部分负荷工况下带经济器的螺杆压缩制冷系统能效分析

李祁光

（北京石油化工工程有限公司，陕西西安 710075）

0 引言

带经济器的螺杆压缩机制冷系统常被用于化工装置低温冷冻站中（如-40 ℃的丙烯制冷系统）。其特点是螺杆压缩机设置中间补气口，通过经济器对压缩机进行补气，实现了同一压缩腔内的两级压缩。螺杆压缩机组配置经济器的意义在于：

1）在不改变压缩机容积的情况下提升了制冷量；

2）制冷量的提升大于压缩功耗的增加，最终的能效比（Coefficient of Performance，COP）有明显提升。

化工装置中的冷冻站通常是按照最大负荷和最苛刻工况对机组进行选型，而实际运行中，制冷系统往往运行在部分负荷状态。在制冷机组选型时，用户通常只关注了其在最大负荷下的COP，部分负荷下的 COP往往被忽略。而螺杆压缩机组通常采用滑阀调节的方式实现负荷调节，当采用滑阀卸载时，由于补气口的相对位置发生了改变，整个系统COP值将发生变化。

邢子文等[1-2]基于螺杆压缩机热、动力学的理论研究，建立了符合工程需要的数学模型，并开发出转子型线设计、刀具刃形设计等软件。FLEMING等[3]提出了螺杆压缩机的数学模型，但模型中没有涉及经济器。SVEN[4]对带经济器的螺杆压缩机进行了模拟，并对不同经济器方案进行了比较。WU等[5]通过实测双螺杆压缩机的P-V图，分析了不同补气压力下压缩机的热力过程。有研究者[6-10]对优化补气压力和补气口位置做了理论研究。CHEN等[11]建立了采用滑阀调节的压缩机工作过程数学模型，并进行了实验验证。有关滑阀调节与变频调节在不同负荷下的性能优劣，很多研究者也做了大量对比与实验[12-14]。李儒滨等[15]对Howden的压缩机（冷媒为R22）在33 ℃/-10 ℃工况下进行了实测，获得了滑阀卸载时压缩机和制冷系统的性能数据。

公开的文献研究多数集中在带经济器的螺杆压缩机在满负荷下系统能效比的提升，对于采用滑阀调节的部分负荷下压缩机组的表现鲜有提及。本文通过对采用滑阀调节的带经济器压缩机的工作过程进行模拟，对制冷系统在部分负荷下的工作状态和能效比进行分析。

1 系统与压缩过程分析

1.1 系统分析

图 1是典型的带经济器的螺杆制冷系统简图，采用一次节流中间不完全冷却流程，图2是对应的压焓图。

系统流程简述：高压气体从压缩机出口（3）排出后，进入冷凝器被冷凝成过冷态液体（4）。随后液态制冷剂分两路：一路经调节阀减压后（7）进入经济器，低温两相态制冷剂在经济器中充分换热至饱和或过热态蒸汽（8），随后进入压缩机补气口；另一路，高压液态制冷剂在经济器中被继续降温至过冷状态（5）。从经济器出来的制冷剂（5）通过调节阀减压后（6），进入用户蒸发器。

图1 带经济器的螺杆制冷系统简图

图2 带经济器的螺杆制冷系统压焓图

1.2 压缩过程分析

压缩机增加了补气口后，压缩过程分为3个阶段：低压压缩、补气过程和高压压缩。

1）低压压缩过程：从压缩开始（阴、阳转子形成封闭容积的瞬时）到补气口与外管路联通的瞬时。制冷剂蒸汽通过压缩腔内基元容积的减小，由状态1压缩至状态2。

2）补气过程：当补气口与外部管路联通时，来自经济器内的气体8从补气口进入压缩机内，与压缩腔内原有气体（已经压缩到状态 2点）混合，并使压缩腔内气体压力升至2′点。由于实际的补气孔口具有一定的尺寸，伴随着补气过程的进行，压缩腔容积会发生变化，故该过程是一个既有质量变化又有容积变化的混合过程。

3）高压压缩过程：从补气结束瞬时持续到压缩机排气孔打开瞬时，此过程中压缩机通过基元容积的减小将制冷剂从状态2′压缩至状态3。

1.3 带经济器的螺杆制冷系统的特点

与普通单级制冷系统相比，由于增加了补气环节，带经济器的制冷循环过程类似于二级压缩过程：增设的经济器使得制冷剂获得了更大的过冷度，从而增加了制冷量；与此同时，压缩机由于增设了补气口，实现了同一缸内的两次吸气，压缩机的处理气量变大，功耗也随之增加。通常情况下制冷量的增加要大于压缩功耗的增加，故系统的COP也有所提升。

1.4 滑阀调节

滑阀调节的原理是通过将滑阀向排气端移动，使得转子有效工作长度减小，从而使负荷能够在10%～100%范围内调节。对于带中间补气口的压缩机，当滑阀开始卸载时，由于形成密闭压缩腔的位置推后，补气口与低压压缩过程起始点的相对位置发生了变化，低压压缩过程的压比随之减小。

补气口开设的位置会影响制冷量和COP，而制冷量和COP随之变化的趋势并不相同[9]：在一定的工况下，补气口开设的位置距离压缩机吸气口越远，系统制冷量越小；对COP而言，每个机型根据相应的工况存在一个最佳补气口位置，使得系统COP值达到最大[16-17]。对于选定的压缩机而言，其补气口是固定的，但当滑阀开始卸载时，补气口的相对位置发生了变化，于是制冷量和COP都将发生变化。

