VTI介质克希霍夫叠前深度偏移及其应用

夏常亮，王永明，夏密丽，刘红久，胡浩，王祥春

（1.中国地质大学 地球物理与信息技术学院，北京 100083；2.中国石油 东方地球物理勘探有限责任公司 研究院 长庆分院，西安 710021）

叠前深度偏移是解决复杂地质构造条件下地震波场成像的有效工具，偏移算法及其理论依据是决定偏移效果的关键[1]。克希霍夫（Kirchhoff）叠前深度偏移根据标量波动方程的Kirchhoff积分法公式进行波场的深度外推，在Kirchhoff深度偏移的基础上，结合射线理论，进行偏移速度分析；在高频近似的条件下，利用射线理论，计算震源点到反射点再到接收点的旅行时和振幅信息，然后将计算出来的旅行时范围内的设定孔径内的地震道振幅进行叠加。Kirchhoff叠前深度偏移计算效率高，其成像比叠前时间偏移更加精准，反演的速度场横向上允许存在变化，能够克服叠前时间偏移速度场横向变化小的缺点，更符合实际地质构造。Kirchhoff叠前深度偏移以共成像点（CIP）道集同相轴拉平、剩余深度误差归零为准则[2]，通过迭代修正沿层层速度，获得最终深度域层速度模型。共成像点道集同相轴拉平、剩余深度误差归零是Kirchhoff叠前深度偏移层速度反演的关键，但是并不能保证获得正确的速度模型[3]，也就是Kirchhoff叠前深度偏移层速度反演具有多解性。因此，需要一些边界条件加以限制，以获得地下真实层速度模型。

地震的各向异性是指速度随方向的变化，这种现象严重影响地震数据的时深转换，其结果可能导致地下构造的成像错误。横向各向同性（TI）介质是指弹性参数在两个垂直方向上是相同的，而沿第三个方向是不同的，并将弹性参数相同的面称为各向同性面，而垂直于各向同性面的轴则为对称轴。当横向各向同性介质的对称轴与z轴（铅垂方向）重合时，称为垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质，用于近似地表示水平层状介质中周期性沉积的薄互层所引起的横向各向同性。VTI介质叠前深度偏移是基于声学的横向各向同性介质的程函方程[4-6]，通过各向异性射线追踪计算旅行时。各向异性叠前深度偏移主要采用各向异性弯曲射线追踪的方法计算旅行时[7-8]。

文献［9］研究了VTI介质应力与应变的关系；文献［10］研究了VTI介质与面波和体波关系；文献［11］把各向异性用具体的参数进行描述；文献［12］和文献［13］实现了Kirchhoff积分法、高斯束深度偏移对各向异性介质的成像。中国学者对VTI介质地震数据偏移也有研究，比较有代表性的如文献［14］和文献［15］研究了各向异性介质的有限差分偏移；文献［16］进行了三维VTI介质深度偏移的研究；文献［17］研究了VTI介质中准P波方程叠前深度偏移广义屏方法；文献［18］首次进行了VTI介质的谱元法正演模拟，开启了中国谱元法正演模拟各向异性介质的先河；文献［19］进行了VTI介质速度和各向异性建模研究。

本文采用剥层层速度修正方法获得深度域层速度模型。应用中笔者发现，在开展层剥离迭代之前，利用约束速度反演（CVI）方法对叠前时间偏移的均方根速度进行反演，得到初始沿层层速度，对初始沿层层速度进行多层位剩余时差拾取，并利用层析法更新初始沿层层速度，能够有效提高层剥离迭代效率。层剥离迭代过程中，对于低信噪比层位拾取剩余深度误差时应更多地参考同一层位的共反射点（CRP）道集同相轴趋势，在有测井速度曲线的位置，要严格遵循测井速度曲线趋势，同时兼顾剩余深度误差归零和共成像点道集同相轴拉平，使反演速度模型趋势与测井速度曲线趋势保持一致。整个偏移过程均采用时间域层位，利用更新的沿层层速度直接射线偏移到深度域获得深度域层位，从而保证深度域层位的可靠性。通过剥层层速度修正方法反演层速度和测井曲线趋势约束联合解决反演速度多解性的问题。通过井上层位标定与偏移层位对比，用VTI介质叠前深度偏移校正层位，从而使井上层位与偏移层位一致。

1 方法原理

根据广义胡克定律，从弹性模量矩阵来说，某一方向上各向同性介质共有5个独立常数，即c11，c13，c33，c44和c66.

VTI介质弹性模量矩阵如下：

文献［11］提出了表征各向异性介质弹性参数的公式，将VTI介质用物理意义明确的Thomsen参数来表示，其中纵波VTI介质涉及的参数用弹性系数表示如下：

式中 vp——纵波垂直方向传播速度，m/s；

ε——纵波各向异性参数，ε值越大，纵波各向异性越强；

δ——纵波速度调节参数，影响垂直介质对称轴方向的纵波速度大小；

ρ——地下介质密度，g/cm3.

