高中数学平面解析几何的学习障碍及解决策略

郑丽娟

(湖南省宁远县第一中学 425600)

学习平面解析几何有利于培养学生的图形构建能力、运算能力、图形想象力、逻辑思维能力等等.由此看来，平面解析几何在高中数学中的位置十分重要.

一、学生学习平面解析几何遇到的障碍

1.初高中数学平面解析几何知识跨度大

在初中数学中，要求学生掌握的几何知识仅仅停留在一些比较简单、容易理解的知识上.而高中的平面解析几何包括直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线，这些问题难度跨度大，对学生的要求也相对提高了一个层次，开始要求学生运用逻辑推理思维来解决问题.这使得很多高中生一时间难以适应这个转变.由于几何知识是层层递进的，要求学生的基础扎实，对很多学生来说，初中第一次遇到关于图形解决的知识点，逻辑思维能力和图形想象能力还很欠缺，导致知识掌握不扎实、不全面.平面解析几何问题的解决是建立在对知识点的透彻理解与完全掌握的基础上的，所以，这也成了大多数高中学生现在学习平面几何解析问题解决时遇到障碍的一大原因.

2.计算不准确

在高中的平面几何解析中，除了要有严密的图形分析能力以外，还要有超强的运算能力和足够的细心.浮躁是现在许多学生身上共同的个性，在运算的过程中，很多人会因为浮躁、不仔细而出现错误.比如在解决平面向量的问题时，许多同学的思路正确，带入的公式也正确，但唯独在算数上出现了差错，导致前功尽弃.无论是算数细心，还是高效的算术技巧，都对解决平面解析几何问题有着巨大影响.计算也成为了影响学生解决平面几何解析问题道路上的一块绊脚石.

3.知识点本身的难度导致学生难以理解

高中的平面几何解析问题相对于高中数学中的其他知识点来说，更加有难度，一方面它对学生自身的能力有着诸多要求,例如：运算能力、图形构架能力、逻辑思维能力等等；另一方面，除了推理、理解之外，还涉及到很多公式和方法，这些公式没有固定规律可言，要求学生记忆熟练，并且做到活学活用.例如，已知向量a=(1,2)，b=(2,0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ等于多少？分析这道题目，需要挖掘题目中的隐含内容和知识点，λa+b=(λ，2λ)+(2,0)=(2+λ，2λ)，条件λa+b与c共线可以得出-2(2+λ)-2λ=0，所以求出λ=-1.在这些必背的公式中在很大程度上，都增加了学生解决问题过程中的出错几率.由此看来，知识点自身的问题也是不可忽视的.

4.教师的授课方法不当

对于一些教学经验不丰富的教师而言，给学生教授这些难度较大、难以理解的知识点，是一大难题.一些缺乏经验的教师，容易忽视学生心理和个性的发展，从而高估学生的理解能力，在授课过程中，教课速度超过了学生的接受能力，导致出现讲课过快、练习不到位、知识点解释模糊等一系列问题.这对学生理解知识造成了很大的负面影响.还有一些老师练习检查不到位、对学生的监督不到位、在课堂上忽视走神的学生，没有起到提醒的作用，这也使得学生在知识点连贯性上出现了问题.由此看来，教师的影响也成为了学生在平面几何解析知识上出现问题的原因.

二、解决高中生在平面解析几何上遇到障碍的方法

发现学生出现理解问题的原因是解决问题的第一步，接下来要做的就是致力于如何解决这些问题，从而提高学生对平面解析几何知识的掌握.

1.教师提升自己的教学水平

虽然说师傅领进门，修行在个人.但是，教师的教授方法仍对学生在知识上的理解掌握有重要作用.教师应了解高中生的思维发展规律，按照规律对学生进行知识传授.如：高中生开始运用抽象思维思考解决问题.所以，教师可以通过开发其逻辑思维能力，对其进行知识传输，在讲解过程中配合例题，并严格检查学生们的例题完成情况和正确率，检查学生们的掌握程度，对那些尚未理解知识点的同学应做好课下的辅导工作.组织开设一些课下的几何小课堂，鼓励同学们积极参与，共同讨论遇到难以解决的平面几何题目，集思广议.

2.加强基础知识训练

很多老师默认为学生已经掌握初中的几何知识，但实际上则不然.所以老师应带领学生及时复习初中的几何知识打好基础.接下来，再进行能力的提升.老师可以通过小测验或者提问的方式，了解学生基础知识的掌握情况，那些大多数同学都感到模糊的和难以理解的知识点，在课上进行统一的复习与加强.

3.多角度、多方法的解决问题

高中的平面解析几何问题中，解决问题的方法往往并不是唯一的.很多问题可以通过不同的知识点来进行解决.掌握不同方法，再选择最合适简单的方法，既能够对学生的发散思维加以训练，又能够帮助其巩固复习更多的知识，这对学生掌握平面几何知识很有必要.如这道题目：求过两点E(1，3)、F(2，2),且圆心在直线x=0上的圆的标准方程,并判断点P(2,6)与圆之间的关系.我们可以通过两种不同的方法来对本题进行求解，方法一：待定系数法.通过设圆的方程和圆心的已知信息来得出一个含有未知数的圆的方程，再与A、B两点联立求出未知数来进行得出答案.方法二：直接求出圆心坐标和半径，来进行判断.由此我们可以发现，本题运用了两种不同的方法对圆的方程求解，圆心、半径这两个量是解决这个问题的关键因素，然后依据判断圆心与定点之间的距离以及半径的大小关系比较，来判断圆与点之间的位置关系.

4.加强同学的图形构建能力和运算能力

图形构建能力对解决几何问题有很大帮助，所以，在日常学习中，教师应加强学生图形构建能力的训练，如：多利用教学道具展示图形、让学生还原图形模型等等，在做练习过程中，多还原题目中的图形，对解决平面几何问题有很大的帮助.在运算过程中，提醒同学们认真检验，避免因运算马虎而出现差错.

综上所述，平面解析几何问题在高中数学中有举足轻重的作用，但难度也很大，给学生理解上带来了障碍，它的原因有客观上的，也有主观上的.抓住问题产生的原因，就可以解决问题.它不仅仅给教师提出了要求，也给学生自身提出了要求.只有教师和学生都能够各司其职、共同努力，才能够一起克服这个难关，从而取得更大的提高.