让数学思想方法渗透在小学数学教学中

江苏省徐州市贾汪区大吴中心小学 张 英

《数学课程标准》中明确指出：“数学教学中教师要处理好教学与学生自主学习之间的关系，通过采取有效的教学策略，培养学生养成自主学习的良好习惯，引导学生积极主动地探究知识，让学生真正地理解和掌握基本数学知识和技能。”由此可知，在小学数学教学中渗透数学思想方法具有十分重要的意义。实践证明，数学思想方法是开启数学知识大门的金钥匙。所以，在小学数学教学中渗透思想方法是教师值得探索与实践的课题。

一、根据教学内容，进行数形结合思想的渗透

著名的数学家希尔伯特说：“数学世界上反应的问题就是数量与形状之间关系。”教学实践表明，数学中的数形结合思想就是要对“数”和“形”分别进行研究。具体而言，数学中的符号语言比较抽象，这就是“数”形成的，而一些很直观的图形语言应该就是“形”构成的。通过“以形助数”等方式，实现数量和空间形式在形象上更加直观化，帮助学生能够更加巧妙地解决问题。“数”和“形”有其各自的优势。将两者有效结合解题会更有效。在小学阶段的数学教学中渗透数形结合的数学思想就需要去参透问题的实质，通过具体的数量关系探究它的背景，尽量将抽象的数学关系转化成具体的图形关系，也就是要将其从抽象过渡到直观。例如，在教学“小数的认识”这节课时，教材中就出现了“数轴”这一全新的概念，数轴是数形结合思想最基本的载体，也就能很好地借助“数轴”渗透数学思想，因为数轴上的点能和小数一一对应上。教师可将米尺作为教学道具，或者是在黑板上根据相应的比例画一把米尺，在测量结果时不能用整数表示，只可以用分数或是小数表示，催生学生学习小数内容的内在动力，也更方便教师引入新内容的教学。

二、创设生活情境，渗透数学中的抽象思想

教育家陶行知说：“生活即教育，社会即学校。”数学知识来源于生活，服务于生活，在生活中的实用价值是不言而喻的。在小学数学教学中，通常会将现实问题转化成数学中特有的语言——符号来研究。这也决定了数学知识的抽象性。小学数学知识的抽象具体体现在自然数、分数、几何图形、四则运算等方面。那么，在具体的教学过程中，如何渗透抽象思想呢？我们不妨从抽象性的角度去考虑。例如，在教学“万以内数的认识”相关内容时，教师必须要让学生经历认数的过程，要充分利用教材提供的这些模型对教学内容和课堂教学活动进行精心设计，多去积累活动经验，让学生对这种抽象的数学思想有一个更深的感悟。在开展教学活动时必须要给学生创设具体的生活情境，这种贴合学生的生活背景，拉近学生与抽象的数学知识的同时，还能够使学生将数学中这些抽象的数和现实生活中的数量建立关系，从而更好地理解数的相关知识。如，数之间的十进制关系等相关进率及其他内容。但是，数学中抽象的模型始终源于生活情境，因此在渗透抽象的数学思想的过程中，教师要为学生建构具体的现实情境。

三、弄清问题本质，进行数学建模思想渗透

现代数学教学理论告诉我们，数学教学的过程是解决问题的过程。小学数学教学中，数学模型思想可以这样去理解，即解决了典型问题后，就能够带动与之相关问题的解决，也就是举一反三，从一个问题到一类问题，在这过程中就渗透着一种数学思想，也就是我们开始提到的模型思想。现阶段，在小学数学教学过程中，渗透数学模型思想，可以让学生在建模过程中，体会和感悟数学模型思想。例如，在教学“整数四则混合运算”的相关内容时，教师可提问具体问题，如“一个篮球43元，一个足球41元，如果买4个篮球和5个足球，一共要花多少钱？”列出“43×4+41×5”的算式，将情境解释出来，即“篮球的总价+足球的总价=一共要花的钱”。其中有加法和乘法，按照运算规则就是先算乘法，后算加法，当加法在中间，乘法在两边时，同时计算乘法会比较简单一些。这时，学生就会想为什么乘法在两边时可以同时计算？这是因为位于加号两边的乘法算式都同属于第二级，同一级的运算是可以同时计算的，通过这么一个过程，学生就从具体的表象中，抽象出了四则混合运算的本质。

四、注重数学过程，培养学生推理思想方法

桑代克在“尝试与错误”学习理论中指出：“学习的过程就是在不断的尝试与错误中发生的，在这一过程中推理思维得到锻炼。”小学数学现行的教材中也不乏与推理思想有关的内容，其包含的推理思想大概有两种，即归纳推理和演绎推理。让学生掌握推理方法在培养学生的发现能力和创新意识方面有深刻的意义。小学数学教材中的各个概念、计算方法、运算性质等，大都是通过具体的实例进行抽象后得到的，其中，归纳思维起到了重要的作用。例如，在教学与计算有关的内容时，小学低年级涉及整数的加减法，小学高年级涉及分数的乘除法。在开展与计算有关的内容时，教师可以让学生提出问题，再鼓励学生自己去探究问题、猜想答案和验证问题等，逐渐提高学生的合情推理能力，并将数学中的推理思想逐渐贯穿学生学习的始终。如，学生可以由整数加减法推理到小数加减法。先熟练掌握整数的加减法，再学习小数加减法时会不那么吃力。如37+24=61，教师可以将这道题变化一下，37.6+24.3=61.9。再让学生说一下自己是怎么计算的，除常规方法外有没有更为简单的方法。这样通过推理和讨论就可以有效掌握关于加减法方面的知识，也能提升学生的逻辑思维能力。

五、深入分析问题，过程中彰显分类思想

教学实践告诉我们这样的事实，在解决实际生活问题或者数学问题的过程中，数学中的分类思想发挥着重要的作用。学生在分类过程、应用分类方法的过程中，能够建立起属于自己的知识体系和认知结构。若想让学生很好地领悟此类数学思想并不是一步就能到位的。小学生的认知水平有限，抽象思维水平和认知能力等也会受到一定的限制，这个过程是极其漫长的，而这也就说明了数学思想的渗透要让学生在不同的阶段、根据不同的学习内容去经历具体的体验过程。例如，在线段DE当中，有点A、点B、点C。其中点A到点B的距离是7，点A到点C的距离是10，那么点B到点C的距离是多少。这道题就需要用分类讨论的思想去解决。因为ABC三个点的排列顺序有很多种，不同的排列顺序得出的答案也是不一样的。如ABC、ACB、CAB等等。教师还可以让学生组成学习小组进行合作学习，将想到的可能性都记录下来分类讨论。这样对数学问题进行深入的分析，不仅可以发散学生的思维，也能提升学生的合作学习能力以及自主学习能力、语言表达能力。这对学生之后的学习和成长都是有好处的。

综上所述，在小学数学中渗透数学思想是提高学生数学能力和思维品质的有效手段。尤其是对小学阶段的学生来说，引导学生养成良好的分析和解决问题的能力能够为学生的日后学习奠定坚实的基础。这就要求教师要仔细研读教材，精心设计教学内容，将数学思想渗透教学中的各个环节，从而促进学生思维的发展。