变式教学策略在广州数学中考复习的实践与体会

张小青

（广东省广州市从化区城郊中学，广东 广州）

一、了解中考命题的方向与特点

教师要认真研究近几年广州中考试题，了解试卷中会出现哪些题型，在不同的题型中又会考查哪些知识和能力，了解命题的趋势。中考题源于课本的例题或常见题再加以变式得到，加大了对学生解题能力考查，注重知识运用和迁移。例如：

（2017 年广州中考）20.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2-a（a-1），再求 T的值。

上面的化简求值题考查了整式或分式的化简，再结合方程、不等式组、函数或几何图形计算等已知条件进行求值，凸显了双基的运用、代数与几何的综合。

二、中考复习课存在的问题

复习课上老师较喜欢运用“满堂灌”的教学模式，认为自己讲得越多、越细，学生对知识就能掌握得越好。还有的教师把复习课上成练习课，做一题讲一题，没有带领学生分析题目考查内容和考查意图，更没有引导学生归纳问题的解题思路和解决方法。这样的复习课堂上容易出现以下情形：一是大多数学生复习课上处于盲目随从状态，思考得少。二是课堂气氛沉闷。三是学生之间的交流几乎没有。这样何来有好成绩呢？所以，每位初三数学教师都要认真思考“用什么方式上中考复习课才能高效？”“怎样调动学生积极思考？”其实，在中考复习中，题不在于多，在于典型性和针对性。哪怕简单的题也可能蕴含着重要的数学思想方法，要深入挖掘题目内涵，让学生融会贯通，拓展知识深度，这往往比一节课做很多题更有效。

三、变式教学的界定

变式既是一种重要的思想方法，更是一种行之有效的教学方式。那什么是变式？变式是指变更事物的非本质特征以突出本质特征的不变，或变更事物的本质特征以突出非本质特征的不变，但这些变更所得的不同表现形式与原有事物之间要保持一定相似。而变式训练就是教师通过变式方式进行技能和思维的训练，变式教学就是采用变式方式进行的教学。

变式教学要有效，必须遵循以下几点原则：

1.目的性：围绕本节课的教学目标，有目的地进行变式设计，不能为变而变，不能让学生感觉到是在炒冷饭，要让学生在复习旧知时也能收获新知，能激发学生学习的欲望。

2.针对性：在复习过程中，教师对练习题的选取要有针对性，切忌随意选题，特别是复习之初，选题不能太难，也不能太易，应根据学生的实际情况，结合知识模块的重难点来选择练习题的变式训练题。

3.参与性：因为学生在知识、技能、能力、兴趣上都会存在一定的差异，教师在教学中要考虑学生的差异性。因此，教师所设计的变式题目要有层次性、梯度性，尽量使每个学生都能够参与其中。

例如：

1.当代数式a+b的值为3，代数式（a+b）-4的值是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知 x-y=5，则（x-y）2-4（x-y）+4=________ 。

3.已知 a+b=5，a-b=2，则 a2-b2=______。（提示：将 a2-b2分解因式）

4.已知 x2+y2=17，xy=4，求（x+y）2和（x-y）2的值。（提示：将所求代数式先化简再代值）

5.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求 xy，x2+y2的值。

6.如图，长方形的长和宽分别是 a、b，如果 a、b 满足（a+b）2=8，（a-b）2=3，求这个长方形的面积。

以上题组训练是对含完全平方式、平方差的式子进行化简求值，是根据学生较常出错的问题而进行针对性的训练，且该知识点又是考试重点内容。该习题设计呈现了层次性、梯度性，能让全员参与。

四、变式教学策略在广州中考复习中的实施

初三中考复习时间紧，任务重，教师可将基础知识和基本技能通过叠合、串联成典例，通过典例变式训练让学生的双基模块更巩固。“重要题目变式练”是数学变式教学学习的重要学习方法与途径。

（一）变式策略在例习题复习课中的运用

通过变式形成同类的异型，把他们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、策略和易错点等进行归纳总结，使学生形成一个认知体系。下面介绍变式教学的几种常用方法。

