关于汽车后备箱的电动撑杆花键轴联接的承载能力计算与分析

温开元，陈勇，岳鹏

(1.温州市盖茨汽车配件有限公司，浙江瑞安 325204；2.江铃汽车进出口有限公司汽车三部，江西南昌 330200)

0 引言

汽车后备箱电动撑杆的花键副联接将电机的动力通过丝杆转换成对尾门的启闭能力。由于外花键在丝杆的一端且细长，若外花键的强度达不到要求，丝杆会扭曲变形甚至卡阻，导致传动噪声增大甚至电机被烧毁，从而使尾门难于启闭，故丝杆花键副的联接在动力传动过程中显得较为重要。为此，必须对花键副联接的承载能力进行可靠性的计算和校核。

1 一般花键联接的类型和特点及应用

1.1 花键主要分类

花键联接主要分三大类：矩形花键，渐开线花键，三角形花键。

1.2 矩形花键特点及应用

矩形花键联接相对于平键联接齿数更多，所以承载能力高，对中性、导向性不错，而其齿根较浅相对应力集中小，加工比较方便，用磨削方法可以获得较高的精度。矩形花键轴通常应用于飞机、汽车、拖拉机、机床制造业、农业机械及一般机械传动等装置。相关标准如下：GB/T 1144-2001，日本JIS B1601-1996，德国SN 742。

1.3 渐开线花键特点及应用

渐开线花键齿廓为渐开线，受载荷作用时齿面上有径向力，能起自动定心作用，各齿受力均匀，强度高、寿命长，加工工艺与齿轮相同，易获得较高精度和互换性。通常应用于载荷较大、定心精度要求较高，以及尺寸较大的联接。相关标准如下：GB/T 3478.1-2008，日本JIS B1602-1992，德国DIN 5480、DIN 5482。

1.4 三角形花键特点及应用

三角形花键齿形为三角形，外花键齿廓为压力角等于45°的渐开线，加工方便，齿细小且较多，便于机构的调整与装配，对于轴和毂的削弱最小。多用于轻载和直径小的静联接，特别适用于轴与薄壁零件的联接。相关标准有：日本JIS B1602-1991，德国DIN 5481。

2 某车型汽车后备箱电动撑杆开启状态的结构图及工作原理

2.1 汽车后备箱电动撑杆开启状态

如图1所示，花键轴齿数Z=28，大径Dee=8 mm，小径Die=7 mm，结合长度L=10 mm。

2.2 汽车后备箱电动撑杆的工作原理

一般在开启状态下，将电动撑杆大护套一端球钉安装在后备箱门上，另一端球钉安装在车身架上。当按下车钥匙遥控开关或后备箱上按钮，控制单元(ECU)得到信号便开启电机工作，电机带动减速箱通过花键配合带动丝杆轴旋转输出动力，螺母套固定在球头座上，丝杆轴通过螺母套的螺纹配合带动大护套作直线运动，大护套压缩弹簧带动后备箱关闭。反之，电机反转将后备箱打开。

3 某车型后备箱电动撑杆花键轴联接的承载能力计算

在此花键副当中，由于花键轴(外花键)直径较小，在同等扭矩的作用下，花键轴(外花键)相对内花键套更容易失效，三角形花键多用于轻载和直径小的联接，其齿形与渐开线花键齿形也比较接近，故文中主要对矩形花键轴与三角形花键联接的受力和强度分别进行计算。一般花键联接有两种失效形式：一种是静联接，主要是工作面被压溃；另一种是动联接，主要是工作面被磨损，通常只校核花键轴抗压强度和耐磨性。考虑此花键轴杆长和直径较小且齿数多，单个齿相对薄弱，故必须对花键轴进行全面校核才能保证其运行安全可靠。为此，按照国家标准GB/T 17855-2017《花键承载能力计算方法》对不同的花键轴联接形式进行全面计算校核，从而进行分析比较。

3.1 某车型后备箱电动撑杆电机、减速箱、花键轴联接的基本参数

(1)电机电压U=12 V，空载转速n1=9 828 r/min。电机在额定负载下实际工作参数如下：n2=5 100 r/min，P2=0.046 kW，T2=0.085 N·m。将按此参数进行校核。

(2)减速箱传动比i=22，传动效率η3=0.88，输出转速n=5 100/22=231.8 r/min。

(3)花键输入扭矩T=T2×i×η3=0.085×22×0.88=1.65 N·m。

(4)花键轴为不锈钢304，齿数Z=28，大径Dee=8 mm，小径Die=7 mm，结合长度L=10 mm，全齿高h=0.5 mm，齿根圆半径ρ=0.1 mm，工作齿高hW=0.4 mm，玄齿厚SFn=0.4 mm。

