借助三大策略，引导数学猜想

江苏省丰县顺河中心小学 包丽丽

牛顿曾说：“伟大的发现正是源自伟大的猜想。”《数学课程标准》提出：“经由观察、实践、猜想等活动，使学生发展出基础的数学能力，从而激发思维能力。”教师在具体的小学数学课堂教学中，通过创设生动情境、借助变式教学、探寻变化规律的策略引导学生进行数学猜想，能够让他们在数学课堂上的数学思维能力得到培养。

一、创设生动情境，引发猜想欲望

1.创设媒体情境，引发猜想欲望。例如，一位教师在对“正方形的面积”进行教学时，先向学生展示了两个一大一小的正方形，接着，教师开始启发学生思考小正方形的面积为多少，学生积极猜想，大胆作答。然后，教师将小正方形的背面转向学生，让学生去数小正方形背后小方格的数量。一个小方格为1平方厘米，显而易见，该正方形的面积是16 平方厘米。最后，教师又让学生猜想大正方形的面积，以及大、小正方形的面积之间的关系。经过观察，学生猜想正方形的面积可能与其边长有关，是边长和边长的乘积。沿着这一思路，教师讲道：“正方形的面积是边长与边长的乘积吗？大家猜想是这样，为什么不继续验证一下呢？”如此，学生在反复猜想和检验的过程中建构起了正方形面积的计算公式。

2.创设童话情境，引发猜想欲望。儿童的天性就是想象。教师在教学中引导学生大胆猜想，是学生创造力形成的基础。在完成“10以内的加减法”的学习之后，教师可以以小学生的心理特性为依据，设置一些趣味十足的童话情境，使学生在童话和想象中实现猜想。例如，一位教师在教学“减法的认识”时，利用“粗心小猴搬桃子”的情境开展教学：小猴提着装有10 个桃子的篮子，但是篮子又破了一个洞的情况下，小猴回到家，篮子里还有多少桃子。学生答道：“如果路上掉1 个，就还有9 个；如果路上掉2 个，就还有8 个……”此时，如果教师再给予一定的启示，学生就能够发散思维，得到更具创造性的答案，比如连减思路，即“如果路上先掉了1 个，接着又掉了2 个，就还有7个”，再比如加减混合思路，即“如果路上先掉了5 个，又捡回了3 个，就还有8 个”。如此，学生的想象力和创造力得到了更实质的提升。

二、借助变式教学，培养猜想思维

1.改变问题呈现方式。教师要鼓励学生标新立异、破除常规，同一问题也可以用不同思路解决。例如，一位教师在对“百分数的应用”进行复习时，给出了这样一道题：五（1）班男生人数是女生人数的二分之三，______？通常，教师会要求学生补问题作答，而这位教师却将“补”化为“猜”，要求学生猜想教师会给出的问题。学生个个都十分积极，想猜中教师所给出的问题，课堂氛围一下就被调动了起来。

生1：男生和女生的人数各自占了几份？

生2：男生是女生的几倍？答案为3÷2=1.5。

生3：男生占女生的百分比是多少？解答是3÷2×100%=150%。

教师笑着说：“刚才的三位同学都十分积极，问题和解答也都非常正确，但他们并没有猜到老师想给出的问题，大家继续，老师要看看是谁先猜中。”听闻此话，学生们虽然思维受挫，但却立刻投入了下一轮的探讨中。紧接着，就有学生举手发言了。

生5：相对于男生，女生要少多少？解答是（3-2）÷3=1/3

生6：男生占全班总人数的多少？解答是3÷（2+3）＝3/5

生7：女生占全班总人数的多少？解答是2÷（3+2）=2/5

师：你们真的很棒，我想给出的问题就是刚才这些同学所猜测的问题啊！

以上案例中，该教师在课堂中将“补”化为“猜”，可谓巧妙至极，能够有效地激发学生的数学猜想。

2.捕捉问题相同特征。人们可以借由观察两个或两类对象的相似特征推断出二者在其他特征上或许也存在某些相似。因此，在教学中，教师要启发学生观察事物之间的相似特征，借由类比激发猜想。例如，教师在对“乘法交换律”进行教学时，可以从加法交换律入手，让学生猜想乘法是否和加法一样具有交换规律，提出猜想后，再要求学生进行举例、实验，并总结规律。

