多元化探究抽象概念 深层次感悟本质内涵

李沛华

[摘 要]“倍”是小学数学体系中非常重要的一个概念。“倍的认识”这一课的教学目标是让学生形成和建立“倍”的概念，为学生后续学习两个数的倍数关系打下基础。把翻转课堂的技术与小学数学教学内容深度整合，巧用翻转课堂教学平台，实现课堂教学的情境创设、信息处理、自主探究、整理总结等多方面的结合，通过多元化的教学方式，引领学生探究“倍”的抽象概念，让学生深层次地对比辨析，多方向地沟通联系，在不断的对比与抽象中把握“倍”的概念，真正地领悟“倍”的本质内涵。

[关键词]倍的认识;精准定位;多元探究;感悟本质

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0011-03

数学概念是数学知识的基础，在数学知识的学习中，学生只有真正弄懂了概念，掌握其实质，才能真正学好数学。下面就以三年级上册“倍的认识”的教学为例开展教学实践。

一、课前研究，精准定位

“倍”是小学数学中的一个重要概念，为此，笔者旨在精准定位“倍”的高度，以达到概念教学目的。

1.关注基础，沟通联系

倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。教材中“倍”的概念是由乘除法知识中的“几个几”和“份”的概念扩展而来的，通过比较两个数量，由“份”引出“倍”，使学生初步认识“倍”的含义。对于“倍”的意义的理解，就是要让学生将乘法意义中的“几个几”与新知的“几倍”联系在一起。因此，笔者结合教材（如图1）安排了多个层次的教学活动，引导学生运用已有的知识经验来认识“倍”的概念的本质，建立新旧概念间的联系，以促进知识的正向迁移。

2.重在指导，建构模型

俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度”，这说明教师把握好对学生指导的度，能有效提高教学效果。教学中，教师要重视引导学生循序渐进认识“倍”的概念的过程，先指导学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度带领学生对倍的概念进行再认识;另外，教师要指导学生在“变化”中加深对“倍”的认识和运用。针对倍数关系中的数学模型，教师可充分利用多种资源，通过设计连续的问题情境，以“倍”的核心思想“用一个量去刻画另一个量”为重点，引导学生在“变化”中明晰和把握概念的本质，使学生的认知和理解走向更深层次，发展学生的数学素养。

二、多元探究，感悟本质

1.基于现实起点，激活概念原型

学习者对一个概念的理解程度与他们内在的认知结构相关。笔者根据学生的年龄特征，用游戏活动和情境探究的形式激活学生的知识经验，从而达到知识与经验的有效衔接。

（1）以“动”为趣，感受新知

根据低年级学生的年龄特征，可用游戏活动的形式调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

游戏一：先听老师是怎么拍的，再学着老师的样子拍一拍。（教师一边拍一边说“哒、哒;哒、哒” ）

游戏二：教师一边拍一边说“哒、哒、哒”，要求学生拍2组。

拍手互动游戏的引入，是教师的精心设计，其作用有两点：一方面，份数是学生认识“倍”的起点，能为新课的学习做好铺垫;另一方面，让学生感受到“倍”这一数学概念其实是对实际生活的一种提炼，数学就是来源于生活。

（2）以“境”为材，引出概念

图片是培养学生观察能力和思维能力的素材之一。教師可直接利用平板的截图下发功能，以2008年北京奥运会开幕式上姚明与小朋友同时出场的经典场面为情境素材，引导学生对比他们的身高，引出“倍”，从而进入新课教学。

创设这一情境的作用有两点：（1）学生好奇心强，对热点话题有新鲜感，这样的情境容易营造轻松自然的课堂气氛;（2）在 “比身高”中唤醒学生的旧知——“差比”和经验“倍比”，推动下一环节教学的开展。

2.层层深化建构，突出概念本质

学生从对“倍的认识”到对“倍的理解”需要一个持续的探究过程，笔者重点突出“倍”的概念本质，引导学生通过自主探究、动手操作、合作交流的方式探究“倍”的抽象概念，促进学生深入理解“倍”的概念。

（1）以“课”为探，建立表象

微课的特点是教学时间较短，内容较突出，容易吸引学生的眼球，促进学生自主探究。通过观看微课（如图2），学生产生了探究欲望，不但能够发现各种萝卜之间的数量关系，还建立了“倍”与 “几个几”的联系，进入新知的学习。教师再让学生通过同桌说、全班说的形式，阐述“倍”的概念，感受“倍”的形成过程，初步建立“倍”的表象。微课降低了学生学习的难度，能让学生有的放矢、集中精力地进行自主学习。

（2）以“圈”为引，初建模型

“倍”的概念相对比较抽象，而学生的抽象思维相对较弱，教师需从学生的生活经验和已有的知识经验出发，设计多种多样的活动，让学生在现实和直观的教学活动中操作观察、讨论概括，让学生有足够的时间和空间感受“倍”的含义，经历“倍”的概念的形成过程，初建“倍”的模型。

【教学片段】

师：用圈一圈的方法求出白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。（利用平板的拍照答题功能收集学生的画法，生成教学资源，促进学生自主建构“倍” 的概念）

