液压足式机器人关节驱动器的设计、建模与实验

谢中取 李 龙 罗 翔 马 冬 徐振东

(东南大学机械工程学院, 南京 211189)

足式机器人驱动方式主要分为气动肌肉、电机驱动和液压驱动3种.液压驱动比其他驱动方式能量密度比优异.近年来,随着电液伺服技术的发展,机电液一体化产品逐渐向着高压化、微型化发展.液压驱动开始越来越多地应用于机器人中,21世纪以来,美国波士顿动力公司陆续发布了各系列液压足式机器人,如BigDog，Petman和Altas系列等,充分展示了液压足式机器人在复杂环境下适应性极强、可承受负载大、动态性能优异的特点[1-2].

BigDog的直动型液压执行器与四足机构巧妙整合,构成了其灵巧而强壮的机体[3-4].Atlas的驱动关节为带有位置、压力等各种反馈的异构液压缸[2].国内山东大学机器人研究中心研制的SCalf四足仿生机器人,在短短的几年内,成功实现大负载和各种复杂环境下的行走[5-6].但是从其发布的视频和照片可以看出,其关节结构没有BigDog紧凑,且油管繁多.与SCalf机器人相类似,由意大利技术研究所研制的电液混合驱动机器人HyQ同样采用传统的直动型液压缸,将伺服阀、传感器、液压缸等集成一起以降低整体的质量和体积[7-8].日本立命馆大学类人机器人实验室设计的液压双足步行机器人,其关节同样使用直动式液压缸,从其实验结果上看,其关节响应速度优异,输出力矩大,但是关节活动角度受限[9-10].

直动型液压缸发展已久,产品已成规格化,密封技术成熟.但是在运行过程中,活塞杆的直线往复运动与机器人肢体的旋转运动间需要转换机构,使得关节结构的更加复杂,增大了关节的体积和质量.

本文针对足式机器人下肢关节运动特点,对液压关节进行设计,设计研制一种阀缸一体、密封效果良好、输出力矩大的液压驱动器.然后对该驱动器系统进行数学建模,搭建实验平台,并对其进行测试.

1 关节结构设计

1.1 关节驱动器总体设计

液压传动相较于电机传动最大的优点就是其无需复杂的转换结构,输入一定压强的液压油便可输出大力矩.由于其操作需使用高压油,液压传动机构必须设计有效可靠的密封元件,尤其是如液压足式机器人等中高压液压机构,需进行多级动静密封.本设计关节驱动器结构图如图1所示.

(a) 横向剖面图

1—止动螺钉；2—轴承外圈挡圈固定螺钉；3—角接触轴承；4(16)—轴承座；5—格莱圈开式沟槽；6—碟簧；7—动叶片聚四氟乙烯密封圈；8—动叶片丁氰胶密封圈；9—缸盖与缸筒固定螺栓；10—缸盖与缸筒固定螺母；11—动叶片；12—缸盖与缸筒连接法兰处丁氰胶密封圈；13—输出轴；14(24)—格莱圈；15—角接触轴承外圈挡圈；17—缸盖与轴承座径向密封丁氰胶密封圈；18—缸盖；19—静叶片聚四氟乙烯密封条；20—静叶片；21—静叶片丁氰胶密封圈；22—轴颈处密封衬垫；23—缸筒；25—轴承座与缸盖连接螺钉；26—输出轴转接头；27—轴颈处聚四氟乙烯密封圈；28—动叶片与输出轴连接螺钉；29—静叶片定位螺钉；30—静叶片定位螺钉与缸筒密封丁氰胶密封圈；31—伺服阀阀导与缸筒连接处丁氰胶密封圈；32—伺服阀阀导与缸筒连接螺钉；33—伺服阀阀导

图1关节驱动器结构图和实物图

1.2 关节关键密封设计与摩擦力矩计算

传统的液压缸采用的密封方法主要为填料组合式密封和间隙密封.对于液压机器人等中高压执行机构,中高油压易造成缸体的变形,对于间隙密封极为不利,因而本文采用组合式填料密封.其工作原理为：填料(一般为超弹体)装入填料腔后,经压缩和弹性形变产生径向力,使得密封元件紧靠密封面,填料密封在良好的压紧情况下,密封元件和输出轴之间没有间隙,能够起到良好的密封效果.然而,填料组合式密封必然会产生摩擦力矩,摩擦力矩的大小将影响甚至决定关节驱动器的某些特性,如死区、机械效率等.因而在设计密封时需充分考虑摩擦对关节的影响[11].

