa，随着注入量的增加，注气压力趋于稳定，注气稳定阶段的井口注入压力为11 MPa，在注气稳定阶段关井，下压力计对A井进行了井底压力测试，测得井底流压为12.83 MPa。

图2 A井井口压力和流量变化曲线Fig. 2 Wellhead pressure and flow rate of Well A

通过对A、B、C的测井曲线分析，得到各小层的平均渗透率值（见表2），可以看出C井各小层的平均渗透率值普遍较低，且非均质性强，C井的储层物性最差。同时通过现场计量得出B井的最大启动压力是15.9 MPa，稳定压力是10～12 MPa，C井的最大启动压力是18 MPa，稳定压力是16～17 MPa。因此注气初期注入压力受注入量变化影响较小，注入压力高低主要与储层物性有关。

表2 3口井的分层平均渗透率Table 2 Average permeability of each layer in three wells mD

将A井注入参数代入新建立的井底流压计算模型，使用MATLAB编制程序，绘制井筒温度分布曲线和井筒压力分布曲线，得到A井井底流压数值，并与实测流压结果进行比较分析（如图3、图4所示）。

图3 井筒温度分布曲线Fig. 3 Distribution curve of well temperature

从图3和图4可以看出，井筒温度分布是非线性的，井筒压力分布近似线性分布，因为随着井深的增加，氮气的密度随温度和压力而变化，油管中流体和地层的温差逐渐减小，但是由于氮气热导率低，具有隔热保温效果，所以井底温度低于地层温度。从井筒压力分布曲线中可以读出井底流压为12.86 MPa，与实测流压的误差为0.23%，误差在合理范围之类，表明新模型适合注氮气井井底流压的数值计算。一般干气井用井口压力计算法计算井底流压时选用近似单相流的平均参数法计算，公式选用文献［11］中提供的方法，计算A井的井底流压为12.95 MPa，与实测流压的误差为0.94%，因此考虑温压耦合的注氮气井井底流压计算方法更加准确，具有实际的应用价值。

3 结论

（1）考虑了温度和压力对氮气物性的影响，将氮气的动能损失计算在内，利用传热学理论和能量守恒定理，建立了注氮气井井筒温压耦合的井底流压计算模型，优化了现有的注氮气井井筒压力分布的计算方法。

（2）注氮气井井筒的温度和压力分布并不是线性的，而是一条斜率逐渐减小的近似线性曲线，随着井深的增加，流体温度逐渐接近地层温度。

（3）注气初期注入压力受注入量变化影响较小，注入压力高低主要受储层物性的影响。

（4）井底流压模型计算结果与实测数据对比误差在较小范围之内，且优于常规的单相流平均参数法计算结果，表明该模型有一定的现场应用价值。