2 数学模型

2.1 基本假设

为了简化模型便于模拟计算，对压缩机和系统模型做如下基本假设：

1）低压压缩过程、高压压缩过程可近似为多变指数恒定的多变过程；

2）补气管路上设置止逆阀阻止补气过程压缩腔内气体逆流。补气过程视为等容绝热充气过程，充气过程在瞬间完成，即补气前后的基元容积V2=V2；

3）压缩机设置有内压缩比调节（Vi调节）装置，内压缩终了压力始终等于冷凝压力，即不存在欠压缩和过压缩；

4）压缩过程中有动能、势能和流动摩擦损失，忽略制冷剂流动过程中的阻力损失；

5）压缩过程不考虑油的影响；

6）不考虑容积效率对压缩过程的影响，仅考虑内泄露的因素；

7）压缩机吸气口和补气口吸入蒸汽均为饱和态。

2.2 数学模型

带经济器的制冷循环与普通单级制冷循环的区别在于中间补气过程和经济器的能量平衡，故数学模型需增加补气过程模型和经济器的模型。数学模型是以基元容积为研究对象，遵循质量守恒、能量守恒对压缩过程3段进行数学模拟，气体状态方程采用Peng-Robinson方程。

对于低压压缩和高压压缩过程：

式中：

n——多变过程指数；

V1、V2、V3——基元容积在1、2、3点的体积。

对于低负荷运行过程，在滑阀开启后，压缩机进入低负荷运行，令ε为低负荷气量/额定气量，则有：

式中：

V1r——满载时基元容积的体积，m3。

由式(1)和式(2)知补气口打开前的压力和温度：

补气过程：

式中：

m8——压缩机补气质量流量，kg/s；

m2——压缩机吸气质量流量，kg/s。

经济器的能量平衡方程为：

式中：h2′、h2、h8分别为补气过程前后各点的比焓。

由V2=V2′可知：

式中：v2′和v2为状态2′和2点的比体积。

通过式(5)和式(6)迭代可以计算出α的值。

压缩机轴功率：

式中：

η1——低压压缩过程的指示效率；

η3——高压压缩过程的指示效率；

ηn1——低压压缩过程的泄露系数；

ηn2——高压压缩过程的泄露系数。

2.3 模型验证

文献[15]对制冷剂为R22的带经济器的螺杆压缩机制冷系统进行了测试，获得了滑阀卸载时压缩机和制冷系统的性能数据，表1是其输入参数。

利用本文模型对上述实测工况进行模拟，表2列出了系统COP的模拟结果和文献实测值，其相对偏差在10%以内。

表1 R22系统实测输入参数

表2 实测/模拟COP对比

3 丙烯制冷系统的模拟与结果分析

模型选取丙烯为制冷剂，压缩机补气口位置设置在V1r/V2=1.44处，制冷剂物性参数借助软件Proii获得。表3为模型输入参数。

表3 丙烯系统模型输入参数

随着压缩机开启滑阀，压缩机和系统进入低负荷运行状态。图 3给出了系统负荷随着压缩机吸气量减少（以压缩机吸入气量的相对值计算）的变化趋势。模拟结果显示，当压缩机入口流量下降到额定值的70%时，制冷量下降到额定值的75%。当压缩机继续减小流量使吸气量小于额定量的70%时，由于补气口的位置设置在V1r/V2=1.44处，压缩机补气口将和吸气口连通，此时经济器对制冷量没有贡献，经济器处于不工作状态。此时可以选择关闭经济器，或者选择在补气回路设置背压阀。当补气回路设置背压阀时，经济器的作用相当于一个过冷器。

图4列举了不同冷凝温度下，COP随着系统负荷减少的变化趋势（带经济器）。从图中可以看出，随着系统冷负荷的下降，COP随之下降，并且下降的幅度随之变大。对于冷凝温度41.2℃工况，当冷负荷下降到额定值的75%时，COP下降了近18.6%。另外，冷凝温度越高，COP下降的幅度越大，冷凝温度46.3 ℃工况下，当冷负荷下降到额定值的75%时，COP下降了近24.2%。当经济器处于不工作状态（压缩机补气口和吸气口连通时），制冷系统相当于单级压缩系统，此状态下的COP相当于单级制冷循环效率。

图4 COP随系统负荷的变化曲线（带经济器）

模拟过程没有对补气孔口开设在不同位置所带来的变化做相关的分析，主要原因是本文旨在对滑阀开启后系统的制冷量和COP的变化趋势进行研究，补气口位置虽然会影响系统的COP绝对值，但不影响上述变化趋势。

假设压缩机可以做到完全Vi可调，但是实际中Vi调节能力有上限，当补气压力较低时，高压压缩过程的压比较大，会产生欠压缩，效率会下降。另外，高冷凝温度下，压缩机更容易产生欠压缩。

4 结论

本文通过对采用滑阀调节的带经济器的丙烯螺杆制冷系统工作过程进行模拟，研究了在部分负荷下系统制冷量和 COP的变化规律。模拟结果表明，当通过滑阀调节使得系统制冷量下降时，COP随之下降。冷凝温度越高，COP下降的幅度越大。当压缩机补气口和吸气口连通时，经济器对制冷量和COP没有任何贡献。

当制冷系统选用螺杆压缩机时，如果经常在低负荷下运行，从节能性的角度，采用滑阀进行负荷调节并不是好的选择，变频机组更具优势。