本文设计的驱动器主要涉及4处动密封：① 输出轴与轴承座间的密封；② 动叶片处的密封；③ 静叶片与输出轴之间的密封；④ 轴颈处的密封.动密封结构如图2所示.

(a) 格莱圈密封

(b) 叶片处密封

(c) 轴颈处密封

1—动叶片；2—动叶片聚四氟乙烯密封圈；3—动叶片丁氰胶密封圈；4—缸盖；5—斯特圈开式沟槽；6—碟簧；7—刚性密封衬垫；8—聚四氟乙烯密封圈；9—输出轴

图2动密封原理图

本文关节驱动器额定压强为10 MPa,输出最大转矩为75 N·m.在设计密封时,以密封元件接触应力的最大值大于工作压力为设计标准.同时当密封面形成油膜时,其摩擦状态由干摩擦转变为油膜内部的黏性切应力摩擦,其摩擦系数一般较低,根据文献[12]和使用需求,得到关节驱动器细节参数见表1[12-14].

表1 关节驱动器细节参数

1) 输出轴与轴承座间的密封[11]

采用格莱圈密封,在预压力作用下,O形圈发生变形,其接触应力σx沿接触面的应力分布为类抛物线.最大接触应力σxmax和O形圈变形接触宽度bx为

(1)

(2)

假定密封面的平均接触应力等于其最大接触应力的1/2,由此可得输出轴与轴承座间的摩擦转矩TL1为

(3)

2) 动叶片处的密封

动叶片截面为矩形,则该处密封面处的接触应力近似为矩形,平均接触应力可以按下式计算：

σ′=Eε+mxPx

(4)

则动叶片处的摩擦转矩TL2为

(5)

3) 静叶片与输出轴之间的密封

静叶片与输出轴之间的密封和动叶片处的密封原理相同,该处密封产生的摩擦转矩TL3为

(6)

4) 轴颈处的密封

该处产生的摩擦转矩TL4计算式为

TL4=(D2+d2)Fμf

(7)

则在空载情况下,由于密封元件与各金属构件间摩擦导致的摩擦力矩为

(8)

在10 MPa的工作油压下,代入表1的参数,可得摆动缸空载时所受动摩擦力矩约为3.524 N·m,机械效率约为95.3%；最大静摩擦力矩为8.81 N·m,理论死区大小约为0.625 MPa.理论机械效率和死区均较为理想.

2 关节制动器系统建模

2.1 阀控电液位置伺服控制系统

2.1.1 阀控电液位置伺服系统原理

本文设计的关节驱动器电液伺服系统的控制元件为电液伺服阀,根据控制伺服阀阀口开口大小和方向来实现对输出角度的控制,工作原理如图3所示.

图3 阀控电液位置伺服系统原理图

2.1.2 阀控摆动液压缸的建模与简化

1) 阀的流量方程[15]为

qL=Kqxv-KcpL

(9)

式中,Kq为滑阀流量增益；xv为阀的开度；Kc为滑阀流量-压力系数；pL为负载压力.

2) 流量连续性方程为

(10)

式中,Dh为弧度排量；αh为输出角位移；Vh为进油腔容积；βh为油液弹性模量.

3) 力矩平衡方程为

(11)

驱动器负载主要分为4个部分：① 惯性负载；② 黏性阻力负载；③ 弹性负载；④ 外负载.

将3个基本方程进行拉氏变换，得

(12)

令Kch=Kc+Ch,则Kch可表示为总的流量-压力系数.本文的液压负载主要为惯性负载,弹性负载很小可忽略不计,即GL=0,且其中BL很小可忽略,可得等效结构框图如图4所示.