1.方法性变式───“一题多解”

一题多解训练，能启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的运算过程去分析解答同一道数学题。切勿因简单而放弃多角度思考，深刻理解体会解题思路，培养学生的灵活性。

案例一：如图所示，点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。

（1）发现不变性：CF=______，EF=_____。

（2）若AB=3，BC=5，求长度：DF=_____，AF=_____。

（3）在（2）的条件下，求BE 的长。

第（3）问解法多种，解法一：利用勾股定理求解；解法二：利用三角形相似求解；解法三：利用等积法求解；解法四：利用三角函数求解。

变式：（2014年广州中考题）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，点 E 为线段 CD 上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF，设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2，当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值。

2.强化性变式───“多题归一”

改变题目的条件或结论等，得到形异质同的一系列问题，归纳出统一的解法，能强化学生对某种特定解法的理解和掌握，使学生触类旁通。

案例二：勾股定理的应用——折叠问题

1.如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，将∠A 沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，BC=，求EC的长。

拓展思考：（1）把题目条件“∠A=30°”改为“AC=3”，其他条件不变，则EC的长为______。

（2）若将三角形纸片中∠B沿DE折叠，使点B与点C重合，折痕和AB交于点E（如图），其他条件不变，则EC的长为___。

2. 如图，直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长。

思考（3）如果将△ABC补全为长方形ACBD，线段AB为长方形ACBD的对角线，其他条件不变，请同学们动手画图，并思考此时CD的长会变化吗？

3.如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）求证：AF=FC；（2）若 AB=4，BC=8，求 AF 的长以及 S△AFC。

4.如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，,现将 A、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，求DF的长，求重叠部分△AEF的面积。

以上习题展现了图形的折叠有多种情况，可以是点与点，点到线上，点到线外，但折叠的实质是轴对称（全等性和对称性），关键是通过折叠实现等量转化（形到数的转换），利用勾股定理和列方程实现有关线段长度和面积的计算问题。

3.开放性变式───“一题多变”

一题多变是从一道习题出发，通过对习题进行引申或改编，即改变题目条件、结论、题型，或将问题等价替换等手段，使学生掌握与本题相关或相似的一系列数学问题，通过有限的训练达到掌握多个数学问题的目的。

案例四：已知等腰三角形的腰长是6，底长为8；求周长。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。

变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为7，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为7，另一边长为14，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是18。请先写出x、y的函数关系式，并在平面直角坐标系内画出它们的图像。

4.对比性变式───凸显差异性

直面学生的疑惑，把易混淆的条件、易出错的知识编制成对比题组，善于做解题后反思、方法归类、规律小结和技巧揣摩，让学生理清思维盲区，再进行变式训练，无疑对学生能力的提高和思维的发展是大有帮助的。

（二）变式策略在专题复习课中的运用

专题复习是第一阶段基础复习的延伸、拓展和深化，用特定的主题进行复习。它特定的主题由复习内容界定，例如函数专题，也可由数学思想方法界定，如数形结合思想专题，或者以考题形式界定。如下表：

（三）模拟卷讲评课中变式策略的运用

第三轮复习是模拟中考的综合拉练，引导学生解题后反思，查漏补缺，彻底扫除知识结构中的障碍。为此，教师可在模拟卷讲评和设计上运用变式策略。

1.在套卷讲评中运用变式

试卷讲评应针对学生易混淆的知识、易错点等进行适当的变式、拓展，千万不能一题一题地讲解。可设计关联性的问题链，将一些形异质同或形似质异的试题串联起来，形成知识网络，在网络中获得新的体验和启发。

2.在套卷设计中运用变式

教师要研究历年中考题，训练答题技巧，对每套试题的命题原则、题型、考查的知识点都要做到心里有数。有效的训练对于提高复习的质量有很大帮助。对命题角度好的、能考查重点知识的、综合性较强的符合中考命题特点的题一定要练熟。

变式教学需要教师对教学过程精心设计，从学生实际出发，不断完善教学方法，提高教学的实效性。