抓住数学“灵魂” 落实有效教学

郭文革

问题是数学的“心脏”，知识是数学的“躯体”，思想方法是数学的“灵魂”，教育最大的成功莫过于学生把学习的知识全都忘记了，却获得了那些受用终身的东西。

笔者认为，在数学教学中，“受用终身的东西”大概就是指数学思想方法。数学教学需要注重本质，淡化形式。题海茫茫，变化的是具体的题目，不变的是题目与知识中蕴含的思想方法，“授之以渔”比“授之以鱼”更重要。在数学教学中，如何依托知识，抓住“灵魂”，把有效教学落实到位呢？

一、研读课标，参考教参

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称课标）是国家课程的指导性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，不仅是編制教科书的基本依据，更是教师教学的依据。课标中多处对数学思想方法教学提出了具体要求，如课程基本理念的第2条、第3条，课标总目标等。我国是“先标后本”“一标多本”，即先有课标后有教材，一个课标多样教材。在教学中，与教材配套的《教师教学用书》（以下简称教参）是介于课标与教材之间的重要资料，对领会教材、如何落实课标有重要的参考价值。因此，教师应结合教材、教参和课标，把握数学知识与数学思想方法的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个和谐的、动态的知识结构与思想方法互联互通的认知网络。

根据初中的教学实际，课标对数学思想方法的掌握程度提出了不同的要求，在不同的学段也有不同的要求，体现了要求的层次性。“了解”“理解”“运用”是教学要求的具体尺度，教师随意拔高或降低层次都会给实现教学目标带来困难。若把“了解”拔高到“理解”“运用”的层次，从一开始接触，学生便觉得数学思想方法高深莫测，难以捉摸，就会失去学习数学的兴趣。当然，如果把“理解”“运用”降低到“了解”的层次，也会对完成学习目标造成不利的影响。

二、明晰内涵，避开误区

有的教师在教学实践中，没有把数学思想方法教学作为课标总体要求的四大目标之一，缺乏对数学思想方法内涵的深刻理解，究其原因：其一，数学思想方法的隐蔽性，这与数学基础知识与基本技能的看得见、可操作不同。学生对数学思想方法的理解，需要经历知识的产生、发展和应用的过程，需要经过自主探索和实践，这样的过程需要足够的时间，但长期的训练被不少教师看作是浪费时间。其二，是教师求学期间接受的数学教育，重知识体系的建构、轻思想方法的提炼，参加工作后不自觉地沿袭了传统的教育理念和教学方法。其三，课标对教师的数学素养提出了更高的要求，但是，相当一部分教师对数学思想方法的理解，在深度和广度上都存在“先天不足”，缺乏整体把握，对某一数学思想方法内涵的理解缺乏深度。

数学知识总体上可以分为两个层次：一为表层知识，二为深层知识。表层知识是课标中明确规定的、教材中明确给出的知识板块；深层知识主要是指数学思想方法，它蕴藏于表层知识之中，支撑和统率着表层知识，是数学的精髓。教师只有在引导学生学习表层知识的过程中，不断学习和领悟相关的深层知识，才能使表层知识升华为深层知识。

数学思想，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，它能够在数学模型的应用中起到指导性的作用。数学思想比其他思想具有更高的抽象性和概括性，并且理论和实际有着十分密切的联系。基本的数学思想包括符号化与变元表示思想、集合思想、公理化与结构思想、数形结合思想和对立统一思想等。而数学方法指的是以数学为工具进行科学研究的方法，用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。思想、方法与知识之间有着密不可分的关系，方法是解决数学问题的技术手段，具有很强的可操作性。

三、分段实施，适时突破

由于数学思想方法在各学段的形式不同，学生对数学思想方法的感悟和应用需要一个长期的、循序渐进的过程，因此，课标对数学思想方法的要求也是按照学段总体安排的。同一数学知识可以融入不同的数学思想方法，而同一思想方法又常常在不同的知识结构中体现出来，所以，分学段实施很有必要。

领悟数学思想方法虽然是一个渐进的过程，但是，这种经验积累足够多了，便会产生质的飞跃，教师要选准火候，适时突破。尤其是在章节结束或单元复习时，教师将统领知识内容的数学思想方法适时地概括出来，能使学生对解决问题的具体操作方式有更加清晰的认识，有利于学生形成独立分析、解决问题的能力。比如，在几何知识进行到三角形全等的判定和证明时，可以对分析法和综合法进行总结突破；复习二次函数时，可以利用图像分析函数、方程与不等式之间的联系，利用函数思想看待方程与不等式。

在数学教材中，除了一些基本的思想和方法，其他很多重要的思想和方法都隐藏在数学问题里。对这些思想方法，教师不能像知识概念那样添加名称进行传授，而应该鼓励学生在解题过程中深入“探测”数学思想和方法，只有这样获得的体验，教学才会有效。在教学中，教师适时引入数学史料故事，也可以渗透数学思想方法。例如，介绍一个数学符号的历史，或者讲述一个数学问题是经过怎样的“攻关”得以解决的，或者介绍一个数学家的名言和故事等。

总之，落实有效教学，教师就要抓住数学的“灵魂”——数学思想方法，通过研读课标、教参和教材，捕捉数学思想方法的火花；借助各种途径，帮助学生系统掌握数学思想方法的内涵；最后，分学段实施，借助总结提升来促使学生突破难点，领会知识，并掌握思想方法。

（责 编 帕 拉）