图4 电液位置伺服系统等效框图

由表1各项数据并根据文献[15]计算可得，驱动器弧度排量Dh=7.23×10-6m3/rad,容积Vh=5.17×10-5m3,油液弹性模量βh≈6.9×108Pa,转动惯量JL≈0.0154 kg·m2.

流量-压力系数Kch与液压阻尼比有关,液压阻尼比取经验值为ξh=0.2,此时Kch=2.008 3×10-12m3/(s·Pa).

2.1.2 电液伺服阀的数学建模

本文采用电液伺服阀的自然频率ωn=628 rad/s[16],约为液压固有频率ωh=425.7 rad/s的1.5倍,故本文将电液伺服阀近似看成二阶振荡环节,即

(13)

式中,QL为流过电液伺服阀的流量；I为电液伺服阀的控制电流；Kv为电液伺服阀流量增益；ξv为电液伺服阀阻尼比,一般为0.5～0.7,本文取0.5.

2.1.3 其他环节数学模型

伺服放大传递函数为

增量式光电编码器传递函数为

DA转化传递函数为

2.2 系统分析

2.2.1 系统稳定性分析

系统开环传递函数为

由图5可得系统的幅值裕量Gm=22.3 dB,相位裕量Pm=88.4°,因此,系统是稳定的.

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

2.2.2 PID参数优化

PID参数自整定的方法较多,如Z-N法、参数制定方法等[17-18].考虑到本驱动器控制精度需求,本文采用PID最优设定方法.考虑如下ISE准则的最优指标：

(14)

式中，e(t)为误差函数.

忽略伺服阀死区、滞环等非线性环节,并将负载和摩擦力视为干扰项.求得闭环传递函数极点为-313.03±548.02i,-80.57±409.94i和-11.04,然后保留主导极点,对闭环控制系统进行降阶.最后对闭环系统进行阶跃输入激励,由图6可知,可以将系统近似为一阶带有延迟环节的模型,即

(15)

根据文献[17],由响应曲线得出特征参数k,L和T.

近似后的模型为

近似后极点为-11.11，与原闭环系统传递函数主导极点-11.04相近,因而近似模型可靠.

图6 系统一阶响应曲线

控制器参数可以由下式得出：

式中,Kp,Ki,Kd为PID比例项、积分项和微分项；a1,a2,a3,b1,b2,b3为控制器参数,可查阅文献[17].

根据上文建模和PID参数优化分析,可得驱动器的最优PID参数为Kp=12.86,Ki=0.077,Kd=0.003 6.

3 关节系统性能测试实验

搭建单关节测试平台和两足步行机器人样机如图7所示,验证关节驱动器是否满足机器人运动需求.

(a) 单关节测试平台

3.1 关节死区测试实验

定义驱动器的死区为：将液压系统输入从0 MPa逐渐增大,直到驱动器输出轴开始转动时的液压系统输入压强.测得实际死区为0.4 MPa,与理论死区0.625 MPa的误差为0.225 MPa,造成误差的原因可能是实际运动中轴承端盖格莱圈处并无系统油压或者油压近似为零,即px≈0.

3.2 关节密封泄露实验

本文以输入不同系统压强,测量进出油腔的压差来近似验证密封的可靠性.

由图8可见,密封效率(进回油腔压差/进油腔压强)大于70%,密封效果良好,且实验过程中均无明显外泄漏.

图8 密封效果测试图

3.3 关节空载带宽实验

测试驱动器的带宽,验证该关节驱动器是否满足机器人步行频率需求.

设置系统压强为2～10 MPa，输入幅值为90°，频率分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hz的正弦曲线信号，在理论最佳值的基础上采用试凑法，得到实际最佳的PID参数为Kp=5,Ki=0,Kd=2，如图9所示.

定义带宽为幅频响应衰减至-3 dB的信号频率.可得10 MPa系统压强下,系统带宽约为5.6 Hz.按照此方法得到系统在不同压强的带宽如表2所示.

