现代信息技术与线性代数课程整合的实践与探索

孙静

（江苏联合职业技术学院无锡机电分院，江苏无锡，214028）

0 引言

众所周知，线性代数是工科类重要的基础课程之一，它是高等数学的后续课程，也是其他专业课程的基础。基于该门课程的深入学习，能够有效地提升学生在数学方面的学习能力。五年制高职校相对于普通的学校，存在专业设置方面的差异，所以，在线性代数教学方面也有很大不同。而且因生源与普通高校相比差异较大，所以在学习这门课程时感到很艰难。怎样才能提高线性代数的教学质量，激发学生学习数学的热情，对此，很多研究人员都进行了深入的研究，从多个角度展开了相关讨论。事实上，数学改革没有终点，在数学学习中会不断的出现各种问题，数学改革的过程就是解决问题的过程。对于目前线性代数整合教学的实际情况，下文阐述一下我的一些观点。

1 现代信息技术与线性代数课程整合目标

线性代数课程本身具有抽象性及逻辑性两大特点，在具体的学习中，包含行列式、矩阵及特征值与特征向量等内容，学生对该课程的学习难度较大。现代信息技术的发展，使得教学实现不断创新。

在现代信息技术与线性代数课程的整合实践研究过程中，主要有以下两个目标：⑴在教学过程中，配合现代信息技术，能够让抽象的原理更加具象化，可以让学生更好地进行理解，同时结合实例来提高学习的效果。⑵能够实现机算与笔算的结合，显著提升学生运算能力，同时结合具体的案例，可以让学生在专业课程和线性代数课程之间找到具体的关联，这有利于学生对课程实用性的理解，帮助学生利用这一函数工具更好的解决自身遇到的实际问题。

2 现代信息技术与线性代数课程整合措施

信息化时代背景下要合理利用好现代信息技术，这是提升教学效果实效性的重要手段与有益探索。在当下环境下，线性代数课程教学效果欠佳的原因有很多，线性代数学习难度较高。“软件辅助，案例导入，服务专业”，软件辅助具体是指，在教学中将现代信息技术，特别是Matlab软件知识，与教学内容相融合，让学生可以具备更好的计算能力的具体方法。案例导入则是指，以专业的案例来引入学习的内容，让学生线性代数专业知识学习之后，能够运用这些知识来进行实际问题的解决。服务专业是指培养学生基于数学知识来进行专业问题解决的技能，整体提升学生专业能力。

⑴学习内容方面：①对线性代数的具体内容进行整合，引入案例教学的内容，让学生在基础课程的学习过程中，能够找到与专业课程相关联的地方。②在线性代数学习过程中，引入Matlab软件知识，通过线性代数实验，让学生可以更好的应用计算的工具，增强学生通过软件进行计算的能力。

⑵教学手段方面：以往通过粉笔和黑板来讲解抽象数学内容的教学方式，显然已经不再适合当前的教学形势，多媒体和网络等现代信息技术与课堂教学的结合成为必然。

⑶教学方法方面：各种教学方法相结合，如任务驱动、案例引入、小组讨论，改善教学效果。

⑷考核方式方面：在考核过程中，引入实验报告的内容，将理论考核与实践应用结合起来，可以促进学生综合素养的提升。

3 现代信息技术与课程整合的实践与探索

MATLAB和Mathematica、Maple是应用比较广泛的数学软件。在数学类科技软件应用中，MATLAB的功能是有目共睹的，该软件可以支持矩阵运算、函数绘制、信号处理、模型分析等众多计算需求。

在线性代数课程中适当地引入Matlab软件，下面以方程组的求解为例来说明软件的应用。

例1：在MATLAB上，用Gauss消去法求解方程组：

程序如下：

clear

a=[-0.04 0.04 0.12 3； 0.56 -1.56 0.32 1；-0.24 1.24-0.28 0]

x = [0,0,0]’；

tempo = a(2,：)； a(2,：) = a(1,：)； a(1,：)=tempo；a

a(2,：) = a(2,：) - a(1,：)*a(2,1)/a(1,1)；

a(3,：) = a(3,：) - a(1,：)*a(3,1)/a(1,1)； a

tempo = a(3,：)； a(3,：) = a(2,：)； a(2,：)=tempo；a

a(3,：) = a(3,：) - a(2,：)*a(3,2)/a(2,2)； a

x(3) = a(3,4)/a(3,3)；

x(2) = (a(2,4) - a(2,3)*x(3))/a(2,2)；

x(1) = (a(1,4) - a(1,2：3)*x(2：3))/a(1,1)；

x

运行得方程组的解为

例2：求非齐次线性方程组的通解

解 ：>> A=[1 2 3 4；2 2 1 1；2 4 6 8；4 4 2 2]；

>> b=[1；3；2；6]；

>> C=[A b]；

>> [rank(A),rank(C)]

>> B=null(A,’r’)

B =

2.0000 3.0000

-2.5000 -3.5000

1.0000 0

0 1.0000

所以非齐次线性方程组的解为：

又比如矩阵的运算应用，假设矩阵A为从三家不同的商店购买的糖果及其价格

（以美分为单位）糖果A 糖果B 糖果C

问题a：如果糖果对糖果的单价进行加倍，则矩阵会是怎样的？

问题b：如果糖果单价增长50%，且一块糖果的税是5美分，则矩阵会是怎样的？

本题的问题是一个距阵运算，利用Matlab软件即可以容易解决。利用以下问题假设的内容，可以方便解决。

问题A：假设糖果单价加倍后，对应的价格矩阵是B,此时B=2*A。

问题B：假设糖果单价增长50%，在缴纳5美分/块的税后，糖果价格矩阵是C，此时C=A+0.5*A-5*E；其中E表示元素值是1的3阶距阵。

在运算中引入Matlab软件，计算结果为：

>> A=[10,20,20；25,30,20；30,40,35]

A =

10 20 20

25 30 20

30 40 35

>> B=2*A

B =

20 40 40

50 60 40

60 80 70

>> E=[1,1,1；1,1,1；1,1,1]

E =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

>> C=A+0.5*A-5*E

C =

10.0000 25.0000 25.0000

32.5000 40.0000 25.0000

40.0000 55.0000 47.5000

符合问题A要求的价格矩阵具体为：

糖果A 糖果B 糖果C

符合问题B要求的价格矩阵具体为：

糖果A 糖果B 糖果C

在教学过程中，将Matlab软件的应用与线性代数课程结合起来，能够将抽象的知识进行具象化，基于软件的画图和动画功能，提高学生对抽象问题的理解能力。对一些逻辑性较强的计算题目，通过程序可以迅速的解决，不仅提高了效率，还能够提高准确率。同时，通过数学软件的应用，能够让学生体会到线性代数知识在解决实际问题是的作用，从而提高学习的热情。

4 结语

虽然线性代数课程与现代信息技术的整合取得了一定的成果，但是随着现代信息技术的发展，学习资源不断充实丰富，所以线性代数的教学改革和创新仍然不能停息，线性代数课程教学与现代信息技术的整合与实践是长期发展的过程。

MATLAB软件在教学应用过程中，由于其操作比较简单，能够对线性代数的一些抽象的理论进行直观的展示，因此，将该软件与线性代数教学结合起来，可以让学生对学习线性代数产生更高的积极性，同时，也有助于学生提高自身的数学素养。