生：我把2根胡萝卜看成一份，白萝卜里有5个2根，也就是5份，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。（图略）

师：（如图3同屏对比，引导学生发现规律，并小结出“倍”的概念）：白萝卜里有几个2根，就说白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。

（3）以“变”为导，探挖本质

在初步建立倍的概念后，教师引导学生“重置”两个数量间的“几倍”关系，通过改变“几份的数”或“1份的数”来建构新的倍数关系，让学生在有趣的“变化”中进一步认识“倍”，感受倍数关系中标准的重要性，认识到每份的数量变了，倍数也会随之改变，关键要看清楚把几个看成一份。

【教学片段】

师：兔妈妈又拿来了1根胡萝卜，现在红萝卜的根数是胡萝卜的几倍？

生：把3根胡萝卜看成一份，红萝卜里有2个3根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：同样是与红萝卜比较，红萝卜的根数没有变，为什么原来红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，而现在红萝卜的根数是胡萝卜的2倍？（如图4）

……

（4）以“摆”为思，提炼内涵

在前一类变化的基础上，笔者又设计了“摆一摆”的动手操作活动，再次较为直观地帮助学生理解“整数倍”的概念：通过改变圆片的个数，直观形象地展示两个数量之间的倍比关系，让学生在不断地增加圆片的个数和不断地减少圆片的个数中，将关注点引到“一个量里包含几个另一个量”，体验和理解“1倍”与“3倍”的倍数关系。学生在不断的对比与反思中，沟通了知识间的区别与联系，有效地促进了学生思维能力的发展。

【教学片段】

师：第一行摆3个花片，第二行摆10个圆片，圆片的个数是花片的几倍？（如图5）

[花片：

圆片：]<F：＼已出版刊物备份＼2019＼小教＼小教数学第1期＼内文＼花朵1.jpg><F：＼已出版刊物备份＼2019＼小教＼小教数学第1期＼内文＼花朵1.jpg><F：＼已出版刊物备份＼2019＼小教＼小教数学第1期＼内文＼花朵1.jpg>

图5

师：如何改变第二行圆片的个数，使圆片个数与花片个数成倍数关系？

……

本环节利用抢答、分享或点评等手段促进师生之间的互动，在“1倍”和“多倍”中凸显“倍”的实质，把学生的思维引向正确之路。

3.练评互动反馈，完善概念理解

精心设计分层练习与互动评价可以让学生加深对概念的理解，完善知识，形成结构。

（1）以“练”为辅，巩固要领

笔者先利用翻转课堂学习平台，以课堂测验为技术终端，循序渐进地推送了四组练习题，让学生利用平板电脑接收练习题并及时提交练习结果;接着再利用学习平台进行汇总并加以智能分析，生成能体现学生学习成果的统计图;然后根据学习平台的反馈数据和学生的发言及时发现学生在学习中出现的问题，并采取讲解、播放微视频、组织讨论等教学策略有针对性地予以解决;最后根据学生学习的实际情况进行适时指导，帮助学生突破学习的瓶颈，掌握“倍”的本质属性，感悟“标准量”“比较量”“倍数”之间的关系，深入理解“倍”的意义，使学生得到个性化的发展。

【教学片段】

习题1.圈一圈，填一填。（完成填空后，教师根据统计数据有选择地进行点评）

三角形：?  ?  ?  ?

正方形：[□]  [□ ]  [□]  [□ ]  [□]  [□ ]  [□]  [□ ]

正方形的個数是三角形的（    ）倍。

习题2.理一理，说一说。

如图6，你能一眼就看出它们之间的倍数关系吗？

师：你有什么好的办法？

生：把每种颜色摆好。

师（播放微视频）：认真观察各种圆片的数量，自由选择两种颜色的圆片，说一说它们的倍数关系。

习题3.辨一辨，改一改。

师：请大家重新圈一圈。（动态删除错误的圈法后，让学生在平板电脑上独立完成后抢答）

师：谁愿意分享自己的做法？（随机提问几个学生，并将学生的答案同屏呈现，互动点评）

习题4.画一画，评一评。

如图8，第二行画了12个黑棋，请在第一行画白棋，使白棋的个数与黑棋的个数成倍数关系。白棋可能有几个？

（学生独立完成，教师巡视指导）

第一行：白棋                           。

（ 投票评分，互动评价）

（2）以“评”为总，深层领悟

全课结束之际，采用评价方式总结全课，在回顾所学知识的同时，能使学生从新的角度发现生活中倍的应用，深层领悟数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活和解决问题。互动评价，既便于学生形成一个全面、完整的知识框架，也能促使学生学会自我反思、自我总结和获得自主发展。

自我评价：通过这节课的学习，你有哪些收获？

互动评价：谁能用今天所学的知识“倍”说一句话？大家相互评价。

……

纵观本课的教学与实践，笔者从学生的认知规律出发，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的多元化数学活动，调动了学生的学习积极性，特别是翻转课堂技术的运用，转变了概念教学方式，发展了学生的数学素养。

（责编 童 夏）