3.2 花键副各传动载荷系数K

根据GB/T 17855-2017确定花键副各传动载荷系数K。

(1)使用系数K1。考虑花键副轻微冲击平稳运行，取K1=1.25。

(2)齿侧间隙系数K2。考虑花键副精度较高且压轴力较小，取K2=1.3。

(3)分配系数K3。考虑花键副精度较高，取K3=1.2。

(4)轴向偏载系数K4。考虑花键副轻载且模数小于2及L/D>1.0～1.5, 取K4=1.4。

(5)总载荷系数K∑=K1·K2·K3·K4=1.25×1.3×1.2×1.4=2.73。

(6)接触强度安全系数SH。考虑热处理取平均值SH=1.3。

(7)弯曲强度安全系数SF。根据矩形花键取SF=1.6，渐开线花键SF=1，三角形花键SF=1。

(8)转换系数K。轻型矩形花键取K=0.5，较多齿渐开线花键K=0.2，三角形花键K=0.22。

3.3 花键轴的物理特性

表1所示为花键轴的物理特性。

表1 花键轴的物理特性

3.4 花键轴的各种许用应力

按GB/T 17855-2017计算花键轴的各种许用应力。

(1)花键齿面许用压应力[σH]=RP0.2/(SH·K∑)=205/(1.3×2.73)=57.76 MPa。

(2)花键齿许用弯曲应力[σF]=Rm/(SF·K∑)。则矩形花键[σF]=520/(1.6×2.73)=119 MPa，渐开线花键[σF]=520/(1×2.73)=190.48，三角形花键[σF]=520/(1×2.73)=190.48 MPa。

(3)花键齿根许用剪切应力[τF]=[σF]/2。则矩形花键[τF]=119/2=59.5 MPa，渐开线花键[τF]=190.48/2=95.24 MPa，三角形花键[τF]=190.48/2=95.24 MPa。

(4)花键齿面在108循环数以下工作时，耐磨损许用应力[σH1]=85 MPa。

(5)花键齿长期工作无磨损时，耐磨许用压应力[σH2]=0.032×A布氏硬度=0.032×225=7.2 MPa。

(6)花键轴的扭转与弯曲许用应力[σv]=RP0.2/(SF·K∑)。则矩形花键[σv]=205/(1.6×2.73)=46.93 MPa，渐开线花键[σv]=205/(1×2.73)=75.1 MPa，三角形花键[σv]=205/(1×2.73)=75.1 MPa。

3.5 矩形花键轴联接的受力图和承载能力计算及校核

按GB/T 1144-2001计算矩形花键轴联接的受力和校核承载能力。

(1)矩型花键联接副端面放大示意图如图2—图3所示。

(2)花键轴名义切向力Ft=2 000T/dm=2 000×1.65/[(8+7)/2]=440 N。

(3)单位载荷W=Ft/(ZL)=440/(28×10)=1.57 N/mm。

(4)齿面压应力计算及校核：σH=W/hW=1.57/0.4=3.9 MPa。压应力应满足σH≤[σH]条件，由计算可知3.9 MPa≤57.76 MPa，故满足安全使用条件。

