在数学教学中如何培养学生的推理能力

吉林省德惠市同太乡和平中心小学 张玉红

推理能力，是指个体在全面收集了信息以后，根据已有的判断，通过分析和综合，得到新判断的一种思维能力。小学数学教师要在数学教学中培养学生的推理能力，使学生能够迅速获得新知，掌握知识的内在规律，能够迅速解决各种数学问题。

一、引导学生学会在学习新知识时联系旧知识

首先，在开展数学教学时，如果教师要培养学生的推理能力，就必须让学生具备一定的观察能力，使学生能够迅速理解数学材料信息，然后在旧的材料信息中发现新的信息。只有学生会观察问题、发现问题，才能获得推理问题必须掌握的材料。

以教师引导学生“长方形的面积公式来推理出正方形的面积公式”为例。当学生掌握了长方形的面积=长×宽以后。很多学生便不再联想与之相关的知识了。当学生学习了新知识，不再把其他的旧知识与新知识联系起来时，他们便缺乏推理的意识，从而不能开始有意识地推理出新知识，于是学生便不能从旧信息中发现新信息。此时教师可引导学生思考，学生是否学习过与长方形很相似的几何图形呢？经过教师的引导，学生开始尝试联系新旧知识。其次，教师要引导学生把新知识与旧知识具象化，让学生在具象化的环境中，联系知识。比如刚开始学生不知道长方形与哪些几何图形有相似之处，教师引导学生把学过的几何图形都画出来，然后对应这样的几何图形寻找与长方形相似的几何图形。经过教师的引导，学生把长方形、正方形联系起来。在这一环节里，教师要引导学生学会处理信息，为在旧新息中找出新信息打好基础。最后，教师要引导学生对比知识，分析出知识中的共性和异性，使学生找到推理的方向。比如学生发现长方形的面积=长×宽，正方形的宽=长，那么正方形面积=边长×边长。在这一环节里，教师要引导学生发现旧新息中包含的规律，应用这一规律形成新信息。

教师如果希望学生能够学会推理，就要引导学生在学习了知识以后，能够展开联想，把以往的旧知识与新知识联系起来，小学生的抽象思维能力不足，在联想知识时，可能会存在联想力不足的困难，为了帮助学生展开联想，教师可引导学生把知识用文字写下来、用图形呈现出来、用公式写出来的方法，把知识内容具象化，让学生结合具象化的知识，展开联想，然后分析、比较新旧知识，然后从旧知识信息中包含的规律中生成新信息。

二、引导学生在分析问题规律时掌握推理的逻辑

在学生展开了联想，把新知识与旧知识联系起来以后，要如何对知识进行推理呢？对于小学生来说，这是学习难点。因为小学生没有接受过系统的逻辑训练，所以他们在推理时往往找不到推理的方向。为了帮助学生学会推理，小学数学教师要给予学生系统的逻辑训练。

教师要在教学中引导学生掌握三种逻辑推理方法。第一种为下位关系，即演绎推理的方法。比如当学生学习了三角形的概念为三条线段首尾相连构成的图形叫三角形。在学生理解了这一概念以后，教师可引导学生思考，四边形的概念是什么呢？教师通过这样的教学，可以引导学生掌握，把一个特殊的概念当作某种情形中的特例，根据特例推理出一般情形中的概念，然后依特殊情形的不同，演绎出其他特殊情形下概念的方法。第二种为上位关系，即归纳推理的方法，比如教师在引导学生学习质数时，可让学生发现1和2互质、1和3互质、1和4互质，那么以此方法推理1是否能和所有的自然数互质呢？当学生认为这一推理成立时，教师可给予学生让命题成立和否定命题的训练。教师开展归纳推理是为了让学生掌握把特例推理到一般情形的方法。第三种为并行推理，即类比的推理。比如当学生掌握了整数的加减法运算方法以后，教师可引导学生以此为基础，把整数知识与数轴知识结合起来，推理出小数加减法的方法。教师在引导学生掌握类比推理的方法时，要重点引导学生积极地联想，找出可以类比推理的对象，分析出新旧知识之间的差异，从而能应用这样的方法分析、比较新旧知识，然后从旧知识中推理出新知识。

小学生的差异比较大，有些学生的推理能力比较强，他们学习了知识以后，能够立即举一反三，从旧知识中推理出新知识；有些学生的推理能力较差，如果教师没有给予系统的培训，他们即使拥有了推理意识，也找不到推理的方向。在教学中，教师给予学生系统的训练，让不同层次的学生都能接受推理训练，掌握推理的方法。

三、引导学生掌握描述推理总结的结果

推理能力是一种思维的能力，这种思维能力的训练不是一蹴而就的。教师要在教学中进行长期的训练，使学生能够对推理知识产生兴趣，愿意接受系统的训练，在训练的过程中培养能力，最终掌握推理的能力。

以教师引导学生发现除数、被除数、商之间的关系为例。首先，教师要给予学生一个简单的、具象化的案例，为学生设置一个学习情境，让学生愿意在这个情境下学习推理。比如教师可引导学生进行思考，首先，思考20÷2=10，对于小学生来说，这个数学问题很简单，几乎每个小学生都能回答出这个问题，所以学生能够理解这个情境，乐于在这个情境中探讨问题。其次，教师要引导学生更改数学情境中的某一个因素，积极展开联想。比如教师可引导学生先改变除数的大小，让学生发现数学情境中数学问题的变化，经过教师的引导，学生会发现20÷4=5，20÷5=4。小学生的思维水平能力不足，在探讨问题时，他们还难以探讨一个数学问题中，多因素变化造成的数学问题的变化。于是，教师要引导学生从一个因素的变化开始，引导学生观察一个数学因素的变化对数学问题造成的影响。当学生发现数学因素的变化，能让数学问题产生变化以后，教师要引导学生观察因素变化对数学问题产生的影响，分析其中的规律。再次，教师要引导学生结合推理的方法来分析出推理的结果。比如学生在观察了以上的案例后，可归纳推理出在数学公式中，如果被除数不变，那么除数越大，商越小，商与除数存在商×除数=被除数的关系。最后，教师要应用情感激励的方法，引导学生自评与互评，在评价的过程中，发现自己推理的成果，获得学习成就感；在反思的过程中发现推理的不足，然后在学习的过程中修正推理的答案。比如很多小学生在推理的过程中不能够应用简洁的、精练的、有条理的数学语言描述自己推理的结果，教师要引导学生发现数学语言应用存在的问题，然后引导学生逐渐修正推理的结果，得到最佳的推理结论。

推理能力，是一种思维的能力，不同学生的思维能力不同，他们掌握推理能力需要的时间、精力是不一样的，掌握的层次也是存在区别的。为了让所有的学生都能具备一定的推理能力，教师在教学中要进行长期的、系统的训练，让学生在学习的过程中发现、接受推理能力的乐趣，逐渐掌握推理的方法，能够在训练的过程中获得学习成就感。

总之，教师如果要引导学生具备推理的能力，就要引导学生能够通过联想发现数学信息，能够将应用推理的方法整合推理信息，可以应用数学语言描述推理的结果。教师在教学中要重视这样的思维训练，帮助学生掌握推理这项思维能力。