3.探寻变化规律。归纳既是一种重要手段，也是一种有效途径。它能够帮助人们认识事物本质，发掘数学原理。教师应当将典型事例提供给学生，学生通过教师给出的个别和特殊来找寻一般规律，由归纳实现猜想。例如，一位教师在对“三角形内角和”进行教学时，让学生测量任意三角形的两个内角，并给出度数，教师则可以准确而迅速地给出剩余一个内角的度数，学生大为吃惊。这时，教师再对学生进行启发：“猜猜看，三角形的内角是否存在一定规律？”学生猜测“三角形内角和为180°”，针对学生的这一猜测，教师应当予以鼓励，并引导学生对猜想进行验证，看其猜想是否正确。验证可以采取量角、折角、拼角等方法。最后，教师再给出四边形、五边形、六边形……并询问学生：“既然我们已知三角形内角和为180°，那么，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和你们知道是多少度吗？”学生疑惑，教师引导：“是否可以将多边形分割成三角形，再进行内角和的计算呢？”此时，学生就会恍然大悟，并通过分割计算出了多边形的内角和，甚至可能给出“多边形内角和=180°×（多边形边数-2）”的一般规律。由此可见，大胆猜想，积极验证，就会有意料之外的惊喜，使学生迸发出更具创造性思维的火花。

三、引导数学比较，促进猜想归纳

1.在比较中进行猜想归纳。比较是能够实现学生掌握事物本质属性，从而认知事物的一种有效方法。教学中引入比较的方法，可以使学生更为精准地发现事物的特点，从而归纳总结出对事物本质属性的正确认知，最终实现学生类比猜想能力的切实提高。在实际教学中，教师可以从事物之间的相似性入手，鼓励学生展开类比猜想。例如，一位教师在对“能够被2 整除的数的特征”进行教学时，让学生将“2～30”的每个数都同2 相除，而后，将可以被2 整除的数整理归结到一个集合里，其他的放到另一个集合里。完成上述步骤后，教师再让学生观察两个集合，并猜想能够被2 整除的数的特征。通过对这两个集合的比较，学生们对所学知识的掌握更为扎实，也在一定程度上实现了猜想能力的提升。

在这堂课中，该教师摒弃了要求学生死记硬背的传统教学方法，采取了一种全新的方式：搭建学习平台，让学生进行自我归纳、总结，将学生学习的积极性充分调动了起来，使学生在快乐中学到了数学知识。

2.在比较中经历猜想归纳。教师要根据教学内容，为学生设计有效的数学活动，让他们在有效策略和辅助下经历猜想归纳的过程。例如，在教学“鸡兔同笼”时，教师带领学生亲历数学实验过程，解决数学问题，帮助学生对实验以及数学知识拥有更深层面的理解和认知。在这道数学题中，已知条件是鸡和兔的头为35，鸡和兔的脚为94，求鸡和兔的个数。我先要求学生自主演算，用竖线分别代表动物的头和脚，上面画35 条竖线，下面画94 条竖线，然后根据自己的脚的数量着手，基于合并的方式体现鸡和兔的数量，在经过反复练习以及拟合之后，终于得出了23 只鸡和12 只兔这一答案。对于这一实验过程而言，虽然耗费的时间较长，但是对六年级的学生来说，问题解决相对简单。也有学生想出了一些更为简单的解决办法：在这35 个动物中，每个动物最少有两只脚，所以至少有70 只脚，现在明显多出24 只，这24 只脚必然都是兔子的，所以应当用24÷2，这样就能得出兔子的只数，之后得到鸡的只数。由此可见，亲历数学实验的方式，可以帮助学生深入体会数学知识，了解数学计算方法并从中选择最优。

实际教学过程中，教师有必要融入新鲜元素，真正实现寓教于乐，以多媒体为数学课堂增光添彩。从某种角度上来说，和多媒体之间的有机融合能够促使学生立足于不同的维度感知图像，并就此形成更深入、更全面的理解，还有助于架构严谨的数学思维，真正体会公式以及定理等相关内容的推导过程。组织动手操作实践的目的就是为了培养学生的有序思维。

总之，在小学数学教学中，培养小学生的猜想能力十分重要，教师要善于通过各有效方法对学生的猜想能力进行培养，这样，才能促进他们数学核心素养的提升。