初中数学小组合作学习实践与反思

孟宪妤

（北京教育学院朝阳分院附属学校，北京）

一、初中数学教学中小组合作学习的意义

传统教学中学生的数学学习方式是以接受、模仿、记忆、练习等被动“填鸭”方式为主，而《义务教育数学课程标准》中对数学教学的具体过程描述如下：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。因此，学生的数学学习方式应当以观察实验、独立思考、合作交流、猜想验证、反思质疑等主动方式为主[1]。小组合作学习培养了学生思维的批判性，可以从不同的观点中得到启迪、质疑，表达对数学问题的想法以及他人的意见和建议，同时发现自己的不足，充分体现了学生学习的主动性和创造性。例如，在对一元一次方程的讲解过程中，可以采取类比的方式，让每组同学针对一元一次方程形成条件进行改编，改变不同的元和未知数次数并说出改编之后得到方程的特点，进而得到一元二次方程和二元一次方程等其他方程的概念。在对比之下进行学习，可以避免机械地记忆，同时更好地理解概念。

二、在数学学习中小组合作学习的案例

（一）分组

为了保证小组合作学习的顺利进行，教师要合理地将学生进行分组。如我班共有15名学生，由学习成绩优、中、差三个层次的学生组成，可分成三组，每组共有5位成员，在分组过程中争取保证几个组的成员思维能力、学习经验、性格特征等方面相对均衡，不会差异太大。这样成员相互扶持帮助，分工协同合作，互相对比竞争，有利于激发学生参与合作的热情和兴趣。

（二）例题分析

如图1，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和 （ ）

A.保持不变 B.先变小后变大

C.先变大后变小 D.一直变大

图1

这是2017—2018年北京市朝阳区八年级第一学期期末数学考试中的选择题最后一题，学生答题的错误率很高，究其原因，一是动点问题本就是学生处理问题中的难点，更何况本题有两个动点；二是代数和几何综合的问题分析过程对于学生来说也是个不小的挑战。因此，在新学期试卷分析讲解时，我们讨论该题就运用了小组合作学习的方式。

第一步：每组一名成员描述所求图形的组成以及对动线段在运动过程中阴影部分面积变化的过程体会，其他同学说出自己的想法和认识。

第二步：根据小组内部讨论过程进行结论的汇总。

第三步：在解决该题的同时，针对类似动点、动线段的问题可以举一反三，灵活地解决同类问题。

在给予全班同学小组合作学习充分时间讨论之后，学生对该题的解读以及解决方法讨论大致形成以下三种方案：

方法A：将该问题考虑成极值问题，动线段最左端运动到B点，最右端运动到C点，进而解决问题，体现了根据特殊位置取值的数学方法。

方法B：对比动线段运动过程中，面积增大的部分和面积减小的部分哪个变化更大一些。

方法C：根据运动变化中函数思想以及一般和特殊的数学平移思想，用平移解决问题。

分析：拓展学生思维的同时更好地引导学生，学生的思维越来越开阔，能够互相交流，同时从不同的角度学习解决问题的方法进而解决问题，小组之间可以相互学习，将知识有效地化为己用，这就是小组合作的重要体现。

方法A解题过程如下：

如图2，假设动线段MN运动到最左端的时候，点D、点M与点B重合，点A与点E重合，此时S1=S△BMD+

如图3，假设动线段MN运动到最右端的时候，点E、点N与点C重合，点A与点D重合，此时S2=S△BMD+

如图4，假设动线段MN的中点运动到线段BC中点的时候，点D是线段AB中点，点E是线段AC中点，此时

计算后会发现S1=S2＞S3，故而通过图形的运动会发现阴影部分的面积是先减小后增大的。

图2

图3

图4

方法B解题过程如下：

如图5所示，在MN平移到M′N′的位置时，△BMD与△CNE 的面积和对比平移后的△BD′M′和△F′N′C的面积和，只需比较△DD′K和△FLF′的变化速率谁更快一些，或是梯形 DMM′D′和梯形 FNN′F′的面积，两个梯形分别以MM′和NN′为高。

方法C解题过程如下：

如图6所示，通过三角形平移的方法，将△BDM平移到△ABC中线AH的右侧，因为HC=MN=BC，所以S△BMD+S△CNE=S△AHC-S梯AEPH，而 S△AHC是定值，只需要判断梯形AEPH的面积变化情况即可。

图5

图6

三、小组合作学习存在的问题反思

1.课堂上并不是每一个问题都需要小组合作学习，有很多问题都是学生可以独立解决的。比如平行四边形的判定定理推导，在学习过平行四边形性质之后可以让学生小组讨论判定和性质是否是互逆命题，能否证明结论的正确。但是具体到某一个判定定理，可以让学生自行推导，这样可以加深学生的自学能力。所以教师提出问题的时候要考虑学生小组合作探究学习的交流内容是否有价值，是否符合学生的认知规律。

2.要进行创新、探究，深入分析并解决一个问题，就要激发学生探究创新的愿望，同时要给予学生充足的小组合作学习时间。比如上面的选择题，本身难度很大，学生对于动点问题很迷茫，所以所需时间相对长一些。如果学生交流的时间仅仅几分钟，刚刚有一些思路还没等进入状态，就结束了，这样时间就显得很仓促，交流不够充分，达不到预期效果，所以不能为了小组学习而学习。

3.通常在小组中学优生就是老大，主宰着一切，从审题、思路、解析到书写过程，他们承担了主要责任，其他学生则处于从属或被忽略的状态，为了避免这种情况，最好是让学生事先充分审题、标图、写出自己所得出的阶段性结论，要让学生有独立思考、自主探索的时间。

4.学生小组合作学习的同时，教师并不是仅仅作为指导者在教室中来回巡视，也不是强硬地将自己对题目的理解强加给学生，那样达不到学生讨论交流学习的目的。教师可以适当地点拨指导，同时吸收采纳学生与众不同的想法，举一反三，触类旁通，达到一题多解的目的。

总之，就小组合作学习来说，我们运用得还不够成熟，还有很多问题需要深入研究和探索，有很多地方还需要完善。我们要本着为了学生全面发展的目的，组织开展好学生的小组合作学习，使小组合作学习成为学生获取知识的有效手段，在教学中落到实处，取得实效，而不是照搬照抄到教学中。课堂教学改革任重道远，在研究和实施过程中必然存在很多问题，因此要加强学习，深入领会实质内涵[2]。