表2 不同输入压强对应带宽

(a) 1 Hz

(d) 4 Hz

(g) 7 Hz

由图10可见,研制的驱动器具有优异的跟踪曲线能力,当系统压强在5 MPa以上时,关节驱动器带宽远大于人类步行频率,满足两足步行机器人的高速步行需求.试凑法得到的PID参数与理论值相比,比例项和积分项略微偏小,这是为了避免伺服放大器饱和,拓宽系统灵敏区.微分项较大是因为驱动器具有一定的机械死区和伺服阀电流死区,为了克服死区且不引起较大超调,可适当增大微分项.

图10 幅频特性、相频特性曲线

3.4 机器人步行实验

选取机器人步行中特定的姿态,规划机器人步行轨迹[19-21].设置系统压强为8 MPa,步行周期为2 s.考虑到摆动腿踝膝髋负载依次增大,因而需在原空载PID(Kp=5,Ki=0,Kd=2)的基础上,依次适当增大各关节PID参数.此外,机器人摆动腿在着地时若刚度过大,将会引起较大的冲击,严重影响机器人各关节跟踪精度,甚至导致机器人摔倒等现象,因而需适当减小PID参数值.然而相对较小的PID参数值又将引起摆动腿在摆动时各关节跟踪精度不佳.理想情况下,机器人支撑腿和摆动腿的关节控制器应采用不同的PID参数,但是考虑到机器人着地信号难以精确捕捉,分段PID结果也不一定合适.综合考虑,本文适当减小着地工况下的PID参数,并通过多组实验得到较为理想的悬吊和着地状态下的固定PID参数.各关节参数如表3所示.

表3 各关节PID参数

由图11～图13的实验结果可知,研制的关节驱动器在悬吊条件下,踝关节跟踪效果最佳,髋关节次之,膝关节跟踪效果较差.在着地条件下,膝关节和踝关节误差较悬吊条件下要大,这是因为在着地瞬间,机器人受到来自地面的冲击力；同时在机器人着地时,左右各关节曲线并不完全相同,这是由于本机器人为平面机器人,需加入约束机构以防止机器人发生侧向偏移,机器人做圆周运动导致左右腿各关节跟踪曲线差异,这点在踝关节表现得尤为明显；此外,在机器人着地时,髋和膝关节更容易达到极限位置,这与PID理论分析不符.这是因为机器人着地时,髋关节一方面传送带分担了部分重力,另一方面传动带对支撑腿向后的摩擦力使得运动超过了悬吊时的极限位置；由于膝关节在支撑期小腿与足在摩擦力作用下,往后摆动的动能增加,但髋膝关节轨迹跟踪仍存在一定的误差.从实验结果来看这并不影响机器人的稳定行走,摆动腿膝关节弯曲主要是为了防止摆动腿触地.虽然各关节均存在一定的震荡和跟踪误差,但其响应速度、稳定性和控制精度综合性能较好.从步行实验视频截图(见图13)上看可满足机器人步行的基本需求.

(a) 右髋

(d) 左髋

图12 悬吊步行实验视频截图

图13 着地步行实验视频截图

4 结论

1) 根据人体关节特点,设计旋转式液压关节驱动器,并对驱动器密封元件进行设计和摩擦力矩计算.在此基础上,建立驱动器的数学模型,计算理论最优PID参数并成功研制关节驱动器.

2) 搭建关节驱动器测试平台和两足步行机器人样机,进行关节驱动器死区、密封效率实验,死区大小约为0.4 MPa,实验所得死区与理论值大致相符,驱动器密封效率在70%以上.

3) 设计的驱动器带宽大,动态响应速度快.该驱动器能够满足足式机器人关节运动需求,且无复杂的传动机构.

4) 从步行实验结果来看,不管是在悬吊还是着地步行的条件下,设计的驱动器基本上可以满足机器人步行需求,但是仍存在一些不足,例如：受到地面冲击时,膝关节跟踪效果较差,各关节跟踪精度仍需提高.这些都将是未来需克服的困难点.