只要得到vp，δ和ε这3个参数，就可以采用各向异性介质的弯曲射线追踪方法计算VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移的旅行时，从而进行VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移。

2 实际应用

以伊拉克某构造复杂区块的地震资料为例，根据地震资料特点采用约束速度反演方法反演得到初始沿层层速度，利用叠前时间偏移剖面的层位结合沿层层速度通过射线偏移得到深度域层位，进而得到深度域层速度模型，进行逐层剥层速度分析，当所有层位剩余深度误差为零，共成像点道集同相轴校平，且层速度趋势与测井曲线一致后，计算VTI介质各向异性参数，最后进行VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移，具体流程如图1所示。

2.1 初始深度域层速度模型的建立

利用约束速度反演方法对叠前时间偏移的均方根速度进行反演，得到深度域层速度，此层速度无层位约束概念。利用深度域层速度进行叠前深度偏移（PSDM）得到偏移后的共成像点道集，拾取共成像点道集同相轴垂直域的剩余深度误差，再利用约束速度反演方法反演更新深度域层速度，将此深度域层速度利用时深转换得到时间域均方根速度场，提取沿层均方根速度，进而利用DIX公式计算沿层层速度。该层速度与反演目标速度更接近，可以有效提高初始深度域层速度场精度和减少偏移剥层迭代次数。

图1 VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移流程示意

研究区没有有效深度范围内的全部井上层位数据，采用时间域层位，利用沿层层速度通过射线偏移获得深度域层位。进而将沿层层速度填充到深度域层位得到初始深度域层速度模型（图2）。

图2 研究区初始深度域层速度模型

2.2 沿层层速度的修正

利用初始深度域层速度模型进行各向同性Kirchhoff叠前深度偏移层剥离迭代。由于研究区地震资料道集的排列长度远大于勘探目的层深度，远偏移距道集信息可以用来确定VTI介质的各向异性参数，而利用近偏移距（偏移距不大于目的层深度）道集信息进行各向同性Kirchhoff叠前深度偏移[20]。

采用剥层层速度修正方法逐层循环迭代，每次利用剩余深度误差进行层析法修正沿层层速度模型，每次偏移的深度域层位模型都是通过修正的沿层层速度模型和叠前时间偏移剖面拾取的层位利用射线偏移技术获得的，这样能够保证深度域层位的可靠性。同时，在目的层位迭代过程中，时刻注意其沿层层速度趋势与测井曲线目的层位标定的层速度趋势保持一致，从而进一步保证深度域层速度的可靠性。

从目的层S2层位初始叠前剩余深度误差（图3a）可以看出，剩余深度误差围绕在零误差轴附近，部分非常接近零误差轴，进而说明了通过约束速度反演方法获得的初始沿层层速度更准确。从S2层位层剥离迭代结束后的剩余深度误差（图3b）可以看出，剩余深度误差基本为零。需注意的是剩余深度误差拾取主要是拾取深度剩余误差能量团，参考CRP道集同一层位的同相轴拉平情况，同时参考测井层速度趋势进行拾取。在信噪比不高的层位，CRP道集同一层位的同相轴拉平情况和测井层速度趋势尤为重要。当最终深度域速度模型使得所有层位剩余深度误差趋于零，CRP道集各个层位同相轴拉平，层速度模型趋势与测井层速度趋势一致时，可以认为该层速度模型为叠前深度偏移的速度模型。图4为目的层位测井层速度曲线与叠前深度偏移层速度曲线，二者趋势很相近，同时也可以看出，叠前深度偏移层速度要比测井层速度大。

图3 研究区S2层位初始剩余深度误差（a）及层剥离迭代后剩余深度误差（b）

图4 研究区目的层位深度域层速度曲线

2.3 VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移

根据各向同性Kirchhoff叠前深度偏移的目的层位和A井井上层位（图5）可以看出，井上层位S与地震解释层位S2吻合较好，而其他4个层位T，O，E和A分别与地震解释层位T2，O2，E2和A2吻合较差。层位垂直方向的误差在VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移中是通过Thomsen参数δ调整垂直方向纵波速度大小从而得到各向异性层速度vaint来完成深度误差校正的。对于VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移的另一个Thomsen参数ε，其为各向异性参数，通过拉平远偏移距道集来确定其大小。研究区采用经验方式，ε的取值为δ值的一半。

图5 研究区各向同性深度剖面与井上层位标定

通过测量A井分层厚度ΔhIn和地震解释层位厚度ΔhAn，计算横向各向同性介质Thomsen参数δn：

表1为研究区的δ值和ε值。得到δ值后，可以通过（6）式计算VTI介质层速度：

式中 vaint——VTI介质各向异性深度域层速度场，m/s；vp0——各向同性叠前深度偏移深度域层速度场，m/s.

通过VTI介质层速度场与各向同性层速度场对比（图6）可以看出，速度场通过速度调节参数δ值更新后，层速度场层位与井上分层完全吻合。图7为ε参数分析后VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移剖面，经过VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移后的地震解释层位与井上分层位置完全吻合，从而实现了层位校正，使偏移剖面更符合实际地质构造。

表1 研究区A井数据计算得到的速度调节参数和各向异性参数

图6 研究区深度域层速度模型对比

3 结论

（1）利用约束速度反演方法反演初始沿层层速度可以有效减少剥层层速度修正方法反演层速度的迭代次数；利用剥层层速度修正方法反演层速度和测井速度曲线趋势约束解决速度反演多解性问题；提出信噪比较低的层位要更多地参考CRP道集同相轴来帮助剩余深度误差拾取。

（2）由于研究区仅有一口井的有效层位信息，给标定地震剖面层位带来了一定的困难，可信度低，从VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移剖面看，此井上层位的标定达到了生产要求。

图7 研究区VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移剖面

（3）从研究区VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移剖面可以看出，本文提出的VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移流程和注意事项，能够有效提高叠前深度偏移工作效率，获得可靠性更高的深度域层速度模型，有效提高速度反演精度，获得与井上层位更加一致的地震解释成果，满足勘探开发的需求。对开展相关深度偏移研究具有一定的参考借鉴意义。