(6)齿根最大剪切应力计算及校核

τFmax=τtn·αtn

dh=Die+[KDie(Dee-Die)]/Dee=7+[0.5×7(8-7)]/8=7.44 mm

τtn=16 000×1.65/(π×7.443)=20.42 MPa

τFmax=20.42×2.53=51.66 MPa

齿根剪切应力应满足τFmax≤[τF]条件，由计算可知51.66 MPa ≤ 59.5 MPa，故满足安全使用条件。

(7)齿面耐磨损能力计算及校核

①齿面在108循环数以下工作时，耐磨损能力应满足σH≤[σH1]条件，由计算可知3.9 MPa≤85 MPa，故满足安全使用条件。

②齿面长期工作无磨损时，耐压应力满足σH≤[σH2]条件，由计算可知3.9 MPa≤7.2 MPa，故满足安全使用条件。

(8)外花键的扭转与弯曲强度计算及校核

式中：Mb为作用在花键副的弯矩，当矩形花键采用小径定心时,其间隙很小,故Mb≈0，σFn≈0。

外花键的扭转与弯曲强度应满足σv≤[σv]条件，由计算可知35.37 MPa≤46.93 MPa，故满足安全使用条件。

(9)各种强度的保险系数

①齿面压应力保险系数σ压=[σH]/σH=57.76/3.9=14.81。

②齿根弯曲应力保险系数σ根弯=[σF]/σF=119/29.44=4.04。

③ 齿根最大剪切应力保险系数τ剪切=[τF]/τFmax=59.5/51.66=1.15。

④齿面在108循环数以下工作时，耐磨损保险系数σ循环=[σH1]/σH=85/3.9=21.79。

⑤齿面长期工作无磨损时，耐压应力保险系数σ无磨损=[σH2]/σH=7.2/3.9=1.85。

⑥外花键的扭转与弯曲当量应力保险系数σ扭弯=[σv]/σv=46.93/35.37=1.33。

从以上计算可知，矩型花键轴能满足工作要求，它的最薄弱环节是齿根最大剪切应力和外花键的扭转与弯曲当量应力及齿面长期工作无磨损时耐压应力。

3.6 三角形花键轴联接的承载能力计算及校核

按DIN 5481进行三角形花键联接的承载能力计算及校核。

(1)三角形花键联接副端面放大示意图及相关参数如图4—图5所示。

根据DIN 5481标准，设花键轴材料为不锈钢304，齿数Z=28，大径Dee=7.8 mm，小径Die=6.9 mm，分度圆直径D=7.5 mm，齿厚角γi=47.143°，压力角α=26.63°，结合长度L=10 mm，全齿高h=0.46 mm，齿根圆半径ρ=0.08 mm，工作齿高hW=0.3 mm，玄齿厚SFn=0.6 mm。

(2)三角形花键轴名义切向力Ft=2 000T/D=2 000×1.65/7.5=440 N。

(3)单位载荷W=Ft/(ZLcosα)=440/(28×10×cos26.63°)=1.76 N/mm。

(4)齿面压应力计算及校核：σH=W/hW=1.76/0.3=5.87 MPa，齿面压应力应满足σH≤[σH]条件，由计算可知5.87 MPa≤ 57.76 MPa，故齿面压应力满足安全使用条件。

(6)齿根最大剪切应力计算及校核

τFmax=τtn·αtn

dh=Die+[KDie(Dee-Die)]/Dee=6.9+[0.22×6.9×(7.8-6.9)]/7.8=7.08 mm

τtn=16 000×1.65/(π×7.083)=23.69 MPa

τFmax=τtn·αtn=23.69×2.74=64.9 MPa

齿根剪切应力应满足τFmax≤[τF]条件，由计算可知64.9 MPa≤95.24 MPa，故齿根剪切应力满足安全使用条件。

(7) 齿面耐磨损能力计算及校核

①齿面在108循环数以下工作时，耐磨损能力应满足σH≤[σH1]条件，由计算可知5.87 MPa≤85 MPa，故满足安全使用条件。

②齿面长期工作无磨损时，耐压应力满足σH≤[σH2]条件，由计算可知5.87 MPa≤7.2 MPa，故满足安全使用条件。

(8)外花键的扭转与弯曲强度计算及校核

式中：Mb为作用在花键副的弯矩，其配合最大间隙为0.185 mm,则花键副压轴力的最大弯矩Mb=0.185 mm。

σFn=32 000×0.185 /(π×7.083)=5.31 MPa

外花键的扭转与弯曲强度应满足σv≤[σv]条件，由计算可知21.84 MPa≤75.1 MPa，故外花键的扭转与弯曲强度满足安全使用条件。

(9)各种强度的保险系数

①齿面压应力保险系数σ压=[σH]/σH=57.76/5.87=9.84。

②齿根弯曲应力保险系数σ根弯=[σF]/σF=190.48/12.06=15.79。

③齿根最大剪切应力保险系数τ剪切=[τF]/τFmax=95.24/64.9=1.47。

④齿面在108循环数以下工作时，耐磨损保险系数σ循环=[σH1]/σH=85/5.87=14.48。

⑤齿面长期工作无磨损时，耐压应力保险系数σ无磨损=[σH2]/σH=7.2/5.87=1.23。

⑥外花键的扭转与弯曲当量应力保险系数σ扭弯=[σv]/σv=75.1/21.84=3.44。

从以上计算可知，三角形花键轴能满足工作要求，它的最薄弱环节是齿面长期工作无磨损时耐压应力和齿根最大剪切应力及外花键的扭转与弯曲当量应力。

3.7 两种不同花键轴联接的受力和强度分析比较

表2所示为两种不同花键轴联接的受力及强度分析对比。

表2 两种不同花键轴联接的受力及强度分